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单元专题向量（二）一、基础自测1已知等边三角形的边长为1，则=_2若向量a，b的夹角为，|a|=1，|b|=3，则|5ab|=_3若向量a=（1，2），b=（1，1），则2a+b与ab的夹角等于_4已知向量a=（3，4），向量b的模等于5，且ab，则b=_5已知向量a=（2，4），b=（1，1），若b(a+b)，则实数的值为_6已知|a|=5，a在单位向量b上的投影为5，则a与b的夹角为_二、例题讲解例1 已知向量a=（1，2），b=（3，2），向量x=ka+b，y=a3b （1）当k为何值时，xy； （2）若向量x，y的夹角为钝角，求实数k的取值范围例2 已知|a|=4，|b|=3，(2a3b)(2a+b)=61 （1）求a与b的夹角； （2）求|a+b|； （3）若=a，=b，求的面积例3 如图，是正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆 （1）若，求；（2）若PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值三、课后作业1在中，则=_2如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2， 则=_3已知向量a=（1，2），b=（1，1），且a与a+b的夹角为锐角，则的取值范围为_4已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)=0，则|b|的取值范围是_5在中，AB=3，AC=7，且，则_6已知向量a=（1，2），b=（2，4），|c|=，若(a+b)c=，则a与c的夹角为_7若等边三角形ABC的边长为 ，平面内一点M满足，则=_8若非零向量与满足且，则三角形ABC的形状为_9已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，求实数的值10在平面直角坐标系xOy中，已知点， （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足，求t的值11在中，已知 （1）求证：是等腰三角形； （2）求AB的长； （3）若，求的面积12已知向量m=(1,1)，向量m，n的夹角为，且mn=1 （1）求向量n；
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