校准件不完善对矢量网络分析仪单端口S参数测量引入的不确定度.docx

校准件不完善对矢量网络分析仪单端口 S 参数测量引入的不确定度陈婷 ,杨春涛 ,陈云梅 ,张国华(中国航天科工集团第二研究院 203所 , 北京 100854)摘要 : 通过对网络分析仪单端口 O SL 校准方法的研究 ,分析了校准件的不完善 开路器 、短路器校准位置的不明确及校准负载的不理想等对单端口校准结果的影响 ,并推导出校准件实际值和理想值的偏差与校准结果之 间的数学关系 ,结合实验数据与仿真结果对算法加以验证 。关键词 : 计量学 ; 矢量网络分析仪 ; S 参数 ; 校准件 ; 测量不确定度中图分类号 : TB973文献标识码 : A文章编号 : 1000 21158 ( 2009) 02 20177 206U n ce rta in ty o f VNA O n e 2p o rt S 2p a ram e te r M e a su rem e n t du e toN o n 2id e a l C a lib ra tio n S ta n d a rd sYAN G Chun2tao,CH EN Yun2m e i,ZHAN G Guo2huaCH EN Ting,( 203 In stitu te, Second R e sea rch A cadem y of CA S IC, B e ijing 100854, Ch ina)A b stra c t: The O SL m e thod is w ide ly u sed in one2po rt ca lib ra tion of VNA. The unce rta in ty of the one2po rt S 2p a ram e te r m ea su rem en t due to the non2idea l ca lib ra tion standa rd s, wh ich inc lude the devia tion of sho rt c ircu it length o r op en c ircu it length, and the non2idea l ca lib ra tion load is exp lo red. A s a re su lt, the m a them a tic re la tion sh ip be tween the devia tion of non2idea l ca lib ra tion standa rd s and the ca lib ra tion re su lts is go t. Exp e rim en ta l da ta and sim u la ted re su lts a re given to ve rify the theo ry.Key word s: M e tro logy; V ec to r ne two rk ana lye r (VNA ) ; S 2p a ram e te r; Ca lib ra tion standa rd; M ea su rem en t unce rta in ty值 ,这就将对校准结果引入不确定度 。本文将分析由于校准 件 的 不 完 善 (校 准 件 的 反 射 系 数 非 理 想 值 )给测量结果引入的不确定度 , 给出校准件的反 射系数的偏差 (O , S , M ) 与校 准 后测 量结 果 的 S 参数的偏差 (S ) 二者之间关系式的推导过程 和结论 。并结合实验数据与仿真结果说明推导的正 确性 。这里不考虑噪声 、器件的非线性等因素的影 响 。1 引言对网络分析仪进行单端口校准可以修正单端口的 3 项系统误差 ,即方向性 、源匹配及反射跟踪频率 响应 。O SL 方法 1 是目前最普遍使用的单端口校准 方法 。在 校 准 程 序 中 O (开 路 器 /偏 置 短 路 器 ) 、S(短路器 )及 L (匹配负载 ) 3个校准件被认为是完全- j2l1理想 的 , 即 反 射 系 数 分 别 为 Se, O=-=- e - 2j l2及 2 单端口误差模型= 0 l1 , l2 为偏置长度 ) 。然而由于实(M际的校准件的不完善性或所用校准件与校准模型定义的不完全一致性 ,校准件的反射系数会偏离理想单端口误差模型的信号流图如图 1 所示 ,其中收稿日期 : 2006 208 224; 修回日期 : 2007 210 215作者简介 : 陈婷 ( 1981 - ) ,女 ,黑龙江哈尔滨人 ,中国航天科工集团第二研究院 203 所工程师 , 主要从事无线电计量的研究工作 。chen ting0451 163. com计量学报2009年 3月178ED 为方向性误差 , ES 为源匹配误差 , ER 为反射跟踪频响误差 , S11m 为网络仪测量的 S 参数 , S11为被测件 实际 S 参数 。由信号流图理论可知 : 5S11m ER ( 7 )=25S11 ( 1 - ES S11 ) 5S11m( 8 )= 15ED 5S11mS11ER S11=( 9 )( 1 )S11m= ED+ 1 - E S5ER1 - ES S11S 112 5S11m校准时在测试端口分别接匹配负载 ( S11 = 0 ) 、短路器 ( S11 = - 1 )和开路器 ( S11 = 1 ) 得到 3 个 S11m 的测 量值 m 1 、m 2 、m 3ER S11( 10 )=25ES( 1 - ES S11 )将式 ( 7 ) ( 10 )代入式 ( 6 )中 ,有 :ERS11S = - E -E -11DR2( 1 - ES S11 )1 - ES S112ER S11E(11 )2S( 1 - ES S11 )式 ( 11)给出了误差项的偏差与被测件 S 参数偏差的数学关系式 ,要想得出校准件反射系数的偏差与 S 参数不确定度间的关系 ,还要求出标准件反射系数 的偏差 M 、O 、S 与误差项偏差 E的关系 。当端口接匹配负载时 ,有图 1 单端口误差网络信号流图ERM( 2 )m 1 = EDMm11 = ED+( 12 )1 - ESERM( 3 )m 2 = ED- 1 + E同理 ,当端口接开路器和短路器时 ,分别有SEROEROm( 13 )= ED +m 3 = ED+ 1 - E( 4 )1 - ESO11SER求解式 ( 2 ) ( 4 ) 式可得到 ED , ER 及后的单端口测量结果 S11为 S11m - ED ES ,修正SmS( 14 )= ED+ 1 - E11SS假设 E 不 受 未 校 准 S 参 数 m 11 的 影 响 , 由 式( 12 ) ( 14 ) 可建立 3 个全微分方程 ,其中 ER 、ED 、 ES 、M 、O 、S 为变量 。以式 ( 12 ) 为例 ,求全微分 , 可得 :( 5 )S11=ES (- E)+ ES11mDR3 S 的理论推导MM5m 11 5m 11 EmM=+11MD55EMD假设校准件 L (匹配负载 ) 、O (开路器 )和S (短5mM5mM11ER11ES = 0( 15 )+路器 )的实际反射系数分别为 M 、O 、S ,则校准件不完善引入的反射系数偏差 M 、O 、S 将对修 正后的端口 S11产生一个附加的值 S11 ,本节将分析M 、O 、S 对不同被测件 S11的影响 。从式 ( 5 )可以看出 ED 、ER 、ES 对 S11有直接的影响 ,首先要找 出 S11与 ED 、ER 、ES 之间的关系 。假设 S11不受 未校准值 S11m 的影响 ,则对式 ( 1 )求全微分 ,可得以 S11m 、ED 、ER 、ES 为变量的全微分方程 :5E5ERS其中 ,5mME11R( 16 )=5M2( 1 - ESM )5mM11= 1( 17 )5EDMM 5m 11( 18 )=1 - ESM5ERMERM25m 115S11m5S11m( 19 )S11mS11ED +=( 1 - E=+5E2SM )5S5ES11D同理对式 (13)求全微分 ,得到与式 ( 15) ( 19)类似的5S11m5S11mE +E = 0( 6 )RS公式 ,这里将 换成 O ;再对式 ( 14)求全微分 ,同样5ER5ESM得到与式 (15) (19)类似的公式 ,这里将 M 换成 S 。其中各项系数如式 ( 7 ) ( 10 )所示 :第 30卷 第 2期陈婷等 :校准件不完善对矢量网络分析仪单端口 S 参数测量引入的不确定度179将式 ( 15 ) 及端口接开路器和短路器时的与其类似的全微分方程写成矩阵向量的形式 :理想 (O )给测量结果引入的不确定度表达式 S11(O )也与式 ( 24 )形式类似 ,将式 ( 24 )中的 M 换成 , 换成 , 换成 :5mM5mM5mMM5m 11EO OS SM111111-D5ED5ER5ES211 ( )+ M5S- S+M11OSO S( )=()25S11 MO )M5m K5m K5m K(- S11 (O5m K111111E11S( 20 )=-R2+M )+OM5ED5ER5ES5KS11=S11 (S )S( 26 )(S - M ) (S - O )5mL5mL5mL5mL11111111E-OS11 - S11 (S +M ) +SM=2S5L5ED5ER5ESS11 (O )O( 27 )(O- M ) (O - S )由式 ( 20 ) ,解出 E:式 ( 25 ) 、( 26 ) 、( 27 )为单个校准件反射系数的不理想对测量结果产生的不确定度的表达式 。从以 上 3个公式可以看出 , 在单端口 O SL 校准中 , 单个 校准件的偏差对被测件的 S 参数产生不确定度 S相当于该校准件的偏差乘上一个与被测件回波损耗有关的系数 。所以 , 一方面 ,S 的值取决于校准件 的反射系数偏差 ,另一方面被测件的回波损耗对 S也有很大的影响 。当测量大回波损耗的被测件 (如匹配负载 )时 ,由于 S11 很小 , 校准负 载 的不 理想 对 被测件产生的不确定度主要取 决于 校 准负 载的 偏SOED = - ER+( ) (- )M-M O M SMOS +(S - O ) (S - M )SM( 21 )(O - M ) (O- S )OS +O - 2SO ES ER = ER+( ) (- )M-MO M SM +O- 2MOS S +(S - O ) (S - M )S +M - 2SMS 差 M , 被测件的回波损耗越大 , 校准负载的反 射( 22 )(O - M ) (O - S )O系数的偏差对测量结果的影响越大 ,而开路器和短路器的反射系数偏差对大回波 损耗 被 测件 的测 量 结果影响相对较小 。 ( 1 - SO ) ( 1 - SS )S = - ) M-( ) (-M O M S ( 1 - SM ) ( 1 - SO )S -(S - O ) (S - M )4 实验及仿真 ( 1 - SS ) ( 1 - SM )O( 23 )(O - M ) (O - S )为了说明式 ( 25 ) ( 27 )的正确性与普遍性 ,实验中 分 别 用 小 反 射 与 大 反 射 的 被 测 件 在 75 110 GH z的 毫 米 波 系 统 上 实 验 验 证 。以 计 算 S11 (M )为例 ,从式 ( 25 ) 中可以看出 ,若要求出 S11 , 除需已知 S11 、M 、O 、S 的值外还需要已知 M 。 这里 S11为校准后单端口被测件的 S 参数 ,可由校准 程序算出 ;M 、O 、S 为代入校准程序的理想的反 射系数 ,也为已知量 ;M 为负载的反射系数真值与 理想值之间的偏差 ,这个值在实际中难以精确确定 。 所以实验中采用相对测量比对的方法加以验证 ,这 里分别使用 3个不同的负载作为校准负载 ,其中一个负载性能指标较高 ,在全频带上驻波比在 1101 以 下 ,以此作为标准 ,分别用另外两个负载的校准值计式 ( 21 ) 、( 22 ) 、( 23 ) 给出了各个校准件反射系数偏差与单端口 3 项系统误差的偏差 E 之间的关 系式 。将这 3个公式代入到式 ( 11 )中 ,即可得到校准件反射系数偏差与测得的 S 参数不确定度之间的关系 。假设 3 个校准件中有两个是理想的 ,先假设匹 配负载不理想 ,其反射系数有一个偏差值 M ,则由 以上分析可知 ,M 对 S11的影响为SO ( 1 - ES S11 )2S11 (M ) =-( ) ( )-M O M S(S +O - 2OS ES ) S11 ( 1 - ES S11 )+(M- O ) (M - S )S211 ( 1 - ESO ) ( 1 - ESS )( 24 )(M- O ) (M - S )M算的 S 1与作为标准的负载进行对比 ,以此来验证1对于短路器 ( S) 反射系数的不理想 (S ) 给测量结果引入的不确定度表达式 S11 (S ) 与式 ( 24 ) 形式类似 ,只不过将式 ( 24 )中的 M 换成 S ,S 换 成 O ,O 换成 M ;同理 ,开路器 (O )反射系数的不算法的准确性 。在实验中需注意的一个问题是连接重复性对测 量结果的影响 ,不良的连接重复性会淹没算法中的 任何变化 。由于只分析单个校准件的不确定度对测计量学报2009年 3月180量结果的影响 ,所以当一个校准标准被认为是不理想时 ,其它两个标准被认为是理想的 。如考察校准 负载对测量不确定度的影响时 ,使用不同负载校准时 ,就要求这几组与其配合使用的开路 、短路校准获 得的 S 参数是对应一致的 ,然而由于连接重复性的 原因 ,这一点很难满足 。为了尽量减小这一因素的影响 ,采用实验与仿 真相结合的方法 。从网 络 分析 仪上 采 得 S 参数 数据 ,导入到 PC机上编写的校准程序中 ,这样就可以 在用不同校准负载校准时用同一组开路 、短路及未 校准的被测件 S 参数 ,从而可以完全考察单一校准 件不确定度对测量结果的影响 。首先给出校准负载的不完善对校准结果产生的影响 。实验使用了由网络分析仪 E8363B、毫米波控 制器 N 5260A 和毫米波测试模块组成的 3 mm 波导 测试系统 。用于校准的 O、S校准件分别为 OML 公 司生产的 0. 1英寸偏置短路器和 0. 1 英寸 + 1 /4 波 长偏置短路器 ;为了便于对比实验结果 ,选用 3个不 同的负载 M0 、M1 、M2 分别作为负载校准标准 。其中 M0 性能指标最高 , 以 M0 作为基准 负 载 , 测量 M1 、 M2 的反射系数 。图 2 是在 M0 为基准时 , M1 、M2 反言 ,对于小反射的被测件 ,校准负载的不理想对测量结果的影响较大 。图 3 被测件为一标准波导段终端加一小反射负载 ,用不同负载校准后 ,测得被测件的反射系数图 4 对于小反射被测件 S 11 = S11 +S11图 5、6 及图 9、10 分别表示出对于小反射被测 件和大反射被测件用 M1 和 M2负载校准时 M 与 S 的关系 。可见 ,无论对于大反射还是小反射的被图 2 负载 M1 和 M2 的反射系数射系数的模值 。负载 M1 的反射系数相对较大 , 在低 端 反射 系 数达 0. 055 (V SW R 为 1. 12 ) ; 负载 M2 的反射系数 相对较小 ,小于 0. 01 (V SW R 小于 1. 02 ) 。分别用这3 个负载作为校准负载配合同一组开路短路校准数据对网络分析仪校准 ,并分别用校准后的系统测量 一终端接小反射负载的标准波导段 (作为小反射被 测件 )和一终端接同样负载的失配波导段 (作为大 反射被测件 ) 。测得的被测件反射系数分别如图 3 和图 7所示 。可见由于校准负载性能指标 (反射系 数 )不同 , 被测件的测量结果也是不同的 。比较 而图 5 标准波导段终端加一小反射负载的 S 与 M 1测件 ,由于负载反射系数的偏差 M 与其所导致的 测量结果偏差 S 是同阶的 。将这一偏差 S 加到测第 30卷 第 2期陈婷等 :校准件不完善对矢量网络分析仪单端口 S 参数测量引入的不确定度181量结果上 ,得到经过修正的 S 参数 ,设其为 S 11 = S11+S11 ,如图 4、8 所示 , 将其分别与图 3、7 比较 , 可 见 ,由 S11修正后的 S11即 S 11用基准负载校准后测得的 S 参数 有 较高 的一 致 性 , 3 条曲 线 基本 重 合 。 由此 ,证明了式 ( 25 )的正确性 。图 9 失配波导段终端加一小反射负载的 S 与 M 1图 6 标准波导段终端加一小反射负载的 S 与 M 2图 10 失配波导段终端加一小反射负载准确对校准结果的影响 。校准时使用性能指标高的M0 负载作为标准 ,并假设其为理想的 ,改变校准模 型中短路面 (或偏置短路面 ) 的位置或反射系数的 模值 ,由式 ( 26 ) 、( 27 )并结合仿真 ,结果见表 1、2。图 7 被测件为一失配波导段终端加一小反射负载 ,用不同负载校准后 ,测得被测件的反射系数表 1短路校准件的反射系数与校准模型不一致引入的不确定度标准波导加小反射负载失配波导加小反射负载直接短路板短路长度l /m( a rgS)11SS/ ( )m axm ax1234510203040500. 000 00. 000 00. 000 00. 000 10. 000 10. 000 30. 000 60. 000 90. 001 20. 001 50. 001 40. 002 80. 004 30. 005 70. 007 20. 014 70. 030 50. 047 60. 066 20. 086 50. 2120. 4240. 6360. 8481. 0592. 1103. 6876. 2128. 18310. 080图 8 对于大反射被测件 S 11 = S11 +S11下面考察短路 、开路 (偏置短路 )反射系数的不计量学报2009年 3月182表 2开路校准件的反射系数与校准模型不一致引入的不确定度偏置短路的长度偏差在 50 m 时 ,其相位就已发生10 的偏差 。开路反射系数幅度标准波导加小反射负载失配波导加小反射负载直接短路板( a rgS11 )/ ( )5 结论OS m axS m axm ax0. 010. 020. 030. 040. 050. 100. 200. 000 10. 000 10. 000 20. 000 30. 000 40. 000 80. 001 80. 003 10. 006 20. 009 30. 012 50. 015 70. 032 40. 071 70. 4770. 9711. 4832. 0132. 5635. 63713. 889本文从网络分析仪单端口误差模型出发 ,推导了 O SL 校准法中校准件的不理想与测量结果的不 确定度之间的关 系 。推 导 结果 不仅 适 用于 波导 系统 ,同样适用于同轴系统 。最后结合实验数据及仿 真结果对这一结论加以分析验证 。 参 考 文 献国防科工委科技与质量司 . 无线电电子学