高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数应用能力提升 文 北师大版.doc

第6节二次函数与幂函数【选题明细表】 知识点、方法题号二次函数的图像与性质3,4,12二次函数的最值8,10,13,15幂函数的图像与性质1,2,5,6,7,9,11二次函数的综合问题14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015南安月考)已知幂函数f(x)=x的图像过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(d)(a)3(b)3(c)9 (d)9解析:由函数f(x)=x过点(4,2)可得4=22=2,所以=12,所以f(x)=x,故f(m)=m=3m=9.2.(2015福州模拟)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是(b)(a)y=x12(b)y=x4(c)y=x-1(d)y=x3解析:根据幂函数y=xn的性质,当n0时,图像过(0,0),(1,1)点;当n0时,图像过点(1,1),排除c,而a,b,d中只有b是偶函数.3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的取值范围是(b)(a)a0,b0,c0(b)a0,c0(c)a0,b0(d)a0,c0解析:由题意,抛物线开口向下,故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac0.再由顶点在第一象限得-b2a0,所以b0.4.(2016龙岩模拟)已知二次函数y=x2-kx+k+5在(-,1上为减函数,则k的取值范围是(a)(a)2,+)(b)(2,+)(c)(-2,+)(d)-2,+)解析:由题意知二次函数开口向上,对称轴为x=k2,二次函数y=x2-kx+k+5在（-,k2）上为减函数,在（k2,+）上为增函数.所以k21,即k2.故选a.5.(2015桂林质检)若幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+)上为增函数,则实数m等于(a)(a)2(b)-1(c)3(d)-1或2解析:由题意有m2-m-1=1得m=-1或m=2,又幂函数为(0,+)上的增函数,所以f(x)=x2,所以m=2,故选a.6.(2015青岛高三模拟)设-2,-1,12,1,2,3,则使幂函数y=x为奇函数且在(0,+)上单调递增的值的个数为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:若幂函数y=x为奇函数,同时在(0,+)上单调递增,的取值可以为1,3.7.(2015珠海模拟)已知幂函数y=f(x)的图像过点（12,22）,则log4f(2)的值为.解析:设f(x)=x,由图像过点（12,22）,得（12）=22=（12）12=12,log4f(2)=log4212=14.答案:148.(2015合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,br),xr.若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.解析:由题意知f(-1)=a-b+1=0,-b2a=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.(2015南京模拟)已知a=（23）34,b=（32）34,c=log223,则a,b,c从小到大用“”号排列为.解析:因为幂函数f(x)=x34在(0,+)上单调递增,所以（23）34(32)34,即a0,又因为对数函数y=log2x在(0,+)上单调递增,所以c=log223log21=0,因此cab.答案:cab10.设函数y=x2-2x,x-2,a,求函数的最小值g(a).解:因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1.所以对称轴为直线x=1,而x=1不一定在区间-2,a内,应进行讨论.当-2a1时,函数在-2,a上单调递减.则当x=a时,ymin=a2-2a;当a1时,函数在-2,1上单调递减,在1,a上单调递增,则当x=1时,ymin=-1.综上,g(a)=a2-2a,-2ag(x);f(x)=g(x);f(x)1或xg(x);当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);当-1x1时,f(x)0时,二次函数y=ax2+a的图像开口向上,且对称轴为x=0,顶点坐标为(0,a),故排除a,c;当a0,若f(0)是f(x)的最小值,则t的取值范围为(d)(a)-1,2(b)-1,0(c)1,2 (d)0,2解析:由于当x0时,f(x)=x+1x+t在x=1时取得最小值为2+t,由题意当x0时,f(x)=(x-t)2,若t0,此时最小值为f(0)=t2,故t2t+2,即t2-t-20,解得-1t2,此时0t2;若t0,则f(t)0),当-1x1时,|f(x)|1恒成立,则f(23)=.解析:由题意得|f(0)|1|n|1-1n1;|f(1)|1|2+n|1-3n-1,因此n=-1,所以f(0)=-1,f(1)=1.由f(x)的图像可知:要满足题意,则图像的对称轴为直线x=0,所以2-m=0,m=2,所以f(x)=2x2-1,所以f(23)=-19.答案:-1915.已知函数y=a2x+2ax-1(a0,且a1)在区间-1,1上的最大值为14,求a的值.解:令ax=t,则y=t2+2t-1.当a1时,因为x-1,1,所以ax1a,a,y=t2+2t-1=(t+1)2-2在1a,a上是增函数,所以当t=a时,ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).当0a1时,at1a,y=(t+1)2-2的图像的对称轴为直线t=-10)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,即4a-4a+1+b=1,9a-6a+1+b=4,解得a=1,b=0.(2)f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,即1+(12x)2-212xk,令t=12x,则kt2-2t+1,因为x-1,1,所以t12,2,记h(t)=t2-2t+1,则h(t)max=h(2)=1,所以k1.故k的取值范围是(-,1.精彩5分钟1.(2015山东诊断)已知幂函数f(x)=kx的图像过点(12,22),则k+等于(c)(a)12(b)1(c)32(d)2解题关键:已知函数为幂函数得出k=1是本题的关键.解析:由幂函数的定义知k=1.又f(12)=22,所以(12)=22,解得=12,从而k+=32.2.(2015松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0 (d)f(m+1)0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.3.(2015咸阳模拟)对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是(b)(a)(1,3)(b)(-,1)(3,+)(c)(1,2)(d)(-,1)(2,