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第6讲对数与对数函数一、填空题1已知函数f(x)则f_.解析因为flog22，所以ff(2)32.答案2函数yln(1x)的图象大致为_解析由1x0，知x1，排除、；设t1x(x0且a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析 函数ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a0，得0x25x71，解得2x0的解集为(2,3)答案 (2,3)8定义在r上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析 由已知条件可知，当x(，0)时，f(x)log2(x)当x(0，)时，f(x)1，即为log2x1，解得0x；当x(，0)时，f(x)1，即为log2(x)1，解得x2.所以f(x)0对一切x0,2恒成立，又a0且a1，故g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，所以akg(x)恒成立，求实数k的取值范围解 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kr；当t(0,2时，k恒成立，即k1)，若函数yg(x)图象上任意一点p关于原点对称的点q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解 (1)设p(x，y)为g(x)图象上任意一点，则q(x，y)是点p关于原点的对称点，q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设f(x)loga，x0,1)，由题意知，只要f(x)minm即可f(x)在0,1)上是增函数，f(x)minf(0)0.故m0即为所求14已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1x2且x1，x2(1,1
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