2014第一轮补丁1——传送带问题.doc

传送带问题思路：相对运动-摩擦力方向-加速度方向-速度变化情况-当时-摩擦力突变-新的加速度（新的运动状态）注意点：1、通过比较、的大小与方向，判断对地速度的变化和相对运动方向；2、抓住摩擦力突变的条件（时），判断物体所受摩擦力是阻力还是动力；3、比较倾斜传送带上与的大小与方向（与的大小），看能否相对滑动。4、区别“相对位移” “相对路程” “痕迹” “皮带周长”。必要时还要做有关能量的分析： 功能关系：对、的正确理解（a）传送带做的功： 功率 （F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系： 一、水平匀速的传送带 1、同向运动（1）若，则物体先加速运动，当时，突变为零，物体做匀速运动。（2）若，则物体先加速运动，当时，突变为零，物体做匀速运动。（3）若，则物体先减速运动，当时，突变为零，物体做匀速运动。2、反向运动（1）若，则物体先减速运动，再反向加速，物体末速度大小为。（2）若，则物体先减速运动，再反向加速，当时，突变为零，物体做匀速运动，物体末速度为。二、倾斜匀速运行的传送带（物体初速度为零）v1、上传物体：物体先加速运动，当时，突变为，物体做匀速运动。2、下传物体：（1）皮带上行：物体加速到底。（2）皮带下行：物体先加速运动，当时，若，突变为向上的，物体做匀速运动。若，向下的突变为向上的，物体做新的加速运动。v-t图像如下：三、水平变速运行的传送带（物体初速度为零）已知皮带减速运动的加速度大小为a则：物体先加速运动，当时，若，则向前的突变为向后的，物体做减速()运动。若，则向前的突变为向后的，物体做减速()运动。v-t图像如下：例题1、（由静止开始）如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m，正在以v4.0m/s的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g=10m/s2） ？变化1：例题1中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s2）？变化2：例题1题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？答案：7s； 2s； 6.3m/s例题2、（由反向开始）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2，则下列说法正确的是A、若v1v2，则v2/=v2 C、不管v2多大，总有v2/=v2 D、只有v1=v2时，才有v2/=v1 答案：AB例题3、（由同向开始）质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边？PQHhL答案：当传送带的速度 时，物体仍将落在Q点； 当传送带的速度 时，物体将落在Q点的右边。例题4（上传问题）如图所示，倾角为300的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v2.5m/s运动，两轮相距LAB5m，将质量m1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数， (取g10m/s2）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是多少?物体从A运动到B共需多少时间? 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少? 解析：第一阶段，物块匀加速运动 传送带 相对位移，第二阶段，物块做匀速运动 从A运动到B共需多少时间 皮带对物体做功摩擦产生的内能电动机对运输机做功v例题5（下传问题）如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为=37，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s2） ？变化1：若，物块下滑时间为多少？变化2：若皮带顺时针转动呢？变化3：若要使物体下滑时间最短，皮带的速度至少为多少？变化4：若要物块在皮带上画出的痕迹最长，皮带的速度至少为多少？（已知轮半径为R）答案： 3.3s 例题6、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小箱子的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的输出功率。解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运行速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，设这段路程为，所用的时间为t，加速度为，则对小箱有：，在这段时间内，传送带运行的路程为：由以上可得传送带对小箱做功为：传送带克服小箱对它的摩擦力做功：两者之差就是克服摩擦力做功发生的热量：可见，小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与热量相等。T时间内，电动机输出功率为，此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：已知相邻两小箱的距离为L，所以联立求解得巩固练习：1、重物A放在倾斜的皮带传送机上，它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是：A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力B、重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大C、重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大D、重物斜向上匀速运动时速度越大，摩擦力一定越大 2、（如图所示）传送带与水平方向夹角为，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为t，则下列说法正确的是（ ）。A当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定大于tB当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定等于tC当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间可能等于tD当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定小于t3、测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度v向后运动，则 人对传送带不做功人对传送带做功人对传送带做功的功率为m2gv人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv 传送带对人做功的功率为m1gvABC D 4、某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯，该扶梯在电压为U380V的电动机带动下以v0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P4.9Kw。不载人时测得电动机中的电流为I5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m60kg，g10m/s2）5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。6、图中所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角=37，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：（1） 若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。（2） 若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围。7、如图所示，电动机带动滚轮B作逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角=30，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知板的质量为m=1103kg，滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对板的正压力F=2104N，滚轮与板间的动摩擦因数为=0.35，取g=10m/s2。求：（1）在滚轮作用下板上升的加速度；（2）金属板的底端A经多长时间到达滚轮的切点；（3）金属板沿斜面上升的最大距离。8、如图所示是长度为L8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R0.20m，传送带上部距地面的高度为h0.45m。一个旅行包（视为质点）以v010m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数0.60。g取10m/s2。求：若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为中所得的水平距离？若皮带轮的角速度1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度变化的图象（的取值范围从0到100 rad/s）。ABv0Lh传送带问题参考答案1、B 2、BD 3、C 4、由PIU n mgsinv，代入得n25人 5、解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0， 有 v=v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=a0t2+v0t s= 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得。 （思考：若皮带先加速后减速呢？）6、（1） 米袋在 AB 上加速时的加速度 ao = mg/m = g = 0.510 = 5 m/s2 米袋的速度达到 vo = 5 m/s 时，滑行的距离 so = vo2/2 ao = 52/25 = 2.5 m dAB = 3 m 因此米袋在到达 B 点之前就有了与传送带相同的速度 设米袋在 CD 上运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律，有：mg sin + mg cos = ma 代入数据解得 a = 10 m/s2 所以能滑上的最大距离 s = vo2/2a = 52/210 = 1.25 m （2） 设 CD 部分运转速度为 v1 时米袋恰能到达 D 点（即米袋到达 D 点时速度恰好为零），则米袋速度减为 v1 之前的加速度为 a1 = - g（sin + cos ） = - 10 m/s2 米袋速度小于 v1 至减为零前的加速度为 a2 = - g（sin - cos ） = - 2 m/s2 由 （v12 - vo2）/2 a1 + （0 - v12）/2 a2 = 4.45 m 解得 v1 = 4 m/s，即要把米袋送到 D 点，CD 部分的速度 vCD v1 = 4 m/s 米袋恰能运到D点所用时间最长为 tmax= （v1 - vo）/a1 +（0 - v1）/a2 = 2.1s 若 CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿 CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为 a2。由 sCD = vo tmax +