高考数学一轮复习 高考分段测试2 理.DOC

2017年高考分段测试(二) (测试范围：三角函数、解三角形平面向量、数系的扩充与复数的引入)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()a1i b1ic1i d1i答案a解析z1i，z2(1i)21i2i1i.故应选a.22015九江一模已知tan，则sin2()a. bc d.答案b解析sin2，故选b.32015广东佛山期中如图，一直线ef与平行四边形abcd的两边ab、ad分别交于e、f两点，且交其对角线ac于k，其中，则的值为()a. b.c. d.答案a解析，则，2，()2，由e，f，k三点共线可得，21，解得，故选a.4将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g()a. b1c. d2答案a解析由于f(x)sin2xcos2xsin，将其图象向右平移个单位后得到g(x)sin的图象，gsinsin，故选a.5已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()a. b.c. d.答案b解析a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2.|a|1，|b|，cosa，b，向量a与向量b的夹角为.故应选b.6设复数zxyi(x，yr)，z2|z|0，且|z|0，则z()a1 b1ici di答案c解析由z2|z|0得解得x0或y0.当x0时，y2|y|0，则y1，所以zi；当y0时，无解故选c.72016马鞍山模拟在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.若cacosb(2ab)cosa，则abc的形状为()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形答案d解析cacosb(2ab)cosa，c(ab)由正弦定理得sincsinacosb2sinacosasinbcosa，sinacosbcosasinbsinacosb2sinacosasinbcosacosa(sinbsina)0，cosa0或sinbsina，a或ba或ba(舍去)，故选d.8若abc0，且a与c的夹角为60，|b|a|，则tana，b()a. b.c d答案c解析画图构造平行四边形，如图，|b|2|a|2|c|2|a|c|3|a|2，所以|a|c|，所以a，b，tana，b.故选c.9已知函数f(x)sin2xcoscos2xsin(xr)，其中为实数，且f(x)f对任意实数r恒成立，记pf，qf，rf，则p，q，r的大小关系是()arpq bqrpcpqr dqpr答案c解析f(x)sin2xcoscos2xsinsin(2x)，f(x)的最小正周期t.f(x)f，f是最大值，f(x)sin，psin，qsin，rsin，pqr.102016沈阳一模函数y的图象按向量a(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y2sinx(2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()a2 b4c6 d8答案d解析作出函数y2sinx(2x4)的图象，可以看出函数以2为周期函数y的图象按向量a(1,0)平移后得到函数y的图象，作出其图象，如图所示由图象可知两个图象在2,4上有8个交点，正弦函数y2sinx的图象是中心对称图形，函数y的图象也是中心对称图形，且都关于点(1,0)成中心对称由对称性可知8个点的横坐标之和为8，所以选d.112016海口调研已知函数f(x)asin(x4)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的解析式为()ag(x)2sinx bg(x)2sin2xcg(x)2sinx dg(x)2sin答案d解析由题图可知，a2，所以t4，解得，故f(x)2sin.因为过点c(0,1)，所以12sin4，即sin4.因为0，所以04，所以4，故f(x)2sin.若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，则所得到的函数解析式为y2sin，再向右平移个单位，所得到的函数解析式为g(x)2sin2sin，故选d.122015石家庄一模已知平面图形abcd为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且ab2，bc4，cd5，da3，则四边形abcd面积s的最大值为()a. b2c4 d6答案b解析根据题意，连接bd，则s23sina45sinc3sina10sinc.根据余弦定理得，bd21312cosa4140cosc，得10cosc3cosa7，两边同时平方得100cos2c9cos2a60cosccosa49，得100sin2c9sin2a6060cosccosa，而s2(3sina10sinc)2100sin2c9sin2a60sincsina6060cosacosc60sincsina6060cos(ca)120，所以s2，故选b.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)132015江西模拟已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.答案8解析若角终边上任意一点p(x，y)，|op|r，则sin，cos，tan.p(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin，又sin，且y0)到达点p.记向量o，则以下结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)；当点p的纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t2；|的最大值是2.答案解析因为点p，所以，则，故正确；当sint1时，t10k(kz)，取k0时，t，故错误；结合图形由向量加法法则可知，向量的模的最大值为3，故错误综上，正确的命题为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)172015南昌二模(本小题10分)已知abc是圆o(o为坐标原点)的内接三角形，其中a(1,0)，b，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.(1)若点c的坐标是，求coscob；(2)若点c在优弧上运动，求ab的最大值解(1)由点c，b的坐标可以得到aoc，aob，所以coscobcos(aocaob).(2)因为c，aob，所以c，所以2，所以ab2sina2sin2sin，所以当a时，ab最大，最大值是2.182016西宁检测(本小题12分)已知函数f(x)sinxacosx(xr)，是函数f(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；(2)若，且f，f，求sin()的值解(1)是函数f(x)的一个零点，fsinacos0，a1，f(x)sinxcosxsin.由2kx2k(kz)得2kx2k(kz)，函数f(x)的单调递增区间是(kz)(2)f，sin，sin.，cos.f，sin，cos.，sin，sin()sincoscossin.192016郑州质检(本小题12分)在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，d为边ac的中点，a3，cosabc.(1)若c3，求sinacb的值；(2)若bd3，求abc的面积解(1)a3，cosabc，c3，由b2c2a22cacosabc32(3)223318，得b3.又abc(0，)，所以sinabc，由正弦定理：，得sinacb.(2)以ba，bc为邻边作如图所示的平行四边形abce，如图，则cosbcecosabc，be2bd6，在bce中，be2cb2ce22cbcecosbce，即36ce21823ce，解得：ce3，即ab3，所以sabcacsinabc.202016济南模拟(本小题12分)在abc中，边a，b，c的对