高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 平面向量的应用练习 理.DOC

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 平面向量的应用练习 理a组基础达标练12015贵阳期末对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由题意可得，ab0baab，反之不能作出推导，“ab0”是“ab”的充分不必要条件22016山西质监已知o，a，b，c为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()a. bc2 d2答案c解析因为，所以22()()20，所以2，故选c.32016皖南八校联考已知d是abc所在平面内一点，且满足()()0，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形答案a解析()()()0，所以，所以acosbbcosa，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以abc是等腰三角形4已知o是锐角abc的外心，若xy(x，yr)，则()axy2 b2xy1cxy1 d1xy|，(xy)rr(其中r为abc的外接圆半径)，即xy0，cosa，0a0，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx122.x，cosx1，当cosx时，f(x)取得最小值；当cosx1时，f(x)取得最大值1.b组能力提升练1设abc，p0是边ab上一定点，满足p0bab，且对于边ab上任一点p，恒有，则()aabc90 bbac90cabac dacbc答案d解析设ab4，以ab所在直线为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立直角坐标系，则a(2,0)，b(2,0)，则p0(1,0)，设c(a，b)，p(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)则由(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点c在线段ab的中垂线上，acbc.选d.22015南昌模拟已知向量a，b，其中x.令函数f(x)ab，若cf(x)恒成立，则实数c的取值范围为()a(1，) b(0，)c(1，) d(2，)答案a解析因为f(x)abcossinsincossin2x，又2x2，所以1sin2x0，所以f(x)max1.又cf(x)恒成立，所以cf(x)max，即c1.所以实数c的取值范围为(1，)故选a.32016河北五校联考已知a(2,1)，b(1，2)，c，动点p(a，b)满足02且02，其中o为坐标原点，则点p到点c的距离大于的概率为_答案1解析由02得：02ab2，由02得：0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形oabd，其边长为，令圆c的半径为，由几何概型的概率计算公式可知p到点c的距离大于的概率为1.4已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8.p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任一条直径，求的最值解(1)设p(x，y)，则q(8，y)由0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点p在椭圆上，其方程为1.(2)()()()()()2221.p是椭圆1上的任一点，设p(x0，y0)，则有1，即x16，又n(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因为y02