高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第5节 简单几何体的表面积与体积应用能力提升 文 北师大版.doc

第5节简单几何体的表面积与体积【选题明细表】 知识点、方法题号几何体的表面积1,2,7简单几何体的体积1,4,5,6,9,11组合体的体积3,12,13,15与球有关的问题7,8,10,16折叠与展开问题9,14基础对点练(时间:30分钟)1.正方体的表面积为24,则其体积为(a)(a)8(b)4(c)16(d)486解析:设正方体的棱长为a,则由题意知,6a2=24,解得a=2,故其体积v=23=8.2.圆柱的底面积为s,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是(a)(a)4s(b)2s(c)s(d)233s解析:由r2=s得圆柱的底面半径是s,故侧面展开图的边长为2s=2s,所以圆柱的侧面积是4s,故选a.3.(2015宁夏银川4月模拟)如图是某几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,左视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(d)(a)(b)3(c)3(d)33解析:由三视图可知,该几何体是两个同底的半圆锥,其中底的半径为1,高为22-12=3,因此体积=21213123=33.4.(2015吉林省实验中学二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(d)(a)6(b)23(c)3(d)33解析:根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底面三角形的面积为s底面=1223=3,棱柱高为h=3,所以棱柱的体积为v棱柱=s底面h=33=33.5.(2015东北三校第一次联合模拟)已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是(b)(a)63(b)263(c)362(d)62解析:由三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,其中底面abc是边长为2的正三角形,故其面积s=3422=3.由俯视图知,点p到平面abc的距离h=22.故其体积v=13sh=13322=263.6.(2015河南豫南九校3月模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(d)(a)23(b)3(c)29(d)169解析:由三视图知几何体是圆锥的一部分,底面扇形的圆心角为120,几何体的高为4,底面圆的半径为2,所以几何体的体积v=12036013224=169.7.(2016长春模拟)若一个正四面体的表面积为s1,其内切球的表面积为s2,则s1s2=.解析:设正四面体棱长为a,则正四面体表面积为s1=434a2=3a2,其内切球半径为正四面体高的14,即r=1463a=612a,因此内切球表面积为s2=4r2=a26,则s1s2=3a26a2=63.答案:638.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长为42,则该球的体积为.解析:设长方体外接球的半径为r,则由题意得2r=42,解得r=22.所以球的体积v=43r3=43(22)3=6423.答案:64239.用边长为2的正方形围成圆柱的侧面,则该圆柱的体积为.解析:设圆柱的底面半径为r,则由题意知2r=2,解得r=1,又圆柱的高h=2,所以其体积v=r2h=（1）22=2.答案:210.(2015甘肃一诊)直三棱柱abca1b1c1的顶点在同一个球面上,ab=3,ac=4,aa1=26,bac=90,则球的表面积为.解析:如图,在abc中,由bac=90,知bc为截面圆的直径,且bc=ab2+ac2=5,所以abc外接圆半径r=bc2=52.由几何体的对称性可知,球心o在两底面截面圆圆心的连线上,且o为o1o2的中点,所以oo1=12o1o2=12aa1=6,所以球的半径r=oo12+r2=(6)2+(52)2=72.故球的表面积s=4r2=4（72）2=49.答案:49能力提升练(时间:15分钟)11.(2015兰州高三诊断)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则主视图中的x的值是(d)(a)2(b)92(c)32(d)3解析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,底面为直角梯形,两底长分别为1,2,高为2.其面积s=12(1+2)2=3,四棱锥的高h=x,所以其体积v=13sh=133x=3,解得x=3.12.(2015河北石家庄二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(a)(a)103(b)53(c)203(d)4解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图abcdef.分别取ad,be的中点a1,b1,连接a1b1,a1f,则该几何体由直三棱柱abca1b1f和四棱锥fa1b1ed构成,直三棱柱的体积v1=sabcaa1=12221=2.四棱锥的体积v2=13s四边形a1b1edb1f=13122=43.所以该几何体的体积v=v1+v2=2+43=103.13.(2015山西太原外国语学校4月模拟)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(c)(a)16(b)12(c)56(d)1解析:由三视图知,几何体是正方体挖去一个正四棱锥,其中正方体的棱长为1,挖去的正四棱锥的高为12,所以几何体的体积v=13-131212=56.14.(2014吉林三模)将长、宽分别为8和6的长方形abcd沿对角线ac折起,得到四面体abcd,则四面体abcd的外接球的表面积为.解析:因为对角线ac所对的两个角b,d都是直角,所以折起后所得四面体的外接球直径为ac,故2r=62+82=10,所以r=5.故外接球的表面积s=4r2=452=100.答案:10015.(2015中原名校月考)如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为.解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,上方是半径为1的球的14,其体积v1=144313=3;下方是半径为1,高为1的圆柱,其体积v2=121=.所以该几何体的体积v=v1+v2=43.答案:4316.(2015大连市高三一模)如图,半球内有一内接正四棱锥sabcd,该四棱锥的体积为423,则该半球的体积为.解析:设正四棱锥底面中心为o,则由题意知o为半球所在球的球心,且so平面abcd,设球的半径为r,则os=oa=ob=oc=od=r,所以ab=2r,s四边形abcd=ab2=2r2.所以正四棱锥的体积v1=13s四边形abcdos=132r2r=423.解得r=2.所以半球的体积v=1243r3=23(2)3=423.答案:423精彩5分钟1.(2015高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(c)(a)8 cm3(b)12 cm3(c)323 cm3(d)403 cm3解题关键:三视图转化为直观图,分割法.解析:该几何体为正四棱柱和正四棱锥的组合,所以其体积v=v正四棱柱+v正四棱锥,故v=23+13222=323(cm3).故选c.2.(2015云南弥勒市一模)三棱锥pabc中,pa平面abc,acbc,ac=bc=1,pa=3,则该三棱锥外接球的表面积为(a)(a)5(b)2(c)20(d)4解题关键:构造法.解析:如图在三棱锥pabc中,过a作adbc,连接bd,以pa,ac,ad为邻边构造长方体adbcpd1b1c1,则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球.故外接球的直径2r=pa2+ac2+ad2=(3)2+12+12=5所以r=52,所以外接球的表面积s=4r2=4（52）2=5.故选a.3.(2015高