工程力学-平面桁架问题.ppt

1 主讲 谭宁副教授办公室 教1楼北305 工程力学 2 4 平面桁架问题 平面桁架问题 3 工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接 铰接 铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构 其能够充分发挥一般钢材抗拉 压性能好的优势 具有用料省 自重轻 承载能力强 拆卸方便等优点 因此在工程中应用广泛 英国福斯湾桥 4 平面桁架问题 4 塔式起重机 4 平面桁架问题 5 高压线塔 卫星发射塔 4 平面桁架问题 6 屋架 雷达 4 平面桁架问题 7 工程上把几根直杆连接的地方称为节点 榫 sun 接 4 平面桁架问题 8 钢桁架中的节点 焊接 铆接 4 平面桁架问题 9 组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架 否则 称之为空间桁架 空间桁架 平面桁架 4 平面桁架问题 10 各杆件轴线都是直线 并通过铰链中心 关于平面理想桁架的基本假设 4 平面桁架问题 11 各杆在端点用光滑铰链相连接 连接点称为节点 关于平面理想桁架的基本假设 4 平面桁架问题 12 假设 所有外力 包括荷载及支座约束力都作用在节点上 关于平面理想桁架的基本假设 4 平面桁架问题 13 以基本三角形为基础 每增加一个节点 需要增加两根轴线不平行的杆件 依次类推所构成的桁架称为简单平面桁架 如果两支承点是简支的 很容易证明此桁架是静定的 B A 4 平面桁架问题 14 1 各杆在端点用光滑铰链相连接 连接点称为节点 2 杆的自重相对载荷可以忽略不计 3 载荷及支座反力均作用在节点上 在以上假设下各杆均为二力杆 内力为拉力或压力 关于平面理想桁架的基本假设 4 平面桁架问题 15 1 节点法 假想地截取平衡桁架的一部分为分离体 若分离体只包含一个节点 称为节点法 节点处的平衡力系为平面汇交力系 2 截面法 若分离体包含两个以上的节点 称为截面法 为平面任意力系的平衡 3 节点法和截面法的混合应用 求平面桁架各杆内力的方法 本节只讨论平面简单桁架内力的计算 实际结构多数为空间桁架 可用大型计算软件直接计算 4 平面桁架问题 16 下面通过例子说明两种方法的应用 注意 一般要求所有杆件的内力时 采用节点法 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时 采用截面法 两种方法一般都是先要取整体为研究对象 根据平面力系平衡方程求出支座约束反力 4 平面桁架问题 17 例一 4 平面桁架问题 18 解 1 计算约束反力 4 平面桁架问题 19 2 分析节点A 假设对铰的力都是拉力 则节点A受力分析图如下 4 平面桁架问题 20 3 分析节点D 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 21 4 分析节点C 4 平面桁架问题 22 5 各杆受力情况 4 平面桁架问题 23 小结 4 平面桁架问题 24 已知 静止的桁架如图所示 AD DE EH HB a 求 4 5 6杆的内力 例二 4 平面桁架问题 25 解 首先求约束反力 考虑整体平衡 4 平面桁架问题 26 节点A 各杆内力均设为拉力 节点D 用节点法求各杆内力 考虑各节点平衡的顺序A D C 节点C 4 平面桁架问题 27 在桁架上作截面I I 如图 考虑左半部平衡 截面法 4 平面桁架问题 28 小结 1 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时 采用截面法比较简洁 2 用虚拟截面截断结构 最多只能截断三根杆 为什么 4 平面桁架问题 29 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 例三 4 平面桁架问题 30 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 解 以整体为研究对象 求出支座约束力 例三 4 平面桁架问题 31 从1 2 3杆处截取左边部分 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 C 例三 4 平面桁架问题 32 若再求 杆受力 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 取节点 考虑 例三 4 平面桁架问题 33 零杆 4 平面桁架问题 所谓 零杆 即是内力为零的杆 当荷载改变后 零杆 可以变为非零杆 因此 为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变 零杆不能从桁架中除去 34 思考 判断下列桁架结构中的零杆 一节点上只有两根不共线杆件 如果节点上无外力的作用 则两杆件均为零杆 一节点上只有两根不共线杆件 如果作用在节点上的外力沿其中一杆 则另一杆为零杆 一节点上有三根杆件 如果节点上无外力的作用 其