高中数学 2.3.22.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时跟踪检测 新人教A版必修4.doc

【优化指导】2015年高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时跟踪检测 新人教a版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难平面向量的坐标表示1、2、46平面向量的坐标运算3、57、8综合问题9、10111若o (0,0)，a(1,2)，且2，则a点坐标为()a(1,4)b(2,2)c(2,4)d(4,2)解析：设a(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)(2,4)故选c.答案：c2已知(5，3)，c(1,3)，2，则点d坐标是()a(11,9)b(4,0)c(9,3)d(9，3)解析：设d(x，y)，则(x1，y3)，由2，得解得即d(9，3)答案：d3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()a3abb3abca3bda3b解析：设cab，即(4,2)(，)(，)所以4且2，解得3，1，所以c3ab.故选b.答案：b4已知m(3，2)，n(5，1)，则p点的坐标为_解析：设p(x，y)，则由得，(x3，y2)(8,1)，所以p点的坐标为.答案：5在平行四边形abcd中，若(2,4)，(1,3)，则_.(用坐标表示)解析：(1,3)(2,4)(1，1)又，(1，1)答案：(1，1)6已知a(2,0)，a(x3，x3y5)，o为原点，若a，求x，y的值解：a(x3，x3y5)(2,0)，x1，y2.7.如图，已知四边形abcd为平行四边形，o为对角线ac，bd的交点，(3,7)，(2,1)求的坐标解：(2,1)(3,7)(5，6)，(5，6).8已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()a(2，2)b(2,2)c(2,2)d(2，2)解析：2得3a(6，6)，故a(2，2)答案：d9已知边长为单位长度的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2 3 的坐标为_解析：根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为a(0,0)、b(1,0)、c(1,1)、d(0，1)(1,0)，(0,1)，(1,1)2 3 (2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)10已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)求m，n的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设o为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)m(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)n(9,2)(9，18)11(1)已知向量pat b，qcs d(s，t是任意实数)，其中a(1,2)，b(3,0)，c(1，1)，d(3,2)，求向量p、q交点的坐标；(2)已知a(x1,0)，b(0，xy)，c(2,1)，求满足等式xabc的实数x、y的值解：(1)设交点坐标为(m，n)，则p(m，n)，q(m，n)，所以patbcsdq.所以(1,2)t(3,0)(1，1)s(3,2)即(3t1,2)(3s1,2s1)所以所以所以(m，n)(1,2)t(3,0)(3t1,2).即向量p、q的交点坐标为.(2)因为x a(x2x,0)，所以x ab(x2x，xy)所以(x2x，xy)(2,1)所以所以或1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据，向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的终点坐标并不是向量的坐标，此时