高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 86 双曲线练习 文.DOC

8-6 双曲线练习 文a组基础达标练1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3c2 d1答案c解析由题意得，a2.2双曲线y21的顶点到渐近线的距离为()a. b.c. d.答案c解析双曲线的右顶点为(2,0)，渐近线方程为x2y0，则顶点到渐近线的距离为.3已知00，b0)的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析因为圆x2y210x0的圆心为(5,0)，所以c5，又双曲线的离心率等于，所以a，b2，故选a.52015安徽高考下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()ax21 b.y21c.x21 dy21答案c解析双曲线1和1(a0，b0)的渐近线方程分别为0和0.a、b选项中双曲线的焦点在x轴上，c、d选项中双曲线的焦点在y轴上，又令x20，得y2x，令y20，得yx，故选c.62015广东高考已知双曲线c：1的离心率e，且其右焦点为f2(5,0)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案c解析由题意得e ，又右焦点为f2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线c的方程为1.7已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.答案解析因为双曲线y21(a0)的一条渐近线为yx，即yx，所以，故a.82015浙江高考双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_答案2yx解析因为a22，b21，c2a2b23，故焦距为2c2，渐近线方程为y20，即yx.92015湖南高考设f是双曲线c：1的一个焦点若c上存在点p，使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为_答案解析由已知不妨设f(c,0)，虚轴的一个端点为b(0，b)，b恰为线段pf的中点，故p(c,2b)，代入双曲线方程，由1得5，即e25，又e1，故e.102016潍坊质检已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点f2的直线l交双曲线于a、b两点，f1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若f1ab的面积等于6，求直线l的方程解(1)依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)知f2(2,0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k时，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，f1ab的面积sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6.得k48k290，则k1.所以直线l方程为yx2或yx2.b组能力提升练12016衢州模拟过双曲线1(ba0)的左焦点f(c,0)(c0)作圆x2y2a2的切线，切点为e，延长fe交抛物线y24cx于点p，o为坐标原点，若()，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案d解析抛物线的焦点坐标为f2(c,0)，准线方程为xc.圆的半径为a，()，所以e是fp的中点，又e是切点，所以oefp，连接pf2，则pf2fp，且oea，所以pf22a，feb，pf2b，过p作准线的垂线pm，则pmpf22a，所以mf2，在直角三角形fpf2中，pfpf2ff2mf，即2b2a2c2，所以c2(b2a2)a2b2，即c2(c22a2)a2(c2a2)，整理得c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，根据题意舍去e2，所以e2，即e2，即e，故选d.22015湖北高考将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线c2，则()a对任意的a，b，e1e2b当ab时，e1e2；当ab时，e1e2c对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2答案d解析依题意，e1，e2.因为，由于m0，a0，b0，所以当ab时，01,01，22，所以e1e2；当a1，1，而，所以22，所以e1e2.所以当ab时，e1e2；当ae2，故选d.3已知点p在曲线c1：1上，点q在曲线c2：(x5)2y21上，点r在曲线c3：(x5)2y21上，则|pq|pr|的最大值为_答案10解析依题意知p在曲线c1的左支上时|pq|pr|取到最大值，|pq|的最大值为|pc2|1，|pr|的最小值为|pc3|1，则|pq|pr|的最大值是|pc2|1(|pc3|1)|pc2|pc3|28210.42016贵州六校联考我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知f1、f2是一对相关曲线的焦点，p是它们在第一象限的交点，当f1pf260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是_答案解析设椭圆的半长轴为a1，椭圆的离心率为e1，则e1，a1.设双曲线的实半轴为a，双曲线的离心率为e，e，a.|pf1|x，|pf2|y(xy0)，则由余弦定理得4c2x2y22xycos60x2y2xy，当点p看作是椭圆上的点时，有4c2(xy)23xy4a3xy，当点p看作是双曲线上的点时，有4c2(xy)2xy4a2xy，联立消去xy得4c2a3a2，即4c2232，所以2324，又因为e，所以e24，整理得e44e230，解得e23，所以e，即双曲线的离心率为.52014湖南高考如图，o为坐标原点，双曲线c1：1(a10，b10)和椭圆c2：1(a2b20)均过点p，且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求c1，c2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与c1交于a，b两点，与c2只有一个公共点，且|？证明你的结论解(1)设c2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12.从而a11，c21.因为点p在双曲线x21上，所以21.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2.故c1，c2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与c2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知a(，)，b(，)，所以|2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与c1相交于a，b两点时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2k2x1x