2015西南交大大物AI作业03答案.pdf

西南交大物理系 2013 02 大学物理 大学物理 AI 作业 作业 No 03角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 一 判断题 一 判断题 用 T 和 F 表示 F F 1 如果一个刚体所受合外力为零 其合力矩一定为零 解 合力为零 合力矩不一定为零 反之亦然 解 合力为零 合力矩不一定为零 反之亦然 F F 2 对于一个做直线运动的质点 其角动量一定为零 解 其中与参考点的选择密切相关 如果参考点在运动直线上 那么解 其中与参考点的选择密切相关 如果参考点在运动直线上 那么prL r r 与与p 的夹角为的夹角为0或是或是 此时角 动量为 此时角 动量为0 如果参考点不在运动直线上 那么角动量就不为 如果参考点不在运动直线上 那么角动量就不为0 角动量与参考点的选择密切相关 角动量与参考点的选择密切相关 T T 3 刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小 一般说来 同一刚体对不同转轴的转动惯量是不同的 解 根据转动惯量的定义 解 根据转动惯量的定义 mrJd 2 知 上面叙述正确 知 上面叙述正确 F F 4 一物体正在绕固定光滑轴自由转动 它受热或遇冷时 角速度均变大 解 当一物体正在绕固定光滑轴自由转动时 其对轴的合力矩为解 当一物体正在绕固定光滑轴自由转动时 其对轴的合力矩为0 所以对轴的角动量守恒 而当物体受热或遇冷时 它的转动惯量就会增大或减小 角动量还要保持守恒 那么就只有其角速度变小或变大 所以上述说法错误 所以对轴的角动量守恒 而当物体受热或遇冷时 它的转动惯量就会增大或减小 角动量还要保持守恒 那么就只有其角速度变小或变大 所以上述说法错误 F F 5 如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量 则质点的角动量将不发生变化 解 根据解 根据 LLdLM dt Ld M 即是如果 即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身 那么这个增量就只要一个物理量的增量垂直于它本身 那么这个增量就只改变它的方 向 不改变它的大小 只改变它的方 向 不改变它的大小 如 旋进 如 旋进 二 选择题二 选择题 RO 1 有两个半径相同 质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀 B 环的质量分布不均匀 它 们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和 则 A J B J C A B M4 M2 M1 M3 解 解 力矩的大小等于力与力臂的乘积 几个力的大小都相同 就比较几个力的力臂谁大谁小 即可 2 一长为 l 质量可以忽略的直杆 两端分别固定有质量为 3m 和 m 的小球 杆可绕通过其 中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动 开始杆与水平方向成某一角度 处于静止状态 如图所示 释放后 杆绕 O 轴转动 则当杆转到水平位置时 该系统所受的 合外力矩的大小 M mgl 此时该系统角加速度的大小 l g 解解 如图所示 当杆转到水平位置时 合外力矩的大小为 mg mg3 m m3 2l2lO mgl l mg l mgM 22 3 根据刚体绕定轴转动的转动定律 得此时系统角加速度 JM 的大小为 l g l m l m mgl J M 22 22 3 3 如图 一个质量为m的冰球以速度v撞击一个固定在长度为r的绳子的一 端的相同冰球 碰撞之后 系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转 假设现 在绳子的长度为2r 然后重复上述的实验 此时的角速度是的原来的 1 2 倍 解 解 对于过固定点的轴而言 两个冰球组成的系统角动量守恒 即 111 JmvrLZ 222 2 JrmvLZ 即 即 2211 2 1 JJ 据转动惯量的定义和已知条件 后来绳子的长度为 2r 则 则 2 mrJ 12 4JJ 所以 所以 12 2 1 4 角动量的定义式为 力矩的定义式为 系统所受的合外力矩为零 则系统的 守恒 FrM prL 合外力矩为零 系统的角动量角动量守恒 解解 角动量的定义式为 力矩的定义式为 5 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆 它离太阳最近的距离是 此时它的速率是 它离太阳最远时的速率是 这时它离太阳的距离 m r 10 1 10758 14 1 sm1046 5 v 12 2 sm1008 9 v 2 rm1026 5 12 解 由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒 可以得 解 由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒 可以得 m10265 10089 1075810465 12 2 104 2 11 22211 v rv rrmvrmv 6 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动 该曲线在直角坐标系下的定义式为j tsinbi tcosar 其中 ba皆为常数 则此质点所受的对原点的力矩M 0 该质点对原点的角动量 L kabm 解解 由 质点的速度和加速度分别为 j tsinbi tcosar j tsinbi tcosaa j tcosbi tsinav 22 质点所受对原点的力矩为 M amrFr 0 22 j tsinmbi tcosmaj tsinbi tcosa 质点对原点的角动量为 j tcosmbi tsinmaj tsinbi tcosavmrL kabm 四 计算题四 计算题 R R 3 2 v 1 在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上 有一人静止站立在距转轴为 R 3 2 处 人 的质量是圆盘质量的 1 8 开始时盘载人相对地以角速度 0 匀速转动 如果此人垂直圆盘半径相 对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动 如图所示 求 1 圆盘对地的角速度 2 欲使圆盘对地静止 人沿着 R 3 2 圆周对圆盘的速度v 的大小及方向 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 2 2 1 MR 解解 1 设人运动时圆盘对地的角速度为 则人对地的角速度为 R v R v 2 3 3 2 A 以人和圆盘为研究对象 合外力矩为零 系统的角动量守恒 设圆盘质量为 M 2 2 0 2 2 3 2 82 1 3 2 82 1RM MR RM MR B 将 A 式代入 B 式 可得 R v 20 3 0 C 2 欲使盘对地静止 则令0 代入 C 式 可得 3 20 0 R v 符号表示人走动的方向与图中所示方向相反 即人沿与 0 一致的方向运动 2 质量分别为 m 和 2 m 半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘 同轴地粘在一起 可以绕通过盘 心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动 对转轴的转动惯量为29 2 mr 大小圆盘边缘都绕有绳子 绳子下端都挂一质量为 m 的重物 如图所示 求盘的角加速度的大小 m m r r2 m2 m 解解 各物体受力如下图所示 由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下 设逆时针转 动方向正 gm gm 1 a 2 a 2 T 1 T 11 22 mamgT maTmg 2 12 2 9 2mrrTrT 绳和圆盘间无相对滑动有 ra2 2 ra1 联立以上方程 可以解出盘的角加速度的大小 r g 19 2 3 物体 A 和 B 叠放在水平面上 由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接 如图所示 今用大小为 F 的水平力 拉 A 设 A B 和滑轮质量都为 m 滑轮的半径为 R 对轴的转动惯量 2 2 1 mRJ AB 之间 A 与桌面之间 滑轮与 轴之间均无摩擦 绳与滑轮之间无相对滑动 且绳长不可伸长 已知 F 10 N m 8 0 kg R 0 050 m 求 1 滑轮的角加速度 B A F 2 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力 3 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力 解解 各物体受力如右图所示 由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律有 设逆时针转动方向正 2 2 1 mRRTTR