高考数学大一轮总复习 几何证明选讲 计时双基练63 圆与直线、圆与四边形 文 北师大版选修41.doc

计时双基练六十三圆与直线、圆与四边形1(2015天津卷)如图，在圆o中，m，n是弦ab的三等分点，弦cd，ce分别经过点m，n。若cm2，md4，cn3，则线段ne的长为()a. b3c. d.解析由相交弦定理，得因为m，n是弦ab的三等分点，所以ammnnb，mban。所以ammbannb。所以cmmdcnne，即243ne，解得ne答案a2(2016宿州模拟)如图，a，b，c，d是o上的四个点，过点b的切线与dc的延长线交于点e，若bcd110，则dbe()a75 b70c60 d55解析因为a，b，c，d是o上的四个点，所以abcd180，因为bcd110，所以a70，因为be与o相切于点b，所以dbea70。答案b3.如图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f。在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf。则所有正确结论的序号是()a bc d解析由弦切角定理知fbdbad，ad平分bac，cbdcad，baddbc。fbdcbd，即bd平分cbf，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，aeedbeec，不正确；abfbdf，。afbdabbf，正确。故选d。答案d4.如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。若pb1，pd3，则的值为_。解析abcd为圆内接四边形，pbcadp，又pp，bcpdap，。答案5(2015重庆卷)如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa6，ae9，pc3，ceed21，则be_。解析因为pa是圆的切线，所以有pa2pcpd，于是pd12，因此cdpdpc9。又因为ceed21，所以ce6，ed3。又由相交弦定理可得aebeceed，所以be2。答案26(2015广东卷)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1，过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_。解析设od交劣弧于点m，由opbc，得op，p为ac的中点，pm。由切割线定理得dc2dm(dm4)。在abc中，ac为直角边，且ac，所以cp。在rtdcp中，dc2(dmpm)2cp2，联立可求得dm6，所以od8。答案87(2015陕西卷)如图，ab切o于点b，直线ao交o于d，e两点，bcde，垂足为c。(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径。解(1)证明：因为de为o直径，则bededb90。又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed。又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba。(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3。所以ac4，所以ad3。由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即o直径为3。8.(2015湖南卷)如图，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n。直线mo与直线cd相交于点f。证明：(1)mennom180；(2)fefnfmfo。证明(1)如图所示，因为m，n分别是弦ab，cd的中点，所以omab，oncd，即ome90，eno90，因此omeeno180。又四边形的内角和等于360，故mennom180。(2)由(1)知，o，m，e，n四点共圆，故由割线定理即得fefnfmfo。9.(2015课标全国卷)如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e。(1)若d为ac的中点，证明：de是o的切线；(2)若oace，求acb的大小。解(1)证明：连接ae，由已知得，aebc，acab。在rtaec中，由已知得，dedc，故decdce。连接oe，则obeoeb。又acbabc90，所以decoeb90，故oed90，de是o的切线。(2)设ce1，aex，由已知得ab2，be。由射影定理可得，ae2cebe，所以x2，即x4x2120。可得x，所以acb60。10.(2015课标全国卷)如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点。(1)证明：efbc；(2)若ag等于o的半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积。解(1)证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线。又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef。从而efbc。(2)由(1)知，aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线。又ef为o的弦，所以o在ad上。连接oe，om，则oeae。由ag