高考数学一轮复习 第七章 立体几何 74 直线、平面平行的判定与性质练习 文.DOC

7-4 直线、平面平行的判定与性质练习 文a组基础达标练12016昆明模拟若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.那么可以是的充分条件有()a4个 b3个c2个 d1个答案c解析可以；，也有可能相交，所以不正确；，也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以的充分条件有2个，选c.2若平面平面，点a，c，b，d，则直线acbd的充要条件是()aabcd badcbcab与cd相交 da，b，c，d共面答案d解析当acbd时，a1b1c1d1一定共面，当a，b，c，d共面时，平面abcdac，平面abcdbd.由得，acbd.故选d.3设平面平面，a，b，c是ab的中点，当a、b分别在、内移动时，那么所有的动点c()a不共面b当且仅当a、b在两条相交直线上移动时才共面c当且仅当a、b在两条给定的平行直线上移动时才共面d不论a、b如何移动都共面答案d解析作平面，且平面到平面的距离等于平面到平面的距离，则不论a、b分别在平面、内如何移动，所有的动点c都在平面内，故选d.4设，是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若，l，m，则lm；命题q：若l，ml，m，则.下列命题为真命题的是()apq bpqc(綈p)q dp(綈q)答案c解析分别在两个平行平面内的两条直线未必平行，故命题p是假命题；当ml，l时，m不一定与垂直，不一定成立，命题q也是假命题(綈p)q为真命题，故选c.52015北京西城模拟下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d答案c解析对于图形，平面mnp平面abc，即可得到ab平面mnp；对于图形，abpn，即可得到ab平面mnp；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选c.6下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案c解析一个圆锥的两条母线与底面所成的角都相等，但它们不平行，a错；若l，则l上任意点到平面的距离相等，但过l的平面不一定与平面平行，b错；观察正方体中共顶点的三个面可知垂直于同一平面的两平面也可能垂直，d错72016惠州调研已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有_若m，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，则mn.答案解析若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确；若，可以相交，故不正确；若m，m，可以相交，故不正确；若m，n，则mn，正确82015南开模拟如图所示，在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_答案平面abc、平面abd解析连接am并延长交cd于e，连接bn，并延长交cd于f，由重心性质可知，e，f重合为一点，且该点为cd的中点e，由，得mnab.因此，mn平面abc且mn平面abd.92015济南模拟在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件_时，有平面d1bq平面pao.答案q为cc1的中点解析假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao. 102016南京模拟已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析当lm时，平面与平面不一定平行，错误由直线与平面平行的性质定理知正确若，l，则l或l，错误l，lm，m，又，m，正确故填. b组能力提升练1若、是两个相交平面，点a不在内，也不在内，则过点a且与、 都平行的直线()a只有1条 b只有2条c只有4条 d有无数条答案a解析如图所示，要使过点a的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n和直线k与两平面与的交线平行，即满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条故选a.22016滨海模拟如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，且pqac，则下列命题中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45答案c解析由题意可知qmbd，pqqm，所以acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；由pnbd可知，异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，又四边形pqmn为正方形，所以mpn45，故d正确故选c.32015北京东城模拟如图，四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且mdnb1，g为mc的中点则下列结论中不正确的是_mcangb平面amn平面cmn平面amn平面dcm平面abn答案解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作an的中点h，连接hb，mh，gb，则mchb，又hban，所以mcan，所以正确；由题意易得gbmh，又gb平面amn，mh平面amn，所以gb平面amn，所以正确；因为abcd，dmbn，且abbnb，cddmd，所以平面dcm平面abn，所以正确42015江苏高考如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1.设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.证明(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac.又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bccc1c，所以ac平面bcc1b1.又因为bc1平面bcc1b1，所以bc1ac.因为bccc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1b1c.因为ac，b1c平面b1ac，acb1cc，所以bc1平面b1ac.又因为ab1平面b1ac，所以bc1ab1.5.如图所示，棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形，平面aa1c1c平面abcd.(1)证明：bdaa1；(2)证明：平面ab1c平面da1c1；(3)在直线cc1上是否存在点p，使bp平面da1c1?解(1)证明：因为底面abcd为菱形，所以bdac.由于平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcdac，所以bd平面aa1c1c，故bdaa1.(2)证明：连接b1c，ab1，由棱柱abcda1b1c1d1的性质知ab1dc1，a1db1c，又ab1b1cb1，a1ddc1d.故平面ab1c平面da1c1.(3)存在这样的点p.因为a1b1綊ab綊dc