高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练52 圆的方程 理 北师大版.doc

计时双基练五十二圆的方程a组基础必做1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d3解析因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，所以3(1)2a0，解得a1。答案b2设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即 ，所以原点在圆外。答案b3(2016银川模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0。答案b4已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.解析圆c1，c2的圆心分别为c1，c2，由题意知|pm|pc1|1，|pn|pc2|3，|pm|pn|pc1|pc2|4，故所求值为|pc1|pc2|4的最小值。又c1关于x轴对称的点为c3(2，3)，如图所示，|pc1|pc2|4的最小值为|c3c2|4454。故选a。答案a5点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21。答案a6设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是()a1,1 b.c， d.解析解法一(几何法)：如图所示，设点a(0,1)关于直线om的对称点为p，则点p在圆o上，且mp与圆o相切，而点m在直线y1上运动，由圆上存在点n使omn45，则omnompoma，oma45，aom45。当aom45时，x01。结合图像知，当aom45时，1x01，x0的范围为1,1。解法二(代数法)：设mn与x轴交点为p，mop，则mpe，所以kmntan，利用点斜式建立mn方程可得y1(xx0)，化简得(1x0)x(1x0)y(x1)0，则o到mn的距离满足1，化简得1x01，故选a。答案a7若圆c经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_。解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，则解得y0，r，圆c的方程为(x2)22。答案(x2)228已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_。解析圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5。又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4。aba40)，则k、2为x2dxf0的两根，k2d,2kf，即d(k2)，f2k，又圆过r(0,1)，故1ef0。e2k1。故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为。圆c在点p处的切线斜率为1，kcp1，k3。d1，e5，f6。所求圆c的方程为x2y2x5y60。11已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4。(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程。解(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30。(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30。又直径|cd|4，|pa|2。(a1)2b240。由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)。圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240。b组培优演练1已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆c的方程为()a.2y2 b.2y2cx22 dx22解析由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆c的方程为x22。答案c2已知直线axby1(a，b是实数)与圆o：x2y21(o是坐标原点)相交于a，b两点，且aob是直角三角形，点p(a，b)是以点m(0,1)为圆心的圆m上的任意一点，则圆m的面积的最小值为_。解析因为直线与圆o相交所得aob是直角三角形，可知aob90，所以圆心o到直线的距离为，所以a21b20，即b。设圆m的半径为r，则r|pm| (2b)。又b，所以1|pm|1，所以圆m的面积的最小值为(32)。答案(32)3(2015湖北卷)如图，圆c与x轴相切于点t(1,0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2。(1)圆c的标准方程为_；(2)过点a任作一条直线与圆o：x2y21相交于m，n两点，下列三个结论：；2；2。其中正确结论的序号是_。(写出所有正确结论的序号)解析(1)由题意可设圆心c坐标为(1，b)，取ab中点为p，连接cp，cb，则bpc为直角三角形，得|bc|rb，故圆c的标准方程为(x1)2(y)22。(2)由(1)知圆c的方程为(x1)2(y)22，令x0，得y11或y21，所以a(0，1)，b(0，1)。设m(cos ，sin )，则|mb|2cos2(sin 1)2422(1)sin ，|ma|2cos2sin (1)2422(1)sin 。32。1。同理1。，即成立。又11(1)2，也成立。又12，也成立。综上所述，都正确。答案(1)(x1)2(y)22(2)4如图，已知圆o的直径|ab|4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab，点p是圆o上异于a，b的任意一点，直线pa，pb分别交l于m，n两点。(1)若pab30，求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点。解如图，建立直角坐标系，得o的方程为x2y24，直线l的方程为x4。(1)当点p在x轴上方时，因为pab30，所以点p的坐标为(1，)，所以lap：y(x2)，lbpy(x2)。将x4分别代入，得m(4,2)，n(4，2)，所以线段mn的中点坐标为(4,0)，|mn|4。所以以mn为直径的圆的方程为(x4)2y212。同理，当点p在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x4)2y212。综上，以mn为直径的圆的方程为(x4)2y212。(2)证明：设点p的坐标为(x0，y0)，则y00，所以xy4(y00)，所以y4x