《探索三角形相似的条件》课件.ppt

两个三角形相似的判定 复习 1 相似三角形的定义是什么 A C B A C B ABC A B C 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 如图在 ABC中 点D E分别在AB AC上 且DE BC 则 ADE与 ABC相似吗 1 议一议 这两个三角形的三个内角是否对应相等 2 量一量这两个三角形的边长 它们是否对应成比例 平行移动DE的位置再试一试 合作学习 平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似 D 或两边的延长线相交 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 Z 型 观察 如图 已知DE BC DF AC 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 练一练 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 A B C A C B 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 1 三角形相似的定义 显然条件不具备 2 本节课开始学习的利用平行线来判定三角形相似的定理 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 有两个角对应相等的两个三角形相似 A B C A C B ABC A B C 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 40 80 60 又 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 有两个角对应相等的两个三角形相似 试一试 已知 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 40 80 80 60 课堂练习 已知等腰三角形 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 那么 ABC A B C 选择 下列结论中 不正确的是 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 已知 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于点D 试图中有几对相似三角形 证明 B B CDB ACB 90 ABC CDB 有两个角对应相等的两个三角形相似 同理可证 ABC ACD ABC CBD ACD 观察 已知 如图Rt ABC中 ACB 90 CD AB 求证 ABC CBD ACD 此结论可以称为 母子相似定理 今后 填空选择题 可以直接使用 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 A B C D E 1 求证 AEF ADC F 答 有 AEF ADC BEC BDF 延伸练习 小杰采用了如下方法 从A处沿与AB垂直的直线方向走 m到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 m到达 处 再右转 度走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 m 这样就可以求出河宽 请你算出结果 要求给出解题过程 在一次数学活动课上 要测量河宽AB 你有什么方法 B A 思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 课堂小结 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 相似三角形判定定理的应用 2 判定定理