常用的傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换及其性质.pdf

序列的傅里叶变换的性质 序序 列列 傅里叶变换傅里叶变换 序序 列列 傅里叶变换傅里叶变换 nx j eX 0 nnx 0 jnj eXe nx j eX nx j eX 21 nbxnax 21 jj ebXeaX nnx d edX j j 21 nxnx 21 jj eXeX 21 nxnx 2 1 21 jj eXeX Renx j e eX Imnxj j o eX nxe Re j eX nxo Im j eXj n nx 2 deX j 2 2 1 n nynx deYeX jj 2 1 常用序列傅里叶变换 序序 列列 傅傅 里里 叶叶 变变 换换 n 1 1 f k k0k 1 m m z F x zdx x z F x dx x 12 f kfk 12 F k F k 0 lim z fF z z k f z F limz m f 1m 0k km 1 1 lim z z fF z z 傅里叶变换的性质 1 线性性质 af t bf t aF bF aF bF af t bf t 2 位移性质 f t t e F F f t e 3 微分性质 f t j F f t j F d d F jF tf t d d F j F t f t 4 积分性质 f t dt 1 j F 5 乘积定理 f t f t dt 1 2 F F d f t f t dt 1 2 F F d 若f t f t 为实函数 则 f t f t dt F F d F F d 6 能量积分 f t dt 1 2 F d 1 2 S d S F 称为能量密度函数 或能量密度 7 卷积 1 定义 f f t d 称为f t f t 的卷积 记为f t f t 2 定理 f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t F f t f t F F f t f t 1 2 F F f t f t f t F F F f t f t f t 1 2 F F F 离散傅里叶变换的性质 1 线性线性 设 11 j eXnxDTFT 22 j eXnxDTFT 则 2121 jj ebXeaXnbxnaxDTFT 2 移位 移位 设 j eXnxDTFT 则 0 0 jnj eXennxDTFT 3 频移性 频移性 设 j eXnxDTFT 则 00 jnj eXnxeDTFT 4 对称性 对称性 4 若 nx是实序列 则其傅里叶变换实序列 则其傅里叶变换 j eX满足共轭对称性满足共轭对称性 即 jj eXeX 也就是说 j e j e eXReXR Im Im jj eXeX 由此可以看出 实序列的傅里叶变换的实部是实序列的傅里叶变换的实部是 的偶函数 而虚部是的偶函数 而虚部是 的奇函数的奇函数 5 序列 nx的傅里叶变换 j eX的极坐标表示形式为 arg j eXjjj eeXeX 对实序列 nx 有 jj eXeX arg arg jj eXeX 也就是说 实序列的傅里叶变换的幅度是实序列的傅里叶变换的幅度是 的偶函数 而相角是的偶函数 而相角是 的奇函数 的奇函数 5 时域卷积定理 时域卷积定理 若 nhnxny 则有 jwjwjw eHeXeY 6 频域卷积定理 频域卷积定理 若 nhnxny 则 2 1 jjj eHeXeY deHeX jj 2 1 7 帕塞瓦尔 帕塞瓦尔 Parseval 定理 定理 deXnx j n 2 2 2 1 周期信号 f t的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的 这些冲激位于信号的谐频 11 0 2 处 每个冲激的强度等于 f t的傅里叶级数的相应系数 n F的2 倍 即 1 2 n n f f tFn 其中 n F