高考数学一轮复习 第四章 导数 课时21 导数的概念及运算学案 文 北师大版.doc

课时21 导数的概念及运算（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.理解导数的概念和导数的几何意义；2.会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程二、高考考点回顾1.导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即.如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数.称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即.2. 由导数的定义求函数的导数的一般步骤是: (1)求函数的改变量;（2）求平均变化率; （3）取极限，得导数.3.导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率. 因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为 . 3基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)xn(nq*)f(x)sin xf(x)cos xf(x)axf(x)exf(x)logaxf(x)ln x5. 4.导数运算法则：（1）；（2）；（3）.三、课前检测1.下列运算正确的是（ ）abcd 2,若,则的值等于（ ）a b c d3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）a b c和 d和4.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 .5曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_课内探究案班级： 姓名： 考点一 导数的定义【典例1】用定义法求下列函数的导数。（1）；（2）.【变式1】设函数在处可导，且，求.考点二：导数的运算【典例2】求下列函数的导数： (1) (2) (3)(4) (5) 【变式2】求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.考点三 导数的几何意义【典例3】已知抛物线通过点,且在点处与直线相切,求实数的值.【变式3】设曲线在点处的切线与直线垂直，则a2 b c d【当堂检测】1函数在点处的切线方程，则等于（ ）a b c2d42曲线在点处的切线方程为（ ）a b c d 3设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）a1 b c d4曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a30 b45 c60 d1202.函数的图象在点处的切线方程是等于（ ）a1b2c0d3.在函数的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）a0b1c2d34已知函数的解析式可能为（ ）abcd5.已知函数的图象过点、，试求函数过原点的切线方程.1.抛物线上的点到直线的最短距离为_.2.已知函数、的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1，则a的值为 。3.已知,，又,且,求.参考答案课前检测1.【答案】a【解析】根据基本初等函数的求导公式和运算法则可知a正确.2【答案】 d【解析】3【答案】c【解析】设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和.4.【答案】【解析】设曲线上切点的坐标为，由 ，令得，故切点坐标为（2，ln2），所以切线方程为：，整理得所以5【答案】2xy10【解析】y3x21，y|x131212.该切线方程为y32(x1)，即2xy10.【典例1】【解析】（1）因为所以 .（2），=-.【变式1】【解析】由已知条件和导数的定义，可得： ，当时，.【典例2】【解析】(1) 解法一：，解法二：(2) (3) ，(4) (5) . 【变式2】：【解析】（1）；（2）；（3），；（4）；（5）【典例3】【解析】曲线通过点,.又曲线过点，.联立解得.【变式3】【答案】d【解析】在点处的切线斜率，切线与已知直线垂直，即.【当堂检测】1【答案】d【解析】由题意可知，故.2【答案】c【解析】，故切点坐标为，故， 切线方程为，即.3【答案】a 【解析】，于是切线的斜率，有4【答案】d【解析】曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以1. 【答案】b【解析】，则，故切线的倾斜角为.2.【答案】b【解析】由题意得，因为为切点，故，所以.3.【答案】a【解析】，由题意得，即，解得，故没有整数点.4【答案】d【解析】代入逐个检验，a项，；b项，；c项，；d项，.5.【解析】因为函数的图象经过点和，所以和的坐标满足函数的方程，从而求出参数，得到函数解析式.的图象过点、,，解得又，所以.函数过原点的切线方程为.1.【答案】【解析】 ,而抛物线与直线平行的切线只有一条,且,也就是,这个切点坐标为(,),该点到直线的距离为=.2.【答案】【解析】，故，切点坐标为而，