高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 计时双基练6 函数的奇偶性与周期性 理 北师大版.doc

计时双基练六函数的奇偶性与周期性a组基础必做1若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为()a1 bc1或 d0解析由2a2a10，得a1或。答案c2(2015湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()a奇函数，且在(0,1)上是增函数b奇函数，且在(0,1)上是减函数c偶函数，且在(0,1)上是增函数d偶函数，且在(0,1)上是减函数解析要使函数有意义，应满足解得1x0，即f(x)0，所以f(x)在(0,1)上是增函数。故选a。答案a3设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()a bc. d.解析由题意得ffff。答案a4(2015唐山市期末)f(x)是r上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()ax3ln(1x) bx3ln(1x)cx3ln(1x) dx3ln(1x)解析当x0，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)，故选c。答案c5(2015长春调研)f(x)，若f(a)，则f(a)()a. bc. d解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选c。答案c6已知定义在r上的偶函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,4上是增函数，则()af(15)f(0)f(5)bf(0)f(15)f(5)cf(5)f(15)f(0)df(5)f(0)f(15)解析f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，8是函数f(x)的一个周期，又f(x)在r上是偶函数，f(15)f(1)f(1)，f(5)f(3)，又f(x)在区间0,4上是增函数，f(0)f(1)f(3)，f(0)f(15)f(5)。答案b7函数f(x)a是奇函数的充要条件是a_；若g(x)ln(e3x1)bx是偶函数，则b_。解析因为f(x)为奇函数，故f(0)a0，解得a1。g(x)ln(e3x1)bx是偶函数，g(x)g(x)。即ln(e3x1)bxln(e3x1)bx，即2bxln(e3x1)ln(e3x1)lne3x3x，即2b3，解得b。答案18设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_。解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，所以不等式f(1m)f(m)，等价于f(|1m|)f(|m|)。又当x0,2时，f(x)是减少的，所以解得1m。答案9已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 015)f(2 016)_。解析f(x)是(，)上的偶函数，f(2 015)f(2 015)。当x0时，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)在(0，)上是以4为周期的函数。注意到2 01545033，2 0164504，f(2 015)f(3)f(12)f(1)log2(11)1，f(2 016)f(0)log210。f(2 015)f(2 016)1。答案110已知函数f(x)是奇函数。(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围。解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x。又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2。(2)由(1)知f(x)在1,1上是增加的，要使f(x)在1，a2上单调递增。结合f(x)的图像知所以1f(2x1)成立的x的取值范围是()a.b.(1，)c.d.解析函数f(x)的定义域为r，又由题意可知f(x)f(x)，故f(x)为偶函数。当x0时，f(x)ln(1x)，因为y1ln(1x)单调递增，y2亦为单调递增，所以f(x)在(0，)为增函数。由f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，得|x|2x1|，解得x。答案a2定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(2 016)的值为_。解析当x0时，f(x)f(x1)f(x2)，用x1代替x得f(x1)f(x)f(x1)，得f(x1)f(x2)，所以f(x3)f(x)。所以f(x6)f(x)，所以t6。所以f(2 016)f(3366)f(0)log210。答案03已知定义在r上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图像关于点对称；(3)函数f(x)为r上的偶函数；(4)函数f(x)为r上的单调函数。其中真命题的序号为_。(写出所有真命题的序号)解析由ff(x)可得f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且t3，(1)为真命题；又yf关于(0,0)对称，yf向左平移个单位得yf(x)的图像，则yf(x)的图像关于点对称，(2)为真命题；又yf为奇函数，ff，fff(x)，ff(x)，f(x)f(x3)ff(x)，f(x)为偶函数，不可能为r上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)。答案(1)(2)(3)4函数f(x)的定义域为dx|x0，且满足对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围。解(1)对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0。(2)f(x)为偶函数，证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0。令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)