2013年第五届日本算术奥林匹克小蜜蜂初赛试题解析.pdf

日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 2013 年日本算数奥林匹克第五届年日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛预赛 2013年6月16日13 3014 30 问题1 四个互不相同的数字 今年是2013年 2 0 1 3四个数字互不相同 那么 在今年之前 距离今年最近的一个四个数字互不相同的年是哪一年 分析与解 2012的千位与个位都是2 2011的十位与个位都是1 2010的百位与个位都是0 200 的百位与十位都是0 199 的百位与十位都是9 1989的百位与个位都是9 1988的十位与个位都是8 故在今年之前 距离今年最近的一个四个数字互不相同的年是1987年 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题 2 四个人的年龄 有 A B C D 四名儿童 他们的年龄互不相同 A和 B 的年龄的乘积是24 C和 D 的年龄的乘积是12 B 和 D 的年龄之和是10 请分别求出 A B C D 的年龄 分析与解 将24拆成两个数相乘 241 242 123 846 将12拆成两个数相乘 121 122634 24的一个因数 12的一个因数 10 的情况有3种 4610 6410 8210 当4B 时 2446A 1046D A与 D 相等 不符题意 当6B 时 2464A 1064D A与 D 相等 不符题意 当8B 时 2483A 1082D 1226C 符合题意 综上所述 答案如下 A B C D 3岁 8岁 6岁 2岁 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题3 正确的结论 请将写有数字1 2 3 4 5的卡片分别放入虚线框内 使得这句话成为正确的结论 日月日的一个星期后是月日月日的一个星期后是月 54321 分析与解 设 A月BC日的一个星期后是 D 月 E 日 若1B 则一个星期后还是同一个月 若3B 则1C 一个星期后的日期 E 是7 故2B 若1C 21日的一个星期后还是同月的28日 故1C A比 D 小1 故 A D 均不为1 故1E 若3C 23日的一个星期后还是同月的30日 已经排除了2月份的可能 故3C A比 D 小1 故3A 4D 5C 且 3月25日的一个星期后是4月1日 是正确的结论 答案如下 21453 月日的一个星期后是月日月日的一个星期后是月日 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题4 周长 将一张周长为180厘米的大长方形的纸片剪成大小相同的两张小长方形的纸片 使得每个小长方形的纸片的 周长为128厘米 请问 原来的大长方形纸片的长和宽分别是多少厘米 分析与解 裁剪后 两个小长方形纸片的周长和比原来大长方形纸片的周长增加了128218076 厘米 那么裁剪的长度为76238 厘米 即原来大长方形纸片的一条边长是38厘米 原来大长方形纸片的另一条边长是18023852 厘米 原来的大长方形纸片的长是52厘米 宽是38厘米 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题5 翻牌游戏 如图1所示 现有画着狮子 狐狸 黑熊 大象的卡片各2张 一共是8张 把所有卡片面朝下如图2那样排 列 然后每次翻看两张 如果是同一种动物 就是 相同 如果不是同一种动物 就是 不同 请根据下面1 4的线索来回答问题 1 翻开 A和 H 结果是 不同 A是黑熊 2 翻开 B 和 E 结果是 相同 3 翻开 F 和G 结果是 不同 F 是狐狸 4 翻开C和 D 结果是 相同 C是大象 问1 卡片B 的动物是什么 问2 卡片H 的动物是什么 分析与解 因为卡片 A是黑熊 卡片 F 是狐狸 卡片C是大象 又因为卡片 B 和 E 是同一种动物 所以卡片 B 和 E 的动物是狮子 因为卡片 B 和 E 是狮子 卡片C和 D 是大象 又因为 A和 H 不是同一种动物 A是黑熊 所以卡片 H 的动物是狐狸 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题6 回文数 有一些自然数 像121和2442这样 从左往右读和从右往左读都是相同的 问1 三位数中一共有多少个这样的数 问2 四位数中一共有多少个这样的数 分析与解 当一个三位回文数写出前两位 则个位数字只要和百位数字相同即可 当一个四位回文数写出前两位 则个位数字只要和千位数字相同 百位数字和十位数字相同即可 也就是如果一个三位回文数或一个四位回文数的前两位确定下来 那么这个三位回文数或四位回文数就可以确定下来 而一个三位回文数或一个四位回文数的前两位的情况数与两位数的个数相等 两位有90个 故三位回文数有90个 四位回文数有90个 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题7 从两个方向看 用若干块正方体积木搭成了一个立体图形 图1和图2是从两个不同方向分别看到的这个立体图形的示意图 请问一共使用了多少块正方体积木 分析与解 如图所示是这个立体图形的俯视图 1 2 3 1 311 2 1 一共使用了15块正方体积木 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题8 生日会 在一所小学的教室里 正在给7月份出生的同学们集体过生日 老师看着教室里挂着的7月份的日历说 在 你们之中 一定有生日的日期是同一天的人 请问 参加这次生日会的同学至少有多少人 分析与解 7月份一共有31天 31人的生日的日期可能都不相同 由最不利原则 要保证一定有生日的日期是同一天的人 则参加这次生日会的同学至少有31 132 人 日本算数奥林匹克第五届 BEE 预赛 城隍喵 城隍喵 问题9 损坏的天平 有五个小球 重量分别为1克 2克 3克 4克 5克 有 A B C D 四架天平 将小球按照下图的方 式放在天平上 都平衡 之后通过调查发现 其中一架天平损坏了 无论怎样放小球都保持平衡 问1 损坏了的天平是 A B C D 中的哪一架 问2 请求出甲 乙 丙 丁 戊五个小球的重量 分析与解 若天平 B 和 D 都没有损坏 那么 乙戊丙丁 乙丙戊丁 则 乙丁 丙戊 这种情况是不存在的 故天平 B 和 D 其中有一架是损坏的 则天平 A和C是正常的 那么 甲 乙丙丁 乙甲丙 则 甲 甲丙丙丁 2 甲丁 由2 甲丁 乙丙甲 可写出4种情况 甲 丁 乙 丙 戊 天平 B 天平 D 1克 2克 4克 3克 5克 不平衡 平衡 1克 2克 5克 4