高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值练习 理.DOC

第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值练习 理a组基础达标练12015泸州三模下列函数中，在(0，)上单调递减的是()af(x)ln x bf(x)(x1)2cf(x)x3 df(x)答案d解析对于a，yln x在(0，)上是增函数，故a不满足；对于b，函数在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数，故b不满足；对于c，函数在r上是增函数，故c不满足；对于d，函数在(1，)，(，1)上均为减函数，则在(0，)上是减函数，故d满足22015长春二模已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()a(，1 b(，1c1，) d1，)答案a解析因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.故选a.32013安徽高考“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案c解析充分性：当a0，则f(x)|(ax1)x|ax2x为开口向上的二次函数，且对称轴为x0，故在区间(0，)上为增函数；当a0时，f(x)x在区间(0，)上为增函数必要性：当a0时，f0，f(0)0，由f(x)在(0，)上为增函数知，0，即a0；当a0时，f(x)x在区间(0，)上为增函数，故a0.42015株洲一模定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()a1 b1c6 d12答案c解析由已知得当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.52016河北期末已知f(x)的值域为r，那么a的取值范围是()a(，1 b.c. d.答案c解析要使函数f(x)的值域为r，只需1a，故选c.62015太原模拟已知f(x)x2cosx，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()af(0)f(0.6)f(0.5)bf(0)f(0.5)f(0.6)cf(0.6)f(0.5)f(0)df(0.5)f(0)0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)f(0.5)f(0.6)，即f(0)f(0.5)0，则一定正确的是()af(4)f(6) bf(4)f(6) df(4)0知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)f(6)8已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)答案c解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.92015长春三模已知定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_答案(，13，)解析由题知x21或x21，不等式的解集是(，13，)102016滨州质检对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，则h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.11已知f(x)(xa)(1)若a2，试证：f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,112已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)解法一：由题意知f(x)为(0，)上的减函数，且x0.f(xy)f(x)f(y)，x，y(0，)且f1.f(x)f(3x)2可化为f(x)f(3x)2f，即f(x)ff(3x)f0f(1)fff(1)ff(1)，则解得1x0.不等式的解集为x|1x0解法二：由f(1)f(2)ff(2)1，f(4)f(2)f(2)2，f(x)f(3x)f(4)，即fx(3x)f(4)，解得1x0，原不等式的解集为x|1x0，即，所以，即a2，故选d.22016辽宁三校联考已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()a(0,1 b1，c1,2 d，2答案b解析如图，先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0得x1，由f(x)0，得0x0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.不等式的解集为.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立下