九年级数学上册 21.4 求“抛物线”型最值问题（第2课时）课后作业1 （新版）沪科版.doc

二次函数的应用第 2 课时求“抛物线”形最值问题一、教材题目：p28 t1-t21如图，隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd构成，矩形的一边bc为8 m，另一边ab为2 m，以bc所在的直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点o的距离为6 m.(第1题)(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运车的高为4.3 m，宽为2.4 m，问这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？2如图，某校的围墙上部由一段段相同的拱形栅栏连接而成，其中一段拱形栅栏(图中aob)为抛物线的一部分，拱形栅栏的跨径ab之间按相同的间距(0.2 m)用5根立柱加固，拱高oc为0.6 m.(第2题)(1)以o为原点，oc所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，根据以上数据，求出抛物线yax2对应的函数表达式；(2)计算一段拱形栅栏所需5根立柱的总长度二、补充题目：部分题目来源于典中点 3(2014绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽ab为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点a为坐标原点时的抛物线对应的函数表达式是y(x6)24，则选取点b为坐标原点时的抛物线对应的函数表达式是_(第3题)6向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()a第9.5秒 b第10秒c第10.5秒 d第11秒7比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线(如图)若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足yx2x，则羽毛球飞出的水平距离为_米(第7题)8(2015青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点c到墙面ob的水平距离为3 m，到地面oa的距离为 m.(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶d到地面oa的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？(第8题)9某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说理由(第9题)10(2015丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点a处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点a的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点a的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点a，求a的值(第10题)答案一、 教材1解：(1)设抛物线对应的函数表达式为yax26.将(4，2)代入上式，得a，所以此抛物线对应的函数表达式为yx26(4x4)(2)当x2.4时，y2.4264.56，而4.564.3，所以这辆货运车能在一侧行道内通过该隧道2解：(1)由题意知，抛物线过点(0.6，0.6)，所以a0.620.6，解得a，所以抛物线对应的函数表达式为yx2.(2)当x0.2时，y0.22，当x0.4时，y0.42，所以5根立柱的总长度为220.6(m)二、 典中点3.y(x6)246c点拨：当x7时，y49a7b；当x14时，y196a14b.根据题意得49a7b196a14b，b21a，根据二次函数的图象的对称性及抛物线的开口方向知，当x10.5时，y最大即高度最高故选c.758解：(1)根据题意得b(0，4)，c，把点b(0，4)，c的坐标代入yx2bxc得解得所以抛物线对应的函数表达式为yx22x4，即y(x6)210，所以d(6，10)，所以拱顶d到地面oa的距离为10 m.(2)由题意得货运汽车最外侧与地面oa的交点为(2，0)或(10，0)，当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过(3)令y8，则(x6)2108，解得x162，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4 m.9解：(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为a，入水点为b，抛物线对应的函数表达式为yax2bxc.由题意，知o(0，0)，b(2，10)，且顶点a的纵坐标为.解得或0，a0，b0，a，b.yx2x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，x32，y，此时运动员距水面的高为10.5.此次跳水会出现失误10解：(1)由表格中数据可得t0.4时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据可得y是x的二次函数，可设ym(x1)20.45，将点(0，0.25)的坐标代入，可得m，则y(x1)20.45，当y0 时，0(x1)20.45，解得x1，x2(舍去)，即乒乓球落在桌面时，与端点a的水平距离是 m.(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应点为，代入ya(x3)2k，得ak0，化简得ka；由题意可得，扣