《圆的对称性》课件2.ppt

3 1圆的对称性 以旧引新 引导探究 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆也是旋转对称图形 用旋转的方法可解决下面问题 如果在圆形纸片上任意画一条直径CD 过直径上一点P作弦AB 弦AB与直径CD一定垂直吗 探究一 请同学们将图沿着直径CD对折 你能发现什么结论 在 O中 如果直径CD 弦AB 垂足为P 那么弦 结论 在 O中 如果CD是直径 CD AB于P 那么 AP BP 垂直于弦的直径 平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 例1如图 以 OAB的顶点O为圆心的 O交AB于点C D 且AC BD 求证 OA OB 例题解析 证明作OE AB 垂足为点E 由垂径定理 得CE DE AC BD AC CE BD DE 即AE BE OE为线段AB的垂直平分线 OA OB 例21400多年前 我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 02m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形的高 为7 23m 求桥拱所在圆的半径 精确到0 1m 例题解析 解设桥拱所在圆的半径为R m 如图 用AB表示桥拱 AB的圆心为O 经过点O作弦AB的垂线 垂足为点D 与AB交于点C OC AB D是线段AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37 02 CD 7 23 AD AB 37 02 18 51 OD OC CD R 7 23 在Rt ODA中 由勾股定理 得OA2 AD2 OD2 即R2 18 512 R 7 23 2这个方程 得R 27 3 所以 赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27 3m 探究二 圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 还能与原来的图形重合吗 结论 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O B A AOB为圆心角 做一做 在等圆 O和 O 中 分别作相等的圆心角 AOB和 如图3 8 将两圆重叠 并固定圆心 然后把其中的一个圆旋转一个角度 得OA与OA 重合 你能发现哪些等量关系 说一说你的理由 小红认为 AB 她是这样想的 半径OA重合 AOB 半径OB与重合 点A与点重合 点B与点B 重合 与重合 弦AB与弦重合 AB 结论 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 相等 相等 相等 相等 3 在同一个圆或等圆中 如果弦相等 那么所对的圆心角 所对的弧 所对的弦的弦心距 2 在同一个圆或等圆中 如果弧相等 那么所对的圆心角 所对的弦 所对的弦的弦心距 1 在同一个圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距也相等 定理 相等 相等 例3如图 AB DE是 O的直径 C是 O上的一点 且 BE与CE的大小有什么关系 为什么 解 BE CE 理由是 AOD BOE 又 例题解析 思考 1 把顶点在圆心的周角等分成360份 每份圆心角的度数是多少 2 把顶点在圆心的周角等分成360份时 整个园被分成了多少份 每一份的弧是否相等 为什么 整个圆的叫做1 的弧 可知 圆心角与它所对的弧有一下关系 圆心角的度数与它所对弧的度数相等 例4如图 在 ABC中 C 90 B 25 以点C为圆心 AC为半径的圆交AB于点D 求所对的圆心角的度数 解 连接CD C 90 B 25 A 90 25 65 CA CD A CDA 65 ACD 180 2 65 50 所对的圆心角的度数为50 例题解析 例5已知 A B是 O上的两点 AOB 120 C是的中点 试确定四边形OACB的形状 并说明理由 解 四边形OACB是菱形 理由 连接OC C是的中点 AC BC AOC BOC AOB 60 又 OA OC AOC是等边三角形 AO AC AO BO AC BC AO BO 四边形OACB是菱形 判断下列说法是否正确 1相等的圆心角所对的弧相等 2相等的弧所对的弦相等 3相等的弦所对的弧相等 试一试你的能力 1 已知 如图 A B C D是 O上的点 1 2 求证 AC BD 解 1 2 1 BOC 2 BOC 即 AOC BOD AC BD 课后练习 2 已知 如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 解 AB AC ACB 60 ABC是等边三角形 AB AC BC AOB BOC AOC 课后练习 课堂小结