高考数学一轮复习 阶段检测试题(六).doc

阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号统计3,7,11统计案例4,6概率2,9,16算法5,8,15复数1,13推理与证明10,12,14,17,22综合问题18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(b)(a)-1(b)1(c)1(d)2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+10,解得m=1且m-1,解得m=1,故选b.2.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(c)(a)110(b)310(c)710(d)35解析:“取出的2个球全是红球”记为事件a,则p(a)=310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件a的对立事件,所以其概率为p(a)=1-p(a)=1-310=710.故选c.3.(2016常德一模)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,且此次抽样中,某件产品a被抽到的概率为y,则x,y的值分别为(d)(a)25,14(b)20,16(c)25,1600(d)25,16解析:根据题意得x150=100600,解得x=25.由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等,所以y=100600=16.故选d.4.(2016高安市校级一模)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(c)(a)0.1%(b)1%(c)99%(d)99.9%p(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析:因为2=8.016.635,对照表格可知,有99%的把握说“喜欢乡村音乐与性别有关系”.故选c.5.(2016开封二模)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:当x2时,由x2=x得x=0,1满足条件;当25时,由1x=x得x=1,不满足条件,所以这样的x值有3个.故选c.6.(2016济南一模)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为(c)x24568y2535m5575(a)50(b)55(c)60(d)65解析:由题意,x=2+4+5+6+85=5,y=25+35+m+55+755=38+m5.因为y关于x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,根据线性回归方程必过样本点的中心,得38+m5=8.55+7.5,所以m=60.故选c.7.(2016福州一模)如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则(c)(a)x甲x乙,m甲m乙(b)x甲m乙(c)x甲x乙,m甲m乙(d)x甲x乙,m甲x乙,m甲m乙,故选c.8.(2016重庆模拟)如图给出的是计算12+14+16+1100的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(c)(a)i100,n=n+1(b)i100,n=n+2(c)i50,n=n+2(d)i50,n=n+2解析:经第一次循环得到的结果是s=12,n=4,i=2,经第二次循环得到的结果是s=12+14,n=6,i=3,经第三次循环得到的结果是s=12+14+16,n=8,i=4.据观察s中最后一项的分母与i的关系是分母=2(i-1),令2(i-1)=100,解得i=51,即需要i=51时输出,故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i50,n=n+2.故选c.9.(2016赤峰模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(a)(a)16(b)19(c)112(d)118解析:抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6);而向上的点数之差的绝对值为3的基本事件有6个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),所以向上的点数之差的绝对值为3的概率是636=16.10.在r上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-1a-2a+1x1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(d)(a)-12(b)-32(c)12(d)32解析:据已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a32,故a的最大值为32.11.(2016黄冈模拟)一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(a)(a)40.6,1.1 (b)48.8,4.4(c)81.2,44.4(d)78.8,75.6解析:记原数据依次为x1,x2,x3,xn,则新数据依次为2x1-80,2x2-80,2x3-80,2xn-80,且2(x1+x2+xn)-80nn=1.2,因此有x1+x2+xnn=1.2+802=40.6,结合各选项知正确选项为a.12.(2016漳州二模)对于定义域为d的函数y=f(x)和常数c,若对任意正实数,存在xd,使得0|f(x)-c|恒成立,则称函数y=f(x)为“敛c函数”.现给出如下函数:f(x)=x(xz);f(x)=(12)x+1(xz);f(x)=log2x;f(x)=x-1x.其中为“敛1函数”的有(c)(a) (b)(c)(d)解析:对于函数,取=12,因为xz,找不到x,使得0|x-1|12成立,所以函数不是“敛1函数”;对于函数,当x+时,(12)x0,所以(12)x+11,所以对任意的正数,总能找到一个足够大的正整数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,当x2时,log2xlog22=1,所以对于无论多大或多小的正数,总会找到一个x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,函数式可化为y=1-1x,所以当x+时,1x0,即1-1x1,所以对于无论多小的正数,总会找到一个足够大的正数x,使得0|f(x)-1|105,由此得到y=173105,再循环一次得到y=68n,故只剩下一半情况,即有15种,因此p(a)=1536=512.答案:512三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2r,a1+a2=1,求证:a12+a2212.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22.因为对一切xr,恒有f(x)0,所以=4-8(a12+a22)0,从而得a12+a2212.(1)若a1,a2,anr,a1+a2+an=1,请写出上述问题的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的问题加以证明.(1)解:若a1,a2,anr,a1+a2+an=1.求证:a12+a22+an21n.(2)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2=nx2-2x+a12+a22+an2.因为对一切xr,都有f(x)0,所以=4-4n(a12+a22+an2)0,从而证得a12+a22+an21n.18.(本小题满分12分)(2016南昌市一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示,若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第3组,另一人在第4组的概率.解:(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件a,第3组人数为500.065=15,第4组人数为500.045=10,第5组人数为500.025=5,根据分层抽样知,第3组应抽取3人,第4组应抽取2人,第5组应抽取1人,所以p(a)=25.(2)记第3组选中的三人分别是a1,a2,a3,第4组选中的二人分别为b1,b2,第5组选中的人为c,从这六人中选出两人,有以下基本事件:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1c,a2a3,a2b1,a2b2,a2c,a3b1,a3b2,a3c,b1b2,b1c,b2c,共15个基本事件,符合一人在第3组,另一人在第4组的基本事件有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6个,所以所求概率p=615=25.19.(本小题满分12分)某游艇制造厂研发了一种新游艇,今年前5个月的产量如下:月份x12345游艇数y(艘)23578(1)设y关于x的回归直线方程为y=bx+a.现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6,试求a的值,并估计该厂6月份的产量;(计算结果精确到1)(2)质检部门发现该厂1月份生产的游艇存在质量问题,要求厂家召回;现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇2艘,求该旅游公司有游艇被召回的概率.解:(1)x=1+2+3+4+55=3,y=2+3+5+7+85=5.因为回归直线y=bx+a过点(x,y),所以a=y-a x=5-1.63=0.2,所以y=1.6x+0.2,当x=6时,y=1.66+0.2=9.810,所以估计该厂6月份的产量为10艘.(2)法一设一月份生产的2艘游艇为a1,a2,二月份生产的3艘游艇为b1,b2,b3,旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3共10种,其中2艘游艇全为二月份生产的结果有b1,b2,b1,b3,b2,b3,共3种,所以两艘游艇全部为二月份生产的概率为p=310,所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为1-p=710,即该旅游公司有游艇被召回的概率为710.法二设一月份生产的2艘游艇为a1,a2,二月份生产的3艘游艇为b1,b2,b3,旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3,共10种,其中,两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,共7种,所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为p=710,即该旅游公司有游艇被召回的概率为710.20.(本小题满分12分)(2016安徽示范高中模拟)某数学老师对本校高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按150进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)得到的频率分布表如下:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)合计频数b频率a0.25(1)求表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围内为及格).(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.解:(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人,在110,130)范围内的有3人,所以a=220=0.1,b=3.又分数在110,150)范围内的频率为520=0.25,所以分数在90,110)范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,所以分数在90,110)范围内的人数为200.4=8,由茎叶图可知分数在100,110)范围内的人数为4人,所以分数在90,100)范围内的学生数为8-4=4.20人中数学成绩及格的学生为13人.所以估计全校数学成绩及格率为1320=65%.(2)设a表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,平均得分大于等于130分”,由茎叶图可知大于等于110分的有5人,记这5人分别为m,n,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为(m,n),(m,c),(m,d),(m,e),(n,c),(n,d),(n,e),(c,d),(c,e),(d,e),基本事件数为10,事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这2名学生的分数之和大于等于260分”,所以可能结果为(118,142),(128,136),(128,142),(136,142)共4种情况,基本事件数为4,所以p(a)=410=25.21.(本小题满分12分)(2016长春市质量监测二)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示.(1)已知30,40),40,50),50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值;(2)该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层