九年及数学中考专题（数与代数）—第四讲《整式（2）》课件（北师大版）.ppt

第四讲整式的运算与分解因式 一 课标链接 整式的运算与分解因式整式是代数式的重要组成部分 整式的运算和多项式的因式分解在整个中学数学中占有重要地位 是中考的必考内容 熟练掌握整式的四则运算 幂的运算性质 乘法公式并正确运用 能够熟练运用提公因式法及公式法分解因式 理解零指数幂与负指数幂 题型有填空 选择和计算型解答题 二 复习目标 1 熟练掌握整式四则运算 幂的运算性质以及乘法公式 能够正确解答相关问题 2 理解零指数幂和负指数幂的意义 能够运用科学计数法表述绝对值很小的数 3 理解掌握因式分解的意义 熟练运用提公因式法和公式法进行多项式的因式分解 三 知识要点 1 幂的运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 三 知识要点 1 幂的运算性质 分式的乘方 零指数幂和负指数幂 规定 a 强调 在保证运算有意义的情况下 上述公式中的指数可为整数 b 上述公式都能够逆用 c 幂的运算性质的实质是化幂的运算为指数的运算 三 知识要点 2 整式的运算性质 整式的加减运算 实质就是去括号 合并同类项 整式的乘除 a 运算法则 单项式乘以单项式 把系数和同底数幂分别相乘 作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式 即 多项式乘以多项式 即 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 三 知识要点 2 整式的运算性质 单项式除以单项式 把系数和同底幂数分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 即 b 各种运算之间的关系 多项式 多项式 单项式 多项式 单项式 单项式 同底数幂的乘法 多项式 单项式 单项式 单项式 同底数幂的除法 整式的混合运算顺序 同实数的混合运算的顺序 三 知识要点 3 因式分解及分解因式的方法 因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式 称为因式分解 多项式乘法与因式分解是两种互逆的变形 因式分解的方法 a 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把公因式提出来 将多项式化成两个因式乘积的形式 实质是逆用分配率 即 三 知识要点 3 因式分解及分解因式的方法 b 运用公式法 即反用乘法公式来 平方差公式和完全平方公式分解因式 平方差公式完全平方公式 因式分解要进行到不能继续分解为止 四 典型例题 例1 2004年 宁夏 计算的结果是 a b c d 思路分析 联系平方差公式的应用 知识考查 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 的掌握与应用 深入理解整式的运算 解 a 四 典型例题 例2 2004 江西 先化简 再求值 其中 思路分析 运用整式运算的法则 进行化简计算 知识考查 整式的运算及乘法公式 解 当时 原式 四 典型例题 例3 2005年 贵阳 分解因式 思路分析 因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法 此题两种方法都要用到 即先找公因式 在继续进行因式分解 直至不能再分解 即 知识考查 因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法 因式分解要完全 解 五 能力训练 一 选择题1 下列运算正确的是 a 2x 3y 5xyb 4x4y2 5xy2 x2yc 3x 2 2x3 6x 6d 4x4y2 2xy2 2x32 2005 四川 把多项式提取公因式后 余下的部分是 a b c d 3 2005 内蒙古 利用图1所示的几何图形的面积可以表示的公式是 a b 五 能力训练 c d 4 一家商店以每包a元的价格进了30包甲种单枞茶 又以每包b b a 元的价格买进60包乙种单枞茶 如果以每包元的价格卖出这两种茶叶 则卖完后 这家商店 a 赚了b 赔了c 不赔不赚d 不能确定赔或赚 二 填空题5 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么a b的值为 6 2005 山西 在多项式中 添加一个单项式 使其成为一个完全平方式 则添加的单项式是 只写一个即可 7 2004 潜江 分解因式的结果是 五 能力训练 三 解答题8 分