高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第4节 垂直关系应用能力提升 文 北师大版.doc

第4节垂直关系【选题明细表】 知识点、方法题号与垂直有关命题的判断3,4,11直线与平面垂直1,13,14平面与平面垂直2,5,10综合问题6,7,8,9,10,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(b)(a)平行 (b)垂直(c)相交不垂直(d)不确定解析:因为直线和三角形的两边同时垂直,所以这条直线垂直于三角形所在平面,故其与三角形的第三边垂直.2.在空间四边形abcd中,若ab=bc,ad=cd,e为对角线ac的中点,下列判断正确的是(d)(a)平面abd平面bdc(b)平面abc平面abd(c)平面abc平面adc(d)平面abc平面bed解析:因为ab=bc且ae=ec,e为ac中点,所以acbe,acde.所以ac平面bed.所以平面abc平面bed.3.(2015东北三校第二次联考)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是(b)(a)若lm,m,则l(b)若l,lm,则m(c)若l,m,则lm(d)若l,m,则lm解析:a项中l与的位置关系不确定,不正确;b正确;c项,l与m可能平行,也可能异面,不正确;d项,l与m可能平行,也可能相交或异面,不正确.4.已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确的命题的个数是(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:命题,若,又m,所以m,又l,所以ml,正确;命题,l与m可能相交,也可能异面,错误;命题,与可能平行,错误;命题,因为ml,又m,所以,正确.5.如图所示,在立体图形dabc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列结论正确的是(c)(a)平面abc平面abd(b)平面abd平面bdc(c)平面abc平面bde,且平面adc平面bde(d)平面abc平面adc,且平面adc平面bde解析:因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac,同理有deac,而bede=e,所以ac平面bde.因为ac在平面abc内,所以平面abc平面bde.又由于ac平面adc,所以平面adc平面bde.故选c.6.已知平面平面,=l,n,nl,直线m,则直线m与n的位置关系为.解析:因为,=l,n,nl,所以n,又因m,所以mn.答案:平行7.如图所示,已知矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa平面abcd,若在bc上只有一个点q满足pqqd,则a的值等于.解析:因为pa平面abcd,所以paqd.又pqqd,所以qd平面paq,所以aqqd,即q在以ad为直径的圆上,当半圆与bc相切时,点q只有一个,故bc=2ab=2.答案:28.,是两个不同的平面,m,n是,之外的两条不同直线,给出以下四个论断:mnnm以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(填一个即可).解析:若为条件,由得m或m,当m时,又m,得,即成立;当m时,又m,也可得,即成立,所以若,则为正确的命题.答案:若,则9.(2015唐山一模)如图,在斜三棱柱abca1b1c1中,侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形,acc1=cc1b1=60,ac=2.(1)求证:ab1cc1;(2)若ab1=6,求四棱锥abb1c1c的体积.(1)证明:连接ac1,cb1,则acc1和b1cc1皆为正三角形,取cc1中点o,连接oa,ob1,则cc1oa,cc1ob1,则cc1平面oab1,则cc1ab1.(2)解:由(1)知,oa=ob1=3,又ab1=6,所以oaob1.又oacc1,ob1cc1=o,所以oa平面bb1c1c.sbb1c1c=bcbb1sin 60=23,故vabb1c1c=13sbb1c1coa=2.10.(2015东北三省三校二模)如图,在直三棱柱abca1b1c1中,底面abc为等边三角形,ab=4,aa1=5,点m是bb1的中点.(1)求证:平面a1mc平面aa1c1c;(2)求点a到平面a1mc的距离.(1)证明:连接ac1交a1c于e,连接me,ma,mc1.因为直三棱柱abca1b1c1,点m是bb1中点,abc为等边三角形,所以ma1=ma=mc1=mc=892.因为点e是ac1,a1c的中点,所以meac1且mea1c,从而me平面aa1c1c.因为me平面a1mc,所以平面a1mc平面aa1c1c.(2)解:过点a作aha1c于点h,由(1)知平面a1mc平面aa1c1c,又平面a1mc平面aa1c1c=a1c,而ah平面aa1c1c,所以ah即为点a到平面a1mc的距离.在a1ac中,a1ac=90,a1a=5,ac=4,所以a1c=41,所以ah=5441=204141.即点a到平面a1mc的距离为204141.能力提升练(时间:15分钟)11.(2014高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是(b)(a)若m,n,则mn(b)若m,n,则mn(c)若m,mn,则n(d)若m,mn,则n解析:选项a中,平行于同一平面的两条直线可以平行、相交、异面,故选项a是错误的;选项c中,n可能在平面内,故选项c错误;选项d中,两直线垂直,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内,故选项d错误.故选b.12.如图所示,已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形,pa平面abcdef,pa=2ab,则下列结论正确的是(a)(a)paad(b)平面abcdef平面pbc(c)直线bc平面pae(d)直线pd与平面abcdef所成的角为30解析:因为pa平面abcdef,所以paad,故选项a正确;选项b中两个平面不垂直;选项c中,ad与平面pae相交,bcad,故选项c错;选项d中,pd与平面abcdef所成的角为45,故选项d错.故选a.13.(2015银川一中四模)如图,四棱锥pabcd的底面abcd是矩形,侧面pab是正三角形,ab=2,bc=2,pc=6.e,h分别为pa,ab的中点.(1)求证:phac.(2)求三棱锥pehd的体积.(1)证明:因为pab为正三角形,ab=2,所以pb=ab=2,因为bc=2,pc=6,所以pc2=bc2+pb2,所以bcpb,因为四边形abcd为矩形,所以bcab.因为pb,ab平面pab,且pbab=b,所以bc平面pab.因为bc平面abcd,所以平面pab平面abcd,因为h为ab的中点,pab为正三角形,所以phab,所以ph平面abcd,因为ac平面abcd,所以phac.(2)解:由(1)知da平面peh,da=bc=2,speh=14spab=14124-12=34.所以三棱锥pehd的体积vpehd=vdpeh=13daspeh=13234=612.14.(2015河南、河北、山西三省一模)如图1,已知四边形abcd的对角线ac与bd互相垂直,a=60,c=90,cd=cb=2,将abd沿bd折起,得到三棱锥abcd,如图2.(1)若ac=2,求证:ac平面bcd;(2)设bd的中点为e,当三棱锥abcd的体积最大时,求点e到平面abc的距离.(1)证明:由题意可得ab=ad=bd=22,ac=bc=cd=2,所以ac2+bc2=ab2,ac2+cd2=ad2,所以acbc,accd,又bccd=c.所以ac平面bcd.(2)解:当三棱锥abcd的体积最大时,则平面abd平面bcd,连接ae,则aebd,可得ae平面bcd,过点e作efbc于f,连接af,则afbc;过点e作emaf于m,则em平面abc,所以em即为所求的距离.在rtefa中,ef=1,ae=6,所以af=7,则em=aeefaf=67=427.所以点e到平面abc的距离为427.精彩5分钟1.如图,在斜三棱柱abca1b1c1中,bac=90,bc1ac,则c1在底面abc上的射影h必在(a)(a)直线ab上(b)直线bc上(c)直线ac上(d)abc内部解题关键:转化与化归.解析:因为bc1ac,baac,babc1=b,所以ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上.2.如图所示,矩形abcd的边ab=a,bc=2,pa平面abcd,pa=2,现有数据:a=12;a=1;a=3;a=2;a=4.当在bc边上存在点q(q不在端点b,c处),使pqqd时,a可以取(填上一个你认为正确的数据序号即可)