高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数练习 理.DOC

第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数练习 理a组基础达标练1函数f(x)的定义域为()a. b.c. d.答案c解析由题意易知整理得04x11，解得1”是“log(x2)0”的()a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析由log (x2)1，解得x1，所以“x1”是“log (x2)bc bacbccab dcba答案c解析0a21，blog21.cab.62014福建高考若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案b解析由题图可知ylogax的图象过点(3,1)，loga31，即a3.a项，yx在r上为减函数，错误；b项，yx3符合；c项，y(x)3x3在r上为减函数，错误；d项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误72016云南名校联考设ab1，c；acloga(bc)，其中所有的正确结论的序号是()a bc d答案d解析由ab1知，又c，正确；由幂函数的图象与性质知正确；由ab1，cbc1c1，由对数函数的图象与性质知正确，故选d.82016河北五校质监函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为()a2 b4c. d.答案d解析由函数yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知：当x2时，y1，所以点a的坐标为(2，1)，又因为点a在直线mxny20上，所以2mn20，即2mn2，又m0，n0，所以22，当且仅当mn时等号成立所以的最小值为，故选d.9若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则g(lg x)g(1)时，x的取值范围是_答案(10，)解析当g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x1，解得0x10.10已知函数yf(x)是周期为2的奇函数，当x2,3)时，f(x)log2(x1)，给出以下结论：函数yf(x)的图象关于点(k,0)(kz)对称；函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；当x(1,0)时，f(x)log2(1x)；函数yf(|x|)在(k，k1)(kz)上单调递增其中，正确结论的序号是_答案解析因为f(x)是周期为2的奇函数，奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故函数yf(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(1,3)上的图象，左右平移即得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(kz)对称，故正确；由yf(x)的图象可知y|f(x)|的周期为2，故正确；当x(1,0)时，22x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|4，解得x2符合题意不等式的解集为(，)12已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)的图象上任意一点p关于原点对称的点q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设p(x，y)为g(x)图象上任意一点，则q(x，y)是点p关于原点的对称点，因为q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x1)所以g(x)loga(1x)(x1时，直线yxa与yf(x)只有一个交点故选b.2定义函数yf(x)，xd，若存在常数c，对任意x1d，存在唯一的x2d，使得c，则称函数f(x)在d上的均值为c.已知f(x)ln x，x1，e2，则函数f(x)ln x在x1，e2上的均值为()a. b1ce d.答案b解析只有x1x2e2，才有x11，e2时，x21，e2，所以函数f(x)ln x在x1，e2上的均值为1.32016山西质检已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_答案1解析作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x3kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所