高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练43 垂直关系 文 北师大版.doc

计时双基练四十三垂直关系a组基础必做1给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面。其中真命题的个数是()a1 b2c3 d4解析由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；中两平面有可能相交，故错；由直线与平面垂直的定义知正确。答案b2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是()am，n，mnb，m，nmnc，m，nmnd，m，nmn解析对于选项a，与还可能平行，选项a错；对于选项b，设l，在内作cl，则c，所以mc，且nc，所以mn，选项b正确；而对于选项c和d，容易举出反例来否定。答案b3设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()aac，bcb，a，bca，bda，b解析对于选项c，在平面内存在mb，因为a，所以am，故ab；a，b选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；d选项中一定推出ab。答案c4(2016南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()a不存在 b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对解析过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面。故选d。答案d5如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc内部解析由acab，acbc1，ac平面abc1。又ac平面abc，平面abc1平面abc。c1在面abc上的射影h必在两平面的交线ab上。答案a6如图所示，ab是o的直径，va垂直于o所在的平面，点c是圆周上不同于a，b的任意一点，m，n分别为va，vc的中点，则下列结论正确的是()amnabbmn与bc所成的角为45coc平面vacd平面vac平面vbc解析对于a，mn与ab异面，故a错，对于b，可证bc平面vac，故bcmn，所以所成的角为90，因此b错；对于c，oc与ac不垂直，所以oc不可能垂直平面vac，故c错；对于d，由于bcac，因为va平面abc，bc平面abc，所以vabc，因为acvaa，所以bc平面vac，bc平面vbc，所以平面vac平面vbc，故d正确。答案d7如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_。解析pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac。abac，abpc，acpcc，ab平面pac，abpa。与ap垂直的直线是ab。答案ab，bc，acab8.如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)。平面abc平面abd；平面abd平面bcd；平面abc平面bde，且平面acd平面bde；平面abc平面acd，且平面acd平面bde。解析由abcb，adcd知acde，acbe，从而ac平面bde，故正确。答案9(2016盐城模拟)已知平面，直线l，m满足，m，l，lm，那么：m；l；。由上述条件可推出的结论有_(写出全部正确结论的序号)。解析由条件知，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立。答案10.(2016哈尔滨模拟)如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd。(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高。解(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad，从而ab2ad2bd2，故adbd，又pd底面abcd，可得bdpd，又pd平面pad，ad平面pad，pdadd，所以bd平面pad，又pa平面pad，故pabd。(2)如图，作depb，垂足为e。已知pd底面abcd，则pdbc。由(1)知bdad，又bcad，bcbd。又pd，bd平面pbd，pdbdd，故bc平面pbd，又de平面pbd，所以bcde。又bc，pb平面pbc，bcpbb，则de平面pbc。ad1，ab2，dab60。bd。又pd1，pb2。根据depbpdbd，得de，即棱锥dpbc的高为。11如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点。(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥eabc的体积。解(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc。所以bb1ab。又因为abbc，所以ab平面b1bcc1。因为ab平面abe。所以平面abe平面b1bcc1。(2)证明：取ab的中点g，连接eg，fg。因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且fgac。因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1。所以四边形fgec1为平行四边形。所以c1feg。又因为eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe。(3)因为aa1ac2，bc1，abbc，所以ab。所以三棱锥eabc的体积vsabcaa112。b组培优演练1如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e。要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a.b1 c.d2解析设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df。由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh。又2h，所以h，de。在rtdb1e中，b1e。由等面积法得 x，得x。答案a2正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_。解析b1c1平面abb1a1，mn平面abb1a1。mnb1c1。又mnb1m，b1mb1c1b1，mn平面b1c1m，又mc1平面b1c1m，mnmc1即c1mn90。答案903(2016天津模拟)如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc。其中正确的是_。解析由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，又由知正确；由知错。答案4.(2015湖北卷)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马pabcd中，侧棱pd底面abcd，且pdcd，点e是pc的中点，连接de，bd，be。(1)证明：de平面pbc，试判断四面体ebcd是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(2)记阳马pabcd的体积为v1，四面体ebcd的体积为v2，求的值。解(1)证明：因为pd底面abcd，所以pdbc。由底面abcd为长方形，有bccd，而pdcdd，所以bc平面pcd。de平面pcd，所以bcde。又因为pdcd，点e是pc的中点，所以depc。而pcbcc，所以de平面pbc。由bc平面pcd，de平面pbc，可知四面体ebcd