高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 课时59 几何概型学案 文 北师大版.doc

课时59 几何概型班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.二、高考考点回顾1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2.特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性3.求解公式：p(a).思考：已知区间.事件：在内任取一个整数，使得；事件：在内任取一个实数，使得.请问，事件与事件有何区别？4.几何概型的类型：（1）与长度、角度相关；（2）与面积相关；（3）与体积相关.三、课前检测1. 在区间内随机取一实数，则实数属于区间的概率是()a. b. c. d.2.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()a. b. c. d. 3.在1 l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ml，则含有麦锈病种子的概率是 ()a1 b0.1 c0.01 d0.0014.如图，矩形中，点为边的中点若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于 ()a. b. c. d.课时 59 几何概型 (课内探究案)班级： 姓名： 考点一：与长度、角度等相关的几何概型【典例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为_(2)如图，四边形为矩形，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在内任作射线，则射线与线段有公共点的概率为_【变式1】（1）有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_（2）如图，在中，高，在内作射线交于点，则的概率是_考点二：与面积、体积相关的几何概型【典例2】（1）花园小区内有一块三边长分别是、的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是_(2)在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为_【变式2】 （1）如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ()a. b. c. d. （2）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_考点三：几何概型的综合应用【典例3】（1）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为()a. b. c. d.（2）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_【变式3】（1）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()a. b. c. d. （2）在不等式组所表示的平面区域内，点落在区域内的概率是_【当堂检测】班级： 姓名： 1. 将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于()a. b. c. d. 2. 分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()a. b.c. d. 3. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()a. b. c. d. 4. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_ 5在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则_.课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b. c. d.2.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为( )a.b.c.d.3.在长为的线段上任取一点,现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为()a. b. c. d.4.在区间上随机取一个数，则的值介于0至之间的概率为_5.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_1.设事件表示“关于的方程有实数根”（1）若，求事件发生的概率；（2）若，求事件发生的概率2.已知关于的一元二次方程（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率.参考答案课前检测1.c2.b3.c4.c【典例1】（1）；（2）.【变式1】（1）；（2）.【典例