高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 计时双基练11 函数与方程 理 北师大版.doc

计时双基练十一函数与方程a组基础必做1已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,4) d(4，)解析因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)。答案c2已知函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为()a(1,2) b(2,3)c(1,2)或(2,3)都可以 d不能确定解析因为f(1)20，f(3)280，所以f(1)f(2)0，所以下一个有根区间为(1,2)。答案a3设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()a可能有3个实数根 b可能有2个实数根c有唯一的实数根 d没有实数根解析由f(x)在1,1上是增函数，且ff0)的解的个数是()a1 b2c3 d4解析(数形结合法)a0，a211。而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点。答案b5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()aabc bacbcbac dcab解析解法一：由于f(1)10，且f(x)为r上的递增函数。故f(x)2xx的零点a(1,0)。g(2)0，g(x)的零点b2；h10，且h(x)为(0，)上的增函数，h(x)的零点c，因此acb。解法二：由f(x)0得2xx；由h(x)0得log2xx，作出函数y2x，ylog2x和yx的图像(如图)。由图像易知a0,0c1，而b2，故acb。答案b6(2016开封模拟)偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0,1时，f(x)x1，则关于x的方程f(x)lg(x1)在x0,9上解的个数是()a7 b8c9 d10解析依题意得f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数。在平面直角坐标系中画出函数yf(x)的图像与ylg(x1)的图像(如图所示)，观察图像可知，这两个函数的图像在区间0,9上的公共点共有9个，因此，当x0,9时，方程f(x)lg(x1)的解的个数是9。答案c7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_。解析f(x)x33x1是r上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号。答案(0,0.5)f(0.25)8已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_。解析设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1。答案(，1)9(2015苏州调研)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_。解析由题意可得g(x)又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以由方程g(x)0解得的实根2，3和1都在相应范围上，故1m2。答案(1,210已知函数f(x)x3x2。证明：存在x0，使f(x0)x0。证明令g(x)f(x)x。g(0)，gf，g(0)g0。又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0。即f(x0)x0。11(2016郑州模拟)已知yf(x)是定义域为r的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x。(1)写出函数yf(x)的解析式。(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围。解(1)当x(，0)时，x(0，)。因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1。所以据此可作出函数yf(x)的图像(如图所示)。根据图像，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)。b组培优演练1(2016江西省宜春中学与新余一中高三联考)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()a2,4 b.c. d2,3解析函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2。由于g(x)x2axa3必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则，即，解得2a3。答案d2(2015江苏卷)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_。解析f(x)g(x)(1)当0x1时，方程化为|ln x0|1，解得x或xe(舍去)。所以此时方程只有一个实根。(2)当1x2时，方程可化为|ln x2x2|1。设h(x)ln x2x2，h(x)2x。因为1x2，所以h(x)0，即函数h(x)在(1,2)上单调递减。因为h(1)ln 12121，h(2)ln 2222ln 22，所以h(x)(ln 22,1)。又ln 221，故当1x2时方程只有一解。(3)当x2时，方程可化为|ln xx26|1。记函数p(x)ln xx26，显然p(x)在区间2，)上单调递增。故p(x)p(2)ln 2226ln 221，所以方程|p(x)|1有两个解，即方程|ln xx26|1有两个解。综上可知，方程|f(x)g(x)|1共有4个实根。答案43若方程 k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_。解析作出函数y1和y2k(x2)3的图像如图所示，函数y1的图像是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点)，函数y2的图像是过定点p(2,3)的直线，点a(2,0)，kpa。直线pb是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，2，得kpb。由图可知当kpbkkpa时，两函数图像有两个交点，即原方程有两个不等实根。所以k。答案4已知关于x的二次方程x22mx2m10。(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程