高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与圆的方程应用能力提升 文 北师大版.doc

第2节圆与圆的方程【选题明细表】 知识点、方法题号圆的方程1,2,3,8,9,11,14点与圆的位置关系4,15与圆有关的最值6,10,12,16与圆有关的轨迹问题5,7,13基础对点练(时间:30分钟)1.已知圆的圆心为(2,3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则该圆的标准方程为(a)(a)(x-2)2+(y+3)2=13(b)(x+2)2+(y-3)2=13(c)(x-2)2+(y+3)2=52(d)(x+2)2+(y-3)2=52解析:由题意,直径的两个端点为(4,0)和(0,6),故圆的半径r=(2-4)2+(3-0)2=13.所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心和半径分别为(c)(a)(2,3),13 (b)(-2,3),13(c)(2,-3),13(d)(-2,-3),13解析:方程配方得(x-2)2+(y+3)2=13.故圆心为(2,-3),半径r=13.3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则m的取值范围是(a)(a)（-,12）(b)(-,0)(c)（12,+）(d)（-,12解析:方程表示圆的条件为(-1)2+12-4m0,解得m0,解得k0,解得k35.故k的取值范围为(35,1).5.动点p到点a(8,0)的距离是到点b(2,0)的距离的2倍,则动点p的轨迹方程为(b)(a)x2+y2=32 (b)x2+y2=16(c)(x-1)2+y2=16(d)x2+(y-1)2=16解析:设p(x,y),则由题意可得2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化简整理得x2+y2=16,故选b.6.已知点p在圆x2+y2=4上,a(3,1),则|pa|的最大值为(c)(a)12(b)8(c)10+2(d)10-2解析:圆x2+y2=4的圆心为o(0,0),半径r=2,而|oa|=32+12=10,所以|pa|的最大值为|oa|+r=10+2.7.点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(a)(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任一点为q(s,t),pq的中点为a(x,y),则x=4+s2,y=-2+t2,解得s=2x-4,t=2y+2,代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得(x-2)2+(y+1)2=1.8.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为.解析:设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,则12+(2-b)2=1,解得b=2.故所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案:x2+(y-2)2=19.(2016吉林九校月考)经过圆c:x2+y2+2x=0的圆心,且与直线3x+y-2=0垂直的直线方程是.解析:圆c的方程配方得(x+1)2+y2=1,故圆心为c(-1,0),所求直线可设为x-3y+m=0.代入点c的坐标,得-1-30+m=0,解得m=1.故所求直线方程为x-3y+1=0.答案:x-3y+1=010.已知点p在直线l:x+y-2=0上,q点在圆c:x2+y2-2x+2y+1=0上,则|pq|的最小值为.解析:圆c的方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1,圆心c(1,-1),半径r=1.c到直线l的距离d=|1+(-1)-2|12+12=2r.所以|pq|的最小值为d-r=2-1.答案:2-1能力提升练(时间:15分钟)11.过点a(1,2)且与两坐标轴同时相切的圆的方程为(a)(a)(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25(b)(x-1)2+(y-3)2=2或(x-3)2+(y-2)2=4(c)(x-5)2+(y-5)2=25(d)(x-1)2+(y-1)2=1解析:由题意设圆心c(a,a),半径r=a,则圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2.又点(1,2)在圆上,所以(1-a)2+(2-a)2=a2,解得a=1或a=5.故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.12.已知x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为(d)(a)9 (b)14(c)14-65(d)14+65解析:方程可化为(x+2)2+(y-1)2=9,表示以c(-2,1)为圆心,半径r=3的圆.而x2+y2表示p(x,y)到坐标原点o距离的平方.又|oc|=(-2)2+12=5,所以|po|的最大值为|oc|+r=5+3,故x2+y2的最大值为(5+3)2=14+65.13.已知p为圆c:x2+y2=4上任一点,p在x轴上的射影为q,则pq的中点m的轨迹方程为(c)(a)x2+y22=1(b)x22+y2=1(c)x24+y2=1(d)x2+y24=1解析:设m(x,y),则由题意得q(x,0).由m为pq的中点可得p(x,2y).因为p点在圆x2+y2=4上,所以x2+(2y)2=4,即x24+y2=1.14.圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l:x+y-3=0对称的圆的方程为.解析:已知圆的圆心为(2,3),半径为1.则对称圆的圆心与(2,3)关于直线l对称,由数形结合得,对称圆的圆心为(0,1),半径为1,故方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=115.若点p(1,1)在圆c:x2+y2-2ax+a2-a=0外,则实数a的取值范围为.解析:由方程表示圆得(-2a)2-4(a2-a)0,即a0,由点在圆外得12+12-2a1+a2-a0,整理得a2-3a+20,解得a2.综上,a的取值范围为(0,1)(2,+).答案:(0,1)(2,+)16.已知x,y满足x2+y2-4x-2y+2=0,则y+1x的最小值为.解析:方程x2+y2-4x-2y+2=0可化为(x-2)2+(y-1)2=3.表示以c(2,1)为圆心,半径r=3的圆.设y+1x=k,则kx-y-1=0,则当直线kx-y-1=0与圆c相切时k取得最值,所以|k2-1-1|k2+(-1)2=3,整理得k2-8k+1=0,解得k=415.故y+1x的最小值为4-15.答案:4-15精彩5分钟1.(2015河南、河北、山西三省一模)若pab是圆c:(x-2)2+(y-2)2=4的内接三角形,且pa=pb,apb=120,则线段ab的中点的轨迹方程为(a)(a)(x-2)2+(y-2)2=1(b)(x-2)2+(y-2)2=2(c)(x-2)2+(y-2)2=3(d)x2+y2=1解题关键:数形结合思想,关键计算出线段ab中点到圆心的长度.解析:设线段ab的中点为d,则由题意,pa=pb,apb=120,所以acb=120,因为cb=2,所以cd=1,所以线段ab的中点的轨迹是以c为圆心,1为半径的圆,所以线段ab的中点的轨迹方程是:(x-2)2+(y-2)2=1.2.已知p(1,-2)和圆c:x2+y2+m2x+y+m2-4m=0,则(c)(a)点p在圆c内(b)点p在圆c上(c)点p在圆c外(d)以上都有可能解题关键:关键把点p(1,-2)代入圆的方程左边,判断右端代数式值的符号.解析:将p点坐标代入方程,得12+(-2)2+m2+(-2)+m2-4m=2m2-4m+3=2(m-1)2+10,故点p在圆c外.3.已知点a(-1,0),b(0,2),点p在圆(x-1)2+y2=1上,则pab面积的最小值为.解题关键:关键求出p到直线ab距离的最小值.解析: