《数学王子—高斯》课件.ppt

数学王子 高斯 数学家高斯 高斯的生平介绍高斯的主要贡献高斯数学的举例解析高斯的小故事后世对高斯的纪念 高斯的生平介绍 数学家卡尔 弗里德里希 高斯 高斯 JohannCarlFriedrichGauss 1777年4月30日 1855年2月23日 生于不伦瑞克 卒于哥廷根 德国著名数学家 物理学家 天文学家 大地测量学家 高斯被认为是最重要的数学家 有数学王子的美誉 并被誉为历史上伟大的数学家之一 和阿基米德 牛顿 欧拉并列 同享盛名 高斯出生 高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭 1855年2月23日卒于哥廷根 幼时家境贫困 但聪敏异常 受一贵族资助才进学校受教育 1795 1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学 翌年因证明代数基本定理获博士学位 从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世 高斯照片 高斯成就 高斯的成就遍及数学的各个领域 在数论 非欧几何 微分几何 超几何级数 复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献 他十分注重数学的应用 并且在对天文学 大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究 高斯生平 高斯是一对普通夫妇的儿子 他的母亲是一个贫穷石匠的女儿 虽然十分聪明 但却没有接受过教育 近似于文盲 在她成为高斯父亲的第二个妻子之前 她从事女佣工作 他的父亲曾做过园丁 工头 商人的助手和一个小保险公司的评估师 当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情 已经成为一个轶事流传至今 他曾说 他在麦仙翁堆上学会计算 能够在头脑中进行复杂的计算 是上帝赐予他一生的天赋 高斯9岁时用很短的时间计算出了小学老师布置的任务 对自然数从1到100的求和 他所使用的方法是 对50对构造成和101的数列求和 1 100 2 99 3 98 同时得到结果 5050 当高斯12岁在哥廷根大学时 已经开始怀疑元素几何学中的基础证明 当他16岁时 预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学 他导出了二项式定理的一般形式 将其成功的运用在无穷级数 并发展了数学分析的理论 高斯的老师Bruetter与他助手MartinBartels很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋 同时HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象 于是他们从高斯14岁起 便资助其学习与生活 这也使高斯能够在公元1792 1795年在Carolinum学院 今天Braunschweig学院的前身 学习 18岁时 高斯转入哥廷根大学学习 在他19岁时 第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形 高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的JohannaElisabethRosinaOsthoff小姐 1780 1809 结婚 在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子约瑟 此后 他又有两个孩子 Wilhelmine 1809 1840 和Louis 1809 1810 1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长 高斯墓地 高斯非常信教且保守 他的父亲死于1808年4月14日 晚些时候的1809年10月11日 他的第一位妻子Johanna也离开人世 次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine 1788 1831 他们又有三个孩子 Eugen 1811 1896 Wilhelm 1813 1883 和Therese 1816 1864 1831年9月12日她的第二位妻子也死去 1837年高斯开始学习俄语 1839年4月18日 他的母亲在哥廷根逝世 享年95岁 高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世 他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现 高斯名言 数学中的一些美丽定理具有这样的特性 它们极易从事实中归纳出来 但证明却隐藏的极深 数学是科学之王 数学 科学的女皇 数论 数学的女皇 高斯的主要贡献 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法 通过对足够多的测量数据的处理后 可以得到一个新的 概率性质的测量结果 在这些基础之上 高斯随后专注于曲面与曲线的计算 并成功得到高斯钟形曲线 正态分布曲线 其函数被命名为标准正态分布 或高斯分布 并在概率计算中大量使用 在高斯19岁时 仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正17边形 阿基米德与牛顿均未画出 并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充 高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了复数的应用 并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解 在他的第一本著名的著作 数论 中 作出了二次互反律的证明 成为数论继续发展的重要基础 在这部著作的第一章 导出了三角形全等定理的概念 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下 结算出天体的运行轨迹 并用这种方法 发现了谷神星的运行轨迹 谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现 但他因病耽误了观测 失去了这颗小行星的轨迹 皮亚齐以希腊神话中 丰收女神 Ceres 来命名它 即谷神星 PlanetoidenCeres 并将以前观测的位置发表出来 希望全球的天文学家一起寻找 高斯通过以前的三次观测数据 计算出了谷神星的运行轨迹 奥地利天文学家HeinrichOlbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星 从此高斯名扬天下 高斯将这种方法著述在著作 天体运动论 中 高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期 高斯推导了复活节日期的计算公式 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作 通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法 显著的提高了测量的精度 出于对实际应用的兴趣 他发明了日光反射仪 可以将光束反射至大约450公里外的地方 高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进 试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪 高斯亲自参加野外测量工作 他白天观测 夜晚计算 五六年间 经他亲自计算过的大地测量数据 超过100万次 当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后 高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来 并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文 在这些论文中 推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式 并作出了详细证明 这套理论在今天仍有应用价值 汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束 这项大地测量史上的巨大工程 如果没有高斯在理论上的仔细推敲 在观测上力图合理精确 在数据处理上尽量周密细致的出色表现 就不能完成 在当时条件下布设这样大规模的大地控制网 精确地确定2578个三角点的大地坐标 可以说是一项了不起的成就 日光反射仪由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题 高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论 这成了微分几何的重要基础 他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有 物理的 必然性 至少不能用人类理智 也不能给予人类理智以这种证明 但他的非欧几何的理论并没有发表 也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧 后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间 高斯的思想被近100年后的物理学接受了 1840年 罗巴切夫斯基又用德文写了 平行线理论的几何研究 一文 这篇论文发表后 引起了高斯的注意 他非常重视这一论证 积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士 为了能直接阅读他的著作 从这一年开始 63岁的高斯开始学习俄语 并最终掌握了这门外语 最终高斯成为和微分几何的始祖 高斯 雅诺斯 罗巴切夫斯基 中最重要的一人 高斯和韦伯19世纪的30年代 高斯发明了磁强计 辞去了天文台的工作 而转向物理研究 他与韦伯 1804 1891 在电磁学的领域共同工作 他比韦伯年长27岁 以亦师亦友的身份进行合作 1833年 通过受电磁影响的罗盘指针 他向韦伯发送了电报 这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统 也是世界首创 尽管线路才8千米长 1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图 而且定出了地球磁南极和磁北极的位置 并于次年得到美国科学家的证实 高斯著作 1799年 关于代数基本定理的博士论文 1801年 算术研究 1809年 天体运动论 1827年 曲面的一般研究 1843 1844年 高等大地测量学理论 上 1846 1847年 高等大地测量学理论 下 高斯一生共有155篇论文 他治学严谨 把直观的概念作为入门的向导 然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论 他为人谨慎 他的许多数学思想与结果从不轻易发表 而且 他的论文很少详细写明思路 所以有的人说 这个人 像狐狸似的 把沙土上留下的足迹 用尾巴全部扫掉 电场E 矢量 通过任一闭曲面的通量 即对该曲面的积分等于4 乘以该曲面所包围的总电荷量 公式表达 E da 4 S dv 高斯定理 穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比 换一种说法 电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比 高斯求和 对于等差数列a1 a2 a3 an Sn a1 a2 a3 an a1 an n 2 高斯定理2定理 凡有理整方程f x 0必至少有一个根 推论 一元n次方程f x a 0 x n a 1x n 1 a n 1 x a n 0必有n个根 且只有n个根 包括虚根和重根 高斯函数 高斯函数的形式为 其中a b与c为实数常数 且a 0 c 2 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数 这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数 而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍 高斯函数属于初等函数 但它没有初等不定积分 但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分 高斯函数的应用 高斯函数的不定积分是误差函数 在自然科学 社会科学 数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影 在统计学与机率论中 高斯函数是常态分布的密度函数 根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布 高斯函数是量子谐振子基态的波函数 计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合 参见量子化学中的基组 在数学领域 高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用 高斯函数与量子场论中的真空态相关 在光学以及微波系统中有高斯波束的应用 高斯函数在图像处理中用作预平滑核 参见尺度空间表示 后世对高斯的纪念 1855年2月23日凌晨1点5分 高斯躺在靠背椅上 安详地停止了呼吸 与世长辞 高斯逝世的噩耗传出后 亲朋好友都立即赶来瞻仰遗容 为失去这样一位数学伟人感到惋惜 26日 人们将高斯葬在哥廷根阿尔班尼教区的公墓墓地 这一年 德国国王下令铸造高斯纪念币 纪念币的正面是高斯浮雕头像 背面是 数学大王 四个字 为了纪念高斯早年用直尺和圆规作出正17边形 解决了2000多年无数数学家为之努力而未能解决的数学难题 满足高斯生前的愿望 哥廷根大