高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 计时双基练15 导数与函数的极值、最值 文 北师大版.doc

计时双基练十五导数与函数的极值、最值a组基础必做1当函数yx2x取极小值时，x()a. bcln 2 dln 2解析令y2xx2xln 20，x。答案b2(2015济宁一模)函数f(x)x2ln x的最小值为()a. b1c0 d不存在解析f(x)x，且x0。令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1。f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1。答案a3设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则()aa1ca da0时，ex1，aex0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0。答案d5函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()a20 b18c3 d0解析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1,1为函数的极值点。又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19。又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20。答案a6(2016山东日照模拟)如果函数yf(x)的导函数的图像如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值。则上述判断中正确的是()a bc d解析当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0。所以m6或m0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值。当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a。x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值。综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值。11(2015衡水中学二调)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)。(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值。解(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e。又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e。所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e。(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t。当0t0时，f(x)aeax，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，在0,3上f(x)maxf(3)e3a2，解得0aln 2；当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，f(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增。若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1。因此f2a2等价于ln aa10。令g