高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第6节 空间直角坐标系应用能力提升 文 北师大版.doc

第6节空间直角坐标系【选题明细表】 知识点、方法题号空间中点的坐标1,3,12空间中点的对称问题2,5,8,14空间两点间距离公式及应用4,6,7,9,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.下列叙述中,正确的个数是(c)在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,0);在空间直角坐标系中,在yoz平面上点的坐标一定可写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记为(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xoz平面上点的坐标可写成(a,0,c).(a)1(b)2(c)3(d)4解析:在ox轴上的点坐标一定是(a,0,0),故错误,正确.2.(2016合肥一中月考)已知空间一点a(-3,1,4),则点a关于原点对称的点的坐标为(c)(a)(1,-3,-4)(b)(-4,1,-3)(c)(3,-1,-4)(d)(4,-1,3)解析:关于原点对称的点的坐标的特点是x、y、z坐标全部变为原来的相反数.3.点b是a(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影,则|ob|等于(b)(a)14(b)13(c)23(d)11解析:由已知得b(0,2,3),所以|ob|=02+22+32=13.4.已知abc的三个顶点为a(3,3,2),b(4,-3,7),c(0,5,1),则bc边上的中线长为(b)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:bc的中点d（4+02,-3+52,7+12）,即d(2,1,4).所以bc边上的中线长为|ad|=(2-3)2+(1-3)2+(4-2)2=3.5.点a(3,3,1)关于平面xoy的对称点为a1,点b(-2,-2,1)关于平面xoy的对称点为b1,则|a1b1|等于(c)(a)25(b)5(c)52(d)502解析:因点a1与点b1都是点a,b关于同一平面xoy的对称点,所以|a1b1|=|ab|=(3+2)2+(3+2)2+(1-1)2=52.6.在空间直角坐标系中,定点p到三个坐标轴的距离都是2,则该点到原点的距离为(a)(a)6(b)23(c)3(d)26解析:设p(x,y,z),则由题意得x2+y2=22,y2+z2=22,x2+z2=22,+得2(x2+y2+z2)=12,即x2+y2+z2=6,所以|po|=x2+y2+z2=6.7.已知a(1,-2,11),b(4,2,3),c(6,-1,4),则abc的形状为(b)(a)等边三角形 (b)直角三角形(c)等腰直角三角形(d)等腰三角形解析:|ab|=(4-1)2+(2+2)2+(3-11)2=89;|ac|=(6-1)2+(-1+2)2+(4-11)2=75=53;|bc|=(6-4)2+(-1-2)2+(4-3)2=14.因为|ab|2=|ac|2+|bc|2,且|ab|,|ac|,|bc|两两不等,所以abc为直角三角形.8.已知点a(1,-2,1)关于平面xoy的对称点为a1,则|aa1|=.解析:易知a1(1,-2,-1),所以|aa1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:29.已知点a(1,2,3),b(2,-1,4),点p在y轴上,且|pa|=|pb|,则点p的坐标为.解析:设p(0,b,0),因为|pa|=|pb|,所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2,解得b=-76.答案:（0,-76,0）10.在空间直角坐标系中,正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3,-1,2)其中心m(0,1,2),则该正方体的棱长为.解析:|am|=(3-0)2+(-1-1)2+(2-2)2=13.所以对角线|ac1|=213,设棱长为a,则3a=213,解得a=2133=2393.答案:2393能力提升练(时间:15分钟)11.已知正方体的每条棱都平行于坐标轴,两个顶点坐标为a(-6,-6,-6),b(8,8,8),且两点不在正方体的同一个面上,则正方体的对角线长为(a)(a)143(b)314(c)542(d)425解析:由题意知ab即为正方体的对角线,|ab|=(-6-8)2+(-6-8)2+(-6-8)2=143.12.长方体abcda1b1c1d1中,d(0,0,0),a(4,0,0),b(4,2,0),a1(4,0,3),则对角线ac1的长为(b)(a)9(b)29(c)5(d)26解析:由长方体的性质可知|cc1|=|aa1|=3,|c1d1|=|ab|=2,又c在yoz面内,所以c1(0,2,3).所以|ac1|=(4-0)2+(0-2)2+(0-3)2=29.13.已知a(1-t,1-t,t),b(2,t,t),则|ab|的最小值为(c)(a)55(b)555(c)355(d)115解析:|ab|=(1+t)2+(2t-1)2+(t-t)2=5(t-15)2+95.当t=15时,|ab|的最小值为355.14.在空间直角坐标系中,点m(2,1,-3)关于坐标原点的对称点为m,则m在平面xoz上的射影m的坐标是.解析:点m(2,1,-3)关于原点的对称点为m(-2,-1,3),点m在平面xoz上的射影m的坐标是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)15.rtabc中,bac=90,a(2,1,1),b(1,1,2),c(x,0,1),则x=.解析:|ab|=12+02+(-1)2=2,|ac|=(x-2)2+(0-1)2+02=(x-2)2+1,|bc|=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2=(x-1)2+2,由bac=90得|ab|2+|ac|2=|bc|2,即2+(x-2)2+1=(x-1)2+2,解得x=2.答案:216.试在平面xoy内的一条直线x+y=1上确定一点m,使m到点n(6,5,1)的距离最小.解析:设点m的坐标为(x,y,0),则y=1-x,即m(x,1-x,0),因为|mn|=(x-6)2+(1-x-5)2+(0-1)2=2(x-1)2+51,所以|mn|min=51,此时x=1,点m的坐标为(1,0,0).答案:(1,0,0)精彩5分钟1.(2014高考北京卷)在空间直角坐标系oxyz中,已知a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d(1,1,2).若s1,s2,s3分别为三棱锥dabc在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的面积,则(d)(a)s1=s2=s3(b)s2=s1且s2s3(c)s3=s1且s3s2(d)s3=s2且s3s1解题关键:转化为平面图形.解析:根据题目条件,在空间直角坐标系oxyz中作出该三棱锥dabc,显然s1=1222=2,s2=s3=1222=2.2.已知空间中的四个点o(