高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理练习 理.DOC

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理练习 理a组基础达标练1若n的展开式中第四项为常数项，则n等于()a4 b5c6 d7答案b解析展开式中的第四项为t4c()n3(1)333cx，由题意得0，解得n5.2在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30 b20c15 d10答案c解析x(1x)6的展开式中x3项的系数与(1x)6展开式中x2项的系数相同，故其系数为c15.3.5展开式中，二项式系数最大的项为()a第2项 b第3项c第3项或第4项 d第5项答案c解析因为n5，二项展开式共6项，所以第3项或第4项的二项式系数最大，故选c.4二项式(xa)n(a是常数)展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为()a80x2 b80xc10x4 d40x3答案a解析(xa)n展开式中各项二项式系数和为2n32，解得n5，令x1，得各项系数和为(1a)5243，故a2，所以展开式的第4项为cx2a3cx22380x2.52016合肥质检若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()a1或3 b1或3c1 d3答案a解析令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或m3.6若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()a40 b20c20 d40答案d解析令x1，即可得到5的展开式中各项系数的和为1a2，所以a1，55，要找其展开式中的常数项，需要找5的展开式中的x和，由通项公式得tr1c(2x)5rr(1)r25rcx52r，令52r1，得到r2或r3，所以有80x和项，分别与和x相乘，再相加，即得该展开式中的常数项为804040.72016温州调研6的展开式中的常数项是_答案解析二项式6的展开式的通项公式为tr1c()6rrrcx3，当r2时，tr1是常数项，此时t3.8在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是_答案30解析因为(1x)5中x3的系数为c(1)3，(1x)6中x3的系数为c(1)3，故c(1)3c(1)330.9设x6a0a1(1x)a2(1x)2a6(1x)6，则a1a2a3a6_.答案1解析令x1，可得a01，再令x0，可得1a1a2a60，所以a1a2a61.10已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为cc2c，所以n221n980，得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8，t8的系数为c7273432.(2)ccc79，n2n1560，n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大，1212(14x)12，解得k.kn，k10，展开式中系数最大的项为t11，t11c2210x1016896x10.b组能力提升练12016保定调研已知a2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为()a10 b10c80 d80答案d解析(先求出a值，再用通项求解)a2cosdx2sin22，5的通项tr1c(x2)5rr(2)rcx103r，令103r1，r3.展开式中x的系数为(2)3c8c80.22015北京一模设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为()a. b.c3n2 d3n答案b解析(赋值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.由得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.3在(1x2)20的展开式中，如果第4r项与第r2项的二项式系数相等，则r_.答案4解析由题意可得cc，故4r1r1或4r1r120，即r或r4，因为r为整数，故r4.4已知5的展开式中的常数项为t，f(x)是以t为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_答案解析5的通项tr1c(x2)5r(5x3)r5cx105r，令105r0得r2，则常数项为c2，f(x)是以2为周期的偶函数所以在区间1,3内函数g(x)f(x)kxk有4个零点可转化为f(x)与r(x)kxk有四个交点当k0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k0时，因为函数r(x)的图象恒过点(1,0)，则若使两函数图象有四个交点，必有0r(3)1，解得0k.5设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解令x0得a01