高考数学一轮复习 第十一章 算法框图、复数与推理证明 课时64 证明学案 文 北师大版.doc

课时64 证明（课前预习案）一、高考考纲要求1.了解直接证明的两种基本方法综合法与分析法；2.了解分析法和综合法的思考过程、特点。3.了解间接证明的一种基本方法 反证法；4.了解反证法的思考过程、特点会用分析法，综合法，反证法证明简单的命题。二、高考考点回顾1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做 框图表示：(其中p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，q表示要证的结论)思维过程：由 导 (2)分析法定义：从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法框图表示：(其中q表示要证明的结论)思维过程：执 索 2间接证明(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明 成立的证明方法(2)利用反证法证题的步骤假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立简言之，否定归谬断言三、课前检测1.要证明，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是()a综合法 b分析法 c特殊值法 d其他方法2(2013华师附中一模)用反证法证明命题：“三角形三内角至少有一个不大于60”时，应假设()a三个内角都不大于60b三个内角都大于60c三个内角至多有一个大于60d三个内角至多有两个大于603设，若，则下列不等式中正确的是()a b c d4下列条件：，其中能使成立的条件的个数是_课内探究案考点一 综合法【典例1】 用综合法证明不等式：【变式1】若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.考点二.分析法【典例2】用分析法证明：若，则.【变式2】 已知a0，1.求证：.考点 三 反证法【典例3】已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根【变式3】用反证法证明：若、，且，则、中至少有一个不小于0【当堂检测】1设a，br，则“ab1”是“4ab1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()a若m，mn，则nb若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，n与所成的角相等，则mn3要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)04用反证法证明命题“a，bn，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数，下列假设中正确的是（ ）a.假设都是偶数 b. 假设都不是偶数 c. 假设至多有一个偶数 d. 假设至多有两个偶数2.设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c() a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于23.设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a b c d4设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_5.已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_6.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正_1.已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.2 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并予以证明参考答案三、课前检测1.答案b2答案b解析“至少有一个不大于”的否定是“都大于”3答案d解析，.4答案3解析：要使，只要，且，即即可，故有3个【典例1】证明：因为；，上述三式相加，得，即.【变式1】证明：a，b，c(0，)，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，故上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg(abc)，lglglglg alg blg c.【典例2】证明要证只需证.，两边均大于零，只需证，只需证，只需证只需证，即证：，显然成立，原不等式成立【变式2】证明：要证成立，只需证1a，只需证(1a)(1b)1(1b0)，即1baab1，abab，只需证：1，即1.由已知a0，1成立，成立【典例3】【解析】证明：（1）方法一（定义法）：设，则，；，且，即，函数在上为增函数；解法二（导数法），函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， 当时,而由知 式不成立；当时，而式不成立综上所述，方程没有负数根【变式3】【解析】 假设、均小于0，即： - ； - ； -； +得， 这与矛盾， 则假设不成立， 、中至少有一个不小于0【当堂检测】1答案a解析若“ab1”，则4ab4a(1a)4211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件2答案c解析对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”3答案d解析因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选d.4答案a，b中没有一个能被5整除 解析“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除1.答案：b2.答案d 解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小2.3.答案c 解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.4答案mn 解析取a2，b1，得mn.再用分析法证明：a0，显然成立 5答案(0,16 解析a，b(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.6答案lg 5ac 解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)，从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5ac1错误，则由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1错误，正确结论是lg 5ac.1. (1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误，即所证结论成立2. 解(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又由条件得f(