山东省重点高中学生学习能力数学与逻辑测评试题.doc

学校： 班级： 姓名： 电话： 山东省重点高中学生学习能力数学与逻辑测评试题 （考试时间：90分钟，总分100分）一、选择题：本大题共6小题每小题8分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数(其中i为虚数单位) ，则= （A）1 （B） （C） （D）2. 已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从集合A到集合B的映射中，集合A中的元素有不同像的概率为 （A） （B） （C） （D） 3.已知两个等差数列的前n项和分别为，则等于 （A） （B） （C） （D） 4不等式组 表示的平面区域上整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)的个数为（A） （B） （C） （D）5. 已知在平面四边形ABCD中， ，且，则AC的长为（A） （B） （C） （D） 6. 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的个数是函数的最大值为1；方程有且仅有一个解；函数是周期函数；在区间上是增函数的充要条件是存在整数k，使得. （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）4选择题答题处： 1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( ) 5.( ) 6.( ) 二、解答题：本大题共4个小题.每小题13分，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7已知空间两条异面直线a,b成角，求过空间一点A与a,b都成角的直线的条数.8设直线l过椭圆的左焦点F1（c，0），且与椭圆交于点A、B，与y轴交于点P，若，求证为定值，并求出定值.9对任意函数，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去.现定义（）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出的所有项；（）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围. 10已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由 山东省重点高中学生学习能力数学与逻辑测评试题答案 （考试时间：90分钟，总分100分）一、选择题：本大题共6小题每小题8分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(A). 已知复数为三次单位虚根，所以.2(B). （仿2013复旦千分考数学试题编制）. 3(D).因为.4(D). 画出约束条件表示的平面区域，归纳可得整点个数 .5(C). 因为， 又四边形ABCD与三角形BCD共圆，且AC是外接圆直径， 所以 .6(B). 不难画出，函数的图像是一组过原点斜率为1，周期为1的左闭右开的线段.所以错误，正确.二、解答题（每题13分，共52分）7.解析：设过空间一点A与a,b都成角的直线的条数为k，若时，当时，k=0；当时，k=2；当时，k=4；当时，k=1. .4分若时，当时，k=0；当时，k=1；当时，k=2；当时，k=3.当时，k=4；当时，k=1. .13分8.解析：由题设知直线l的斜率存在，故可设l的方程为，设，A（）、B（），则，由题设 ；同理 . .4分由 得 ，所以 化简得 . .13分 9. 解析：（）的定义域数列只有三项：. . 3分 （）即当故当当 .6分 （）解不等式，得或要使则，或.对于函数，若，则当时，且，依次类推.可得数列的所有项均满足综上所述，由，得 .13分10.解析：（I）因为，所以，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由，得 法一：，当且仅当时取等号.又 时，；时，所以.但是时，有在上有两个相等的实根，故舍去，所以. .6分法二：因为 ，所以 当时，；当时，.因此，当时，k的最小值为.以下略. .6分（II）当时，有；5xyOy=q (x)当时，有，因为当