命题逻辑习题.pdf

命题命题命题命题逻辑逻辑逻辑逻辑习题习题习题习题 班级 学号 姓名 一 选择题 1 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为 A 2n B 2n C n2 D 2 n 2 2 设P 我将去镇上 Q 我有时间 命题 我将去镇上 仅当我有时间的 符号化为 A P Q B Q P C P Q D Q P 3 设P 我们划船 Q 我们跑步 命题 我们不能即划船又跑步 符号化为 A p Q B P Q C P Q D P Q 4 下面哪一个命题是命题 2是偶数或 3是负数 的否定 A 2是偶数或 3不是负数 C 2是奇数或 3不是负数 C 2不是偶数且 3不是负数 D 2是奇数且 3不是负数 5 设P 张三可以作这件事 Q 李四可以作这件事 命题 张三或李四可以做这件事 符号化为 A P Q B P Q C P Q D P Q 6 下列语句中哪个是真命题 A 我正在说谎 B 严禁吸烟 C 如果1 2 3 那么雪是黑的 D 如果1 2 5 那么雪是黑的 7 命题公式 P P Q Q是 A 矛盾式 B 蕴含式 C 重言式 D 可满足式 8 下面哪个命题公式是重言式 A P Q Q P B P Q P C P Q P Q D P Q 9 下列哪一组命题公式是等值的 A P Q P Q B A B A A A B C Q P Q Q P Q D A A B B 10 P Q的逆否式是 A Q P B P Q C Q P D Q P 11 P Q的逆否式是 A Q P B P Q C Q P D P Q 12 已知A是B的充分条件 B是C的必要条件 D是B的必要条件 则A是D的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D A B C都不对 13 下面哪一个命题公式是重言式 A P Q R B P R P Q C P Q Q R D P Q R P Q P R 14 下列哪个命题公式不是重言式 A Q P Q B P Q P C P Q P Q D P Q P Q 15 重言式的否定式是 A 重言式 B 矛盾式 C 可满足式 D 蕴含式 16 下面哪一个命题是假命题 A 如果2是偶数 那么一个公式的析取范式惟一 B 如果2是偶数 那么一个公式的析取范式不惟一 C 如果2是奇数 那么一个公式的析取范式惟一 D 如果2是奇数 那么一个公式的析取范式不惟一 17 下面哪一组命题公式不是等值的 A A B A B B A B A B A B C A B C A B C D A B C A B C 18 P Q A P P Q B P Q Q P C P Q Q P D P Q Q P 19 命题公式 P Q R的主析取范式中含极小项的个数为 A 8 B 3 C 5 D 0 20 命题公式 P Q R的主析取范式中含极大项的个数为 A 0 B 3 C 5 D 8 21 命题公式 P Q R的成真赋值为 A 000 001 110 B 001 011 101 110 111 C 全体赋值 D 无 22 如果A B成立 则以下各种蕴含关系哪一个成立 A B A B A B C B A D A B 二 填空题 1 下列句子中 是命题的有 1 我是教师 2 禁止吸烟 3 蚊子是鸟类动物 4 上课去 5 月亮比地球大 2 设P 我生病 Q 我去学校 1 命题 我虽然生病但我仍去学校 符号化为 2 命题 只有在生病的时候 我才不去学校 符号化为 3 命题 如果我生病 那么我不去学校 符号化为 3 设P 我有钱 Q 我去看电影 1 命题 如果我有钱 那么我就去看电影 符号化为 2 命题 虽然我有钱 但我不去看电影 符号化为 3 命题 当且仅当我有钱时 我才去看电影 符号化为 4 对于下列各式 是永真式的有 1 P P Q Q 2 P P Q 3 Q P Q 4 P P Q Q 5 P Q Q 5 P P Q R 6 P P Q 7 对于下列各式 1 P Q P Q 可化简为 2 Q P P Q 可化简为 3 P Q Q P P可化简为 8 命题公式P Q R 的成真赋值为 成假赋值为 9 写出表中各列所定义的命题联结词 P Q P Q P Q 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 两个重言式的析取是 一个重言式与一个矛盾式的析取是 11 A B为两个命题公式 A B当且仅当 A B当且仅当 12 设P Q为两个命题公式 德 摩根律可表示为 吸收率可表示为 13 任意两个不同极小项的合取为 式 全体极小项的析取式必为 14 命题公式 P Q 的主析取范式为 主合取范式的编码表示为 15 已知公式A P Q R 的主合取范式为M0 M3 M5 它的主析取范式为 写成编码形式 16 命题公式 P Q 的主析取范式为 其编码表示为 主合取范式的编码表示 为 17 对于前提 S Q S R R P Q 其有效结论为 18 对于前提 P Q R R S S 其有效结论为 三 判断题 1 王兰和王英是姐妹 是复合命题 因为该命题中出现了联结词 和 2 凡陈述句都是命题 3 语句3x 5y 0是一个命题 4 命题 两个角相等当且仅当它们是对顶角 的值为1 5 语句 x y 4 是个命题 6 命题 十减四等于五 是一个原子命题 7 命题 如果1 2 3 那么雪是黑的 是真命题 8 如果A B 则A C B C A C B C 9 如果A C B C 则A B 10 设P Q是两个命题 当且仅当P Q的真值均为1时 P Q的值为1 11 命题公式 P P Q Q是矛盾式 12 任一命题公式都可以表示成与其等值的若干极小项的析取式 四 综合题 1 使用命题 P 这个材料有趣 Q 这些习题很难 R 这门课程让人喜欢 将下列句子用符号形式写出 1 这个材料有趣 并且这些习题很难 2 这个材料无趣 习题也不难 而且这门课程也不让人喜欢 3 如果这个材料无趣 习题也不难 那么这门课程就不会让人喜欢 4 这个材料有趣 意味着这些习题很难 并且反之亦然 5 或者这个材料有趣 或者这些习题很难 并且两者恰具其一 2 用符号形式写出下列命题 1 假如上午不下雨 我去看电影 否则就在家里读书或者看报 2 我今天进城 除非下雨 3 仅当你走 我将留下 4 一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除 3 给命题变元P Q R S分别指派真值为1 1 0 0 求下列命题公式的真值 1 P Q R P Q R S 2 P Q R P Q S 4 化简下列命题公式 1 A A B B 2 A B C A B C 3 P Q Q P R 4 A B B A C 5 用真值表判断下列各式是否为重言式 1 P Q Q R P R 2 P Q R P R Q 6 设命题公式A的真值表如表所示 试求出A的主析取范式和主合取范式 用编码表示和公式表示 P Q A 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 7 求下面各式的主析取范式与主合取范式 并写出相应的为真赋值 1 P Q P Q 2 R Q P P Q R 3 P Q Q Q P P 4 P Q R R Q P 5 P Q R P R Q P 8 证明A B C B C D A B D 8 用CP规则证明 P Q R Q R S P Q S 10 用推理规则说明 P Q R S U R S U W W P Q 11 用推理规则证明下列推