高考数学大一轮总复习 第五章 数列 计时双基练31 数列的通项 文 北师大版.doc

计时双基练三十一数列的通项a组基础必做1在数列an中，若a11，a2，(nn*)，则该数列的通项为()aan bancan dan解析由已知式可得，知是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an。答案a2数列an满足anan1(nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21为()a5 b.c. d.解析anan1，a22，ans2111102。故选b。答案b3若正项数列an满足lg an11lg an，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 016，则a2 011a2 012a2 013a2 020的值为()a2 0161010 b2 0161011c2 0171010 d2 0171011解析由条件知lg an1lg anlg 1，即10，所以an是公比为10的等比数列。因为(a2 001a2 010)q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202 0161010，选a。答案a4已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则a10等于()a64 b32c16 d8解析因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2。又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532。答案b5(2015辽宁大连双基)数列an满足anan1anan1(nn*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()a最大值为99 b为定值99c最大值为100 d最大值为200解析将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699，选b。答案b6在数列an中，a12，an1anln，则an()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n解析由已知得an1anln(n1)ln n，所以a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，a4a3ln 4ln 3，anan1ln nln(n1)，以上n1个式子左右分别相加，得ana1ln n，所以an2ln n。故选a。答案a7已知a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是()a2n1 b.n1cn2 dn解析ann(an1an)，ana11n。答案d8已知a11，an13an1，则an的通项公式an_。解析由an13an1，得an13，则是以为首项，公比为3的等比数列，则an3n1，an。答案9(2015贵州贵阳监测)已知数列an满足a12，an1(nn*)，则该数列的前2 015项的乘积a1a2a3a2 015_。解析a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01545033，前2 015项乘积为a1a2a33。答案310设数列an的前n项和为sn，已知a11，sn14an2。(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式。解(1)证明：由a11及sn14an2，有a1a2s24a12。a25，b1a22a13。又，得an14an4an1，an12an2(an2an1)。bnan12an，bn2bn1，故bn是首项b13，公比为2的等比数列。(2)由(1)知bnan12an32n1，故是首项为，公差为的等差数列。(n1)，得an(3n1)2n2。11已知数列an中，a1，an1。(1)求an；(2)设数列bn的前n项和为sn，且bn1，求证：sn1。解(1)由已知得an0，则由an1，得，即，而2，是以2为首项，以为公差的等差数列。2(n1)，an。(2)证明：bn1，则由(1)得bn，snb1b2bn1关于n单调递增，sn1。b组培优演练1(2015河北保定重点中学联考)已知数列an满足a115，2，则的最小值为()a7 b21c9 d.解析an1an2n，a2a121，a3a222，anan12(n1)，将以上n1个式子相加，得ana12(123n1)n2n，ann2n15，n1，令g(x)x1，g(x)1，当x0,3时，g(x)0，g(3)3517，g(4)41，故最小值为，故选d。答案d2设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_。解析(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又an1an0。(n1)an1nan0，即，an。答案3(2016天星教育未来脑高三毕业班大联考)已知数列an满足：a11，a22，an2(2cosn)(an1)3，nn*，那么数列an的通项公式为_。解析当n为奇数时，an2(21)(an1)3an2，因而a1，a3，a2n1，是首项为1，公差为2的等差数列，此时a2n12n1；当n为偶数时，an2(21)(an1)33an，因而a2，a4，a2n，是首项为2，公比为3的等比数列，此时a2n23n1。从而an。答案an4设数列an的前n项和为sn。已知a1a(a3)，an1sn3n，nn。(1)设bnsn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nn，求a的取值范围。解(1)依题意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，由此得sn13n12(sn3n)。即bn12bn，又b1s13a3，因此，所求通项公式为bnsn3n(a3)2n1，nn。(2)由(1)知sn3n(a3)2n1，nn