2013广州中考真题 数学卷答案.pdf

20132013 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试 第一第一部分部分 选择题选择题 共 共 3 30 0 分 分 一 一 选择题 选择题 1 比 0 大的数是 A 1 B 1 2 C 0 D 1 考点 考点 有理数的大小比较 难度 难度 易 答案 答案 D 提示步骤 提示步骤 有理数比较大小 1 正数 0 负数 2 两个负数进行比较 绝对值大的数反而小 1 是正数 所以选 D 2 图 1 所示的几何体的主视图是 A B C D 正面正面 考点 考点 三视图 难度 难度 易 答案 答案 A 提示步骤 提示步骤 1 三视图 包括主视图 左视图 俯视图 2 主视图 从正面看得到主视图 故选项 A 正确 3 在 6 6 方格中 将图 2 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示 则图形 N 的平移方法中 正确的是 A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 考点 考点 图形的平移图形的平移 难点 难点 易易 答案 答案 C C 提示步骤 提示步骤 1 1 平移的题目首先应观察图象 平移的题目首先应观察图象 2 2 由图象可知 向下平移 由图象可知 向下平移 2 2 格格 故选项故选项 C C 正确正确 4 计算 2 3 m n的结果是 A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n 考点 考点 积的乘方 幂的乘方 难度 难度 易 答案 答案 B 提示步骤 提示步骤 1 积的乘方等于积的每一项的乘方 所以 323 22 m nmn 2 幂的乘方底数不变 指数相乘 所以 3 2262 mnm n 5 为了解中学生获取资讯的主要渠道 设置 A 报纸 B 电视 C 网络 D 身边的人 E 其他 五个选 项 五项中必选且只能选一项 的调查问卷 先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查 根据调查的结果绘制条 形图如图 3 该调查的方式是 图 3 中的 a 的值是 A 全面调查 26 B 全面调查 24 C 抽样调查 26 D 抽样调查 24 考点 考点 数据的分析与处理 难度 难度 易 答案 答案 D 提示步骤 提示步骤 1 关键词 随机抽取 所以是抽样调查 2 样本容量是 50 A 6 B 10 C a D 6 E 4 6 10 a 6 4 50 a 24 故答案选 D 6 已知两数 x y 之和是 10 x 比 y 的 3 倍大 2 则下面所列方程组正确的是 A 10 32 xy yx B 10 32 xy yx C 10 32 xy xy D 10 32 xy xy 考点 考点 根据题意列方程组 难度 难度 易 答案 答案 C 提示步骤 提示步骤 1 x与y的和是 10 即 x y 10 2 x比y的 3 倍大 2 即x 3y 2 即 1010 32 3 2 xyxy xyxy 变型为 故正确答案为 C 7 实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示 则2 5a A 2 5a B 2 5a C 2 5a D 2 5a 考点 考点 数轴的定义 绝对值的性质 不等式的性质 难度 难度 中 答案 答案 B 提示步骤 提示步骤 1 0 0 a a a a a 2 所以要比较a与 2 5 的大小关系 由图可知02 5a 所以2 50a 所以 2 5 2 5 2 5aaa 8 若代数式 1 x x 有意义 则实数 x 的取值范围是 A 1x B 0 x C 0 x D 01xx 且 考点 考点 分式与根式有意义的条件分式与根式有意义的条件 难度 难度 中中 答案 答案 D D 提示步骤 提示步骤 1 1 根式有意义的条件是 根号下为非负数 根式有意义的条件是 根号下为非负数 0 x 2 2 分母不为 分母不为 0 0 1 x 故选项故选项 D D 正确正确 9 若5200k 则关于 x 的一元二次方程 2 40 xxk 的根的情况是 A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 考点 考点 不等式基本性质及一元二次方程根的判别式 难度 难度 中 答案 答案 A 提示步骤 提示步骤 1 解不等式5200k 得 k 4 2 2 40 xxk 2 4bac 16 4k 3 k 4 4k 16 4k 16 0 0 4 0 方程没有实数根 故选项 A 正确 图4 2 5 a 0 10 如图 5 四边形 ABCD 是梯形 AD BC CA 是BCD 的平分线 且 4 6 ABAC ABAD 则tan B A2 3 B2 2 C11 4 D 5 5 4 考点 考点 平行四边形 等腰三角形三线合一 三角形中位线定理 三角函数 勾股定理平行四边形 等腰三角形三线合一 三角形中位线定理 三角函数 勾股定理 难度 难度 难 答案 答案 B 提示步骤 提示步骤 1 过点 D 作 DF AB 交 AC 于点 M 2 因为AD BC DF AB 所以四边形 ABFD 为平行四边形 BF AD 6 因为 AB AC 所以 DM AC 3 CA是 BCD 的平分线 易证 ADC 为等腰三角形 DM AC 由三线合一得出 DM 为 AC 边上的中线 即 M 为 AC 的中点 4 DF AB F 为 BC 的中点 即 F 为 BC 的中点 FC BF 6 由三角形中位线定理得 FM 2 1 AB 2 5 在 Rt FMC 种有勾股定理得 MC 243226 2222 MFFC 6 由三角函数 MFCtan FM CM 22 2 24 即Btan 22 所以答案选 B 第二部分第二部分 非选择题非选择题 共 共 120120 分 分 二二 填空题填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA 7 则 PB 考点 考点 中垂线定理中垂线定理 难度 难度 易易 答案 答案 7 7 提示步骤 提示步骤 垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等 PA PB PA PB 即即 PB 7PB 7 12 广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元 将 5250000 用科学记数法表示为 考点 考点 科学记数法 表示较大的数 难度 难度 易 答案 答案 6 5 25 10 提示步骤 提示步骤 1 分析 科学记数法的表示形式为10na 的形式 其中110a n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数 变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 图图5 A D B C F M 图图5 A D B C 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 2 解答 5250000 用科学记数法表示为 6 5 25 10 13 分解因式 xyx2 考点 考点 分解因式分解因式 难点 难点 易易 答案 答案 yxx 提示步骤 提示步骤 1 1 把一个多项式分解成几个因式乘积的形式称为因式分解 把一个多项式分解成几个因式乘积的形式称为因式分解 2 2 先把公因式先把公因式x提出来 得到提出来 得到 yxx 经过观察 经过观察 yxx 已是最简结果 不能再分解已是最简结果 不能再分解 故答案为故答案为 yxx 14 一次函数 1 2 xmy若y随x的增大而增大 则m的取值范围是 考点 考点 一次函数的图像与性质 难度 难度 中 答案 答案 2m 提示提示步骤 步骤 1 一次函数ykxb 中 当0k 时 y 随x的增大而增大 2 所以20m 即2m 15 如图 6 ABCRt 的斜边 AB 16 ABCRt 绕点 O 顺时针旋转后得到CBARt 则CBARt 的斜边BA 上的中线D C 的长度为 考点 考点 旋转 难度 难度 中 答案 答案 8 提示步骤 提示步骤 1 旋转的特征 旋转后的图形与旋转前的图形是全等图形 对应边相等 对应角相等 对应线段相等 AB AB 16 ACB A C B 90 2 Rt 斜边的中线等于斜边的一半 斜边AB 16 C D 16 22 A B 8 故答案为 8 16 如图 7 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 P 在第一象限 P 与x轴交于 O A 两点 点 A 的坐标 为 6 0 P 的半径为 13 则点 P 的坐标为 考点 考点 垂径定理 勾股定理 平面直角坐标系 难度 难度 中 答案 答案 3 2 提示步骤 提示步骤 AO 图图7 y x 6 0 P C B C D A A B O 1 圆中见弦长 一般情况是考察垂径定理 即 垂直于弦的直径 半径 平分这条弦 并且平分这条弦所对的两条 弧 2 处理方法 连半径 做垂径 用勾股 即 连接OP 过P做PB OA于B 3 A 6 0 OA 6 PB OA OB AB 3 又 半径为 13 OP 13 由勾股定理得 222 OPOBPB 2 22 133PB PB 2 4 P在第一象限 P的横坐标为 3 纵坐标为 2 P 3 2 三 解答题三 解答题 本大题共 9 小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 9 分 解方程 0910 2 xx 考点 考点 一元二次方程 难度 难度 易 答案 答案 91 21 xx 提示步骤提示步骤 1 本题考查一元二次方程的解法 2 一元二次方程的解法有 直接开平方法 公式法 配方法 因式分解法 3 本题可以用因式分解法或者公式法 4 9 可以分解成 1 乘以 9 5 5 091 xx 6 6 91 21 xx 7 如果看不出如何因式分解 可用公式法 公式 a acbb x 2 4 2 8 但是 在用公式前 需要验根 064914104 2 2 acb 9 9 2 810 12 6410 2 4 2 a acbb x 1010 91 21 xx 18 本小题满分 9 分 如图 8 四边形ABCD是菱形 对角线AC与BD相交于O AB 5 AO 4 求BD的长 C O D A B 图图8 考点 考点 菱形对角线的性质 难度 难度 易 答案 答案 6 提示步骤 提示步骤 1 本题考查菱形对角线的性质 2 菱形的对角线互相垂直 平分 3 则 AC BD 0A 0C 0B 0D 4 因为 AB 5 AO 4 由勾股定理得 0B 3 5 所以 BD 6 19 本小题满分 10 分 先化简 再求值 yx y yx x 22 其中 321 321 yx 考点 考点 分式化简分式化简 难度 难度 易 答案 答案 2 提示步骤 提示步骤 1 先化简 2222 xyxyxy xy xy xyxyxyxy 2 代入求值 20 本小题满分 10 分 已知四边形 ABCD 是平行四边形 如图 9 把 ABD 沿对角线 BD 翻折 180 得到 A BD 1 利用尺规作出 A BD 要求保留作图痕迹 不写作法 2 设 D A 与 BC 交于点 E 求证 BA E DCE A D 图图9 BC 12 3 12 3 12 3 12 3 xy 把代入 原式 2 考点 考点 尺规作图 轴对尺规作图 轴对称 全等三角形称 全等三角形 难度 难度 中 答案 答案 1 解 如图所示 A BD 为所求作 2 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD A C A BD 由 ABD 翻折所得 A A AB A B A C A B CD 在 A BE 和 CDE 中 提示步骤 提示步骤 1 过 A 作 AG BD 垂足为 G 延长 AG 以 G 为圆心 GA 的长为半径作弧交 AG 的延长线于 A 连结 A B A D 则 A BD 为所求作 2 首先可以借助四边形 ABCD 是平行四边形得出 AB CD A C 然后由 A BD 由 ABD 翻折所得 A A AB A B 综上所述 由等量代换的性质可以得 A C A B CD 所以可以由 AAS 定理证得 A BE CDE 21 本小题满分 12 分 在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中 设一个人的 日均发微博条数 为 m 规定 当 m 10 时为 A 级 当 5 m 10 时为 B 级 当 0 m 5 时为 C 级 现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人 日均发微博条数 的调查 所抽青年人的 日均发微博条数 的数据如下 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 1 求样本数据中为A级的频率 2 试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中 日均发微博条数 为 A 级的人数 3 从样本数据为C级的人中随机抽取 2 人 用列举法求抽得 2 个人的 日均发微博条数 都是 3 的概率 考点 考点 统计统计 概率概率 难度 难度 中 答案 答案 1 2 1 2 500 3 6 1 提示步骤 提示步骤 1 从样本中得到符合 A 级的频数 为 15 故 2 1 30 15 A B C A D G A B C A D E AC BEADEC A BCD A BECDE 2 由 1 得 A 级的频率 故500 2 1 1000 3 1 从样本中得到符合 C 级的数据 为 0 2 3 3 2 树状图如下 开始 0 2 3 3 2 3 3 0 3 3 0 2 3 0 2 3 3 P 抽得 2 个人的 日均发微博条数 都是 3 6 1 12 2 22 本小题满分 12 分 如图 10 在东西方向的海岸线 MN 上有 A B 两艘船 均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号 已知船 P 在船 A 的北偏东 58 方向 船 P 在船 B 的北偏西 35 方向 AP 的距离为 30 海里 1 求船P到海岸线 MN 的距离 精确到 0 1 海里 2 若船 A 船 B 分别以 20 海里 小时 15 海里 小时的速度同时出发 匀速直线前往救援 试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 考点 考点 三角函数三角函数 难度 难度 中 答案 答案 1 15 9 2 B船先到达 提示步骤 提示步骤 u u 1 1 P 到 MN 的距离即是过 P 到 MN 的垂线段的长度 故过 P 作 PQ AB 交 AB 于 Q 则即求 PQ 的长度 2 由 P 在 A 的北偏东 58 的方向 P 在 B 的北偏西 35 的方向可知 1 58 2 35 PAB 32 PBA 55 3 由三角函数得 9 1553 03032 SinAPPQ 2 1 由三角函数得 4 19 82 0 9 15 55 Sin PQ PB 2 由先到达 P 处可知 A B 谁时间少 谁就先到达 P 处 A 所用的时间为5 1 20 30 小时 B 所用的时间为3 1 15 4 19 小时 1 5 1 3 船 B 先到达船 P 处 P BA 图图10 北北 东东 N M Q Q 1 2 23 本小题满分 12 分 如图 11 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 正方形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐 标为 2 2 反比例函数 k y x x 0 k 0 的图像经过线段 BC 的中点 D 1 求 k 的值 2 若点 P x y 在该反比例函数的图像上运动 不与点 D 重合 过点 P 作 PR y 轴于点 R 作 PQ BC 所在直线于点 Q 记四边形 CQPR 的面积为 S 求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 考点 考点 反比例函数 难度 难度 中 答案 答案 1 2k 2 1 22 10 22 xx xx S 提示步骤 提示步骤 1 四边形OABC为正方形 且B的坐标为 2 2 正方形OABC的边长为 2 又 D 是BC的中点 D 1 2 代入反比例函数 k y x 得 第一问答案 1 2k 2 点P x y 在该反比例函数的图像上运动 不与点D重合 要分两种情况 这是解第二题关键 3 当 P 在 D 点左边 10 x 如图 PQCQSCQPR 此时 2 x xP 2 xQ xCQ 2 2 x PQ x x xPQCQSCQPR22 2 2 4 当 P 在 D 点右边 1 x 如图 PQCQSCQPR 此时 2 x xP 2 xQ xCQ x PQ 2 2 22 2 2 x x xPQCQSCQPR 5 所以第二问答案 1 22 10 22 xx xx S A C x B D 图图11 y O 24 本小题满分 14 分 已知AB是 O 的直径 AB 4 点 C 在线段AB的延长线上运动 点 D 在 O 上运动 不与点 B 重合 连接 CD 且 CD OA 1 当 OC 2 2时 如图 12 求证 CD 是 O 的切线 2 当 OC 2 2时 CD 所在直线于 O 相交 设另一交点为 E 连接 AE 当 D 为 CE 中点时 求 ACE 的周长 连接 OD 是否存在四边形 AODE 为梯形 若存在 请说明梯形个数并求此时 AE ED 的值 若不存在 请说明理由 考点 考点 多边形内角和 镶嵌多边形内角和 镶嵌 难度 难度 难 答案 答案 1 略 2 6 2 2 2 3 存在 两个 AE ED 4 提示步骤 提示步骤 1 第 1 问 要证切线就要连接切点半径 OD 证明 ODC 90 2 由直径 AB 4 得 OA 2 CD OD 3 由 OC 22 222 CDODOC 根据勾股定理逆定理得 ODC 90 4 第 2 问 连接 OD OE 由 D 是 CE 中点可得 OD CE 2 1 OE AC 所以 AE 22 CE 4 OC 32 5 ACE 的周长等于6 2 2 2 3 6 第 2 问 ED 与 AO 交于点 C 只在 OD AE 时 四边形 AODE 是梯形 7 符合的个数有两个 分别在 AC 的两侧 8 由 DBE AEC DOC 得 DE 15 EA 15 所以 AE ED 4 25 本小题满分 14 分 已知抛物线 y1 2 0 axbxc aac 过点 A 1 0 顶点为 B 且抛物线不经过第三象限 1 使用 a c 表示 b