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SHUXUE 因式分解 湘教版 七年级下 小结与复习 因式分解 概念 方法 提公因式法 公式法 与整式乘法的关系 确定公因式 公因式 平方差公式 完全平方公式 步骤 提 公因式 套 公式法 查 分解是否彻底 1 什么叫多项式的因式分解 因式分解与多项式的乘法有什么关系 2 什么叫公因式 怎样确定公因式 提公因式法 基本概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 也叫分解因式 ma mb mc m a b c 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式确定系数 取各系数的最大公约数 字母 取各项相同的字母 字母的指数 取最低指数 注意几个式子的变形规律 x y y x x y x y x y 2 y x 2 x y 3 y x 3 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可以把公因式提取出来进行因式分解 这种因式分解的方法叫做提取公因式法 一般步骤 1 确定应提取的公因式 找 2 提出公因式 注意另一个因式如何确定 提 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 写 3 写出公式法分解因式时所用的公式 平方差公式 a b a b a b 完全平方公式 a 2ab b a b 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 注意 要符合公式特征 因式分解的一般步骤 一提 先看多项式各项有无公因式 如有公因式则要先提取公因式 二套 再看有几项 如两项 则考虑用平方差公式 如三项 则考虑用完全平方公式 四查 最后用整式乘法检验一遍 并看各因式能否再分解 如能分解 应分解到不能再分解为止 三变 若以上两步都不行 则将考虑将多项式变形 使之能 提 或能 套 如 x y x y x y x y 1 1 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确 2 提公因式时 如果多项式的首项为负数 一般先把负号提出来 并把括号内的各项变号 3 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止 如x4 1可以分解为 x2 1 x2 1 但是x2 1还可以分解为 x 1 x 1 于是x4 1 x2 1 x 1 x 1 因式分解的应用 1 运用因式分解进行多项式除法 2 若A B 0 则A 0或B 0 3 运用因式分解解简单的方程 否 否 是 1 3a2 6a 3a a 2 2 2y 1 2y 1 4y2 1 3 18a3bc 3a2b 6ac 4 x 2x 1 x x 2 1 否 1 下列代数式的变形当中哪些是因式分解 哪些不是 基础训练 2 检验下列因式分解是否正确 1 2ab2 8ab3 2ab2 1 4b 2 2x2 9 2x 3 2x 3 3 x2 2x 3 x 3 x 1 4 36a2 12a 1 6a 1 2 3 填空 1 若x2 mx n能分解成 x 2 x 5 则m n 7 10 2 x2 8x m x 4 且m x 4 16 3 因式分解a2 ab 5 102004 102005 a a b 5 102004 a ab m n x 2xy y 4 3am 3an 5 3x 6x y 3xy 6 x 4x x y 4 x y a a b m n m n x y 3a m n m n 3x x y 4 将下列各式分解因式 2y x 2 3 若 a2 b2 a2 b2 2 1 则a2 b2的值是 原方程变形为 4 若4a2 b2 4a 4b 5 0 则a3b ab3的值是 2 若2b a 3 ab 5 则2a2b 4ab2的值是 1 若9x2 mx 16是完全平方式 则m 5 因式分解的应用 原方程变形为 巩固练习 1 将下列各式分解因式 18a c 8b c 2 x y 4xy 4 2c 3a 2b 3a 2b xy 2 2 3 2a b a b 3a a 2b 4 x y 10 x y 25 x y 5 5 4a 3b 4a 3b 2a 3b 2 若x2 2 m 3 x 16是完全平方式 则m 6 1 x2 2xy y2 1 x y 1 x y 1 若x2 25与一个单项式的和是一个完全平方式 则这个单项式可以是 2 解答下列各题 10 x 7或 1 点击中考 1 分解因式 3x x 2 2 x 2 已知x2 ax 7在有理数范围内能分解成两个因式的积 则正整数a的值是 3 在多项式4x2 1中 添加一个单项式 使其成为一个完全平方式 则添加的单项式 4 若x2 2xy y2 a x y 25是完全平方式 则a的值是 8 4x 10 a3 2a2 a x y 2 4 x y 4 2a3b 4a2b2 2ab3 a a 1 2 x y 2 2 x 2 3x 1 2ab a b 2 5 若a 99 b 1 则a2 2ab b2 10000 1 下列多项式能分解因式的是 A x2 yB x2 1C x2 y y2D x2 4x 4 2 下列多项式中 能用提取公因式分解因式的是 A x2 yB x2 2xC x2 y2D x2 xy y2 3 下列各式由左边到右边的变形中 是分解因式的是 A a x y ax ayB x2 4x 4 x x 4 4C 10 x2 5x 5x 2x 1 D x2 16 3x x 4 x 4 3x 选一选 4 把多项式xy2 9x分解因式 结果正确的是 A x y2 9 B x y 3 2C x y 3 y 3 D x y 9 y 9 D B C C 5 3a y 3a y 是下列哪个多项式因式分解的结果 A 9a2 y2B 9a2 y2C 9a2 y2D 9a2 y2 6 下列多项式中