高考数学大一轮总复习 坐标系与参数方程 计时双基练77 参数方程 理 北师大版选修44.doc

计时双基练七十七参数方程1下列叙述正确的个数为()(1)参数方程(t1)表示的曲线为直线；(2)直线(t为参数)的倾斜角为30；(3)参数方程为参数且0，表示的曲线为椭圆。a0 b1c2 d3解析对于(1)，表示的是射线；对于(2)，方程可化为表示经过点(2,1)，倾斜角为30的直线；对于(3)，表示的是椭圆的一部分，故只有(2)正确。答案b2以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆c截得的弦长为()a. b2c. d2解析由题意可得直线和圆的方程分别为xy40，x2y24x，所以圆心c(2,0)，半径r2，圆心(2,0)到直线l的距离d，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2。答案d3已知动直线l平分圆c：(x2)2(y1)21，则直线l与圆o：(为参数)的位置关系是()a相交 b相切c相离 d过圆心解析动直线l平分圆c：(x2)2(y1)21，即圆心(2,1)在直线l上，又圆o：的普通方程为x2y29，且22129，故点(2,1)在圆o内，则直线l与圆o的位置关系是相交。答案a4已知曲线c1的参数方程是(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，则c1与c2交点的直角坐标为_。解析由曲线c1的参数方程得yx(x0)，曲线c2的极坐标方程为2，可得方程x2y24，由联立解得故c1与c2交点的直角坐标为(，1)。答案(，1)5若点p(x，y)在曲线(为参数，r)上，则的取值范围是_。解析由消去参数得x2(y2)21，设k，则ykx，代入式并化简得(1k2)x24kx30，此方程有实数解，16k212(1k2)0，解得k或k。答案(，)6已知p1，p2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段p1p2的中点到点p(1，2)的距离是_。解析由t的几何意义可知，线段p1p2的中点对应的参数为，p对应的参数为t0。线段p1p2的中点到点p的距离为。答案7(2015陕西卷)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin 。(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标。解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23。(2)设p，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值，此时p点的直角坐标为(3,0)。8在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(为参数)，直线l经过点p(2,2)，倾斜角。(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆c相交于a、b两点，求|pa|pb|的值。解(1)由圆c的参数方程可得其标准方程为x2y216。因为直线l过点p(2,2)，倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)。(2)把直线l的参数方程(t为参数)，代入圆c：x2y216中得2216，整理得：t22(1)t80，设a、b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，即|pa|pb|t1|t2|t1t2|8。故|pa|pb|的值为8。9(2015河南郑州二模)在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n的极坐标方程为sint(t为参数)。(1)求曲线m的普通方程和曲线n的直角坐标方程；(2)若曲线n与曲线m有公共点，求t的取值范围。解(1)由xcos sin ，得x2(cos sin )22cos22sin cos 1，所以曲线m可化为yx21，x2,2，由sint，得sin cos t，所以sin cos t，所以曲线n可化为xyt。(2)若曲线m，n有公共点，则当直线n过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t。综上可求得t的取值范围是t5。10(2016河南省八市重点高中高三质量检测试题)已知曲线c的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c。(1)求曲线c的普通方程；(2)若点a在曲线c上，点d(1,3)。当点a在曲线c上运动时，求ad中点p的轨迹方程。解本题主要考查参数方程与普通方程的互化。(1)将代入，得曲线c的参数方程为v 曲线c的普通方程为y21。