平均数假设测验.doc

单个平均数假设测验4.1 假设检验的基本方法现在我们从一道例题入手，看看假设检验的基本做法和其中所涉及的一些理论性问题。例3.1 某地区10年前普查时，13岁男孩子平均身高为1.51m，现抽查200个12.5岁到13.5岁男孩，身高平均值为1.53m，标准差0.073m，问10年来该地区男孩身高是否有明显增长？分析：从题目知10年前总体均值1=1.51m。现在抽取200个个体，得样本均值m，样本标准差S=0.073m。现在总体均值未知。题目要求判断1是否成立。解决方法：（1）先假设=1=1.51m。（2）样本来自已知总体可能性有多大？（3）根据可能性大小判断假设是否正确。a)如果这可能性很大，我们只能认为与1差别不大，即=1很可能成立。b)若可能性很小，则说明在假设=1成立的条件下，抽出这样一个样本的事件是一个小概率事件。小概率事件在一次观察中是不应发生的，但它现在发生了.小概率事件事实上发生的合理的解释就是它本不是小概率事件，是我们把概率算错了。而算错的原因就是我们在一开始就做了一个错误的假设=1。换句话说，此时我们应该认为1，即男孩身高有明显增长。这就是假设检验的基本思路。需要明确以下几个问题1假设的建立。零假设：记为H0，针对要考查的内容提出。本例中可为：H0: =151。它通常为一个数值，或一个区间（例如可能为H0:u151）。原则为：a)通常是问题的反面，某个新品种与老品种没有差异、新的培养基无效、现在儿童身高与过去无差别（处理无效）、b)通过统计检验决定接受或拒绝H0后，可对问题作出明确回答；C）要能根据H0建立统计量的理论分布。备择假设：记为HA，是除H0外的一切可能性的集合。这里强调一切可能值是因为检验只能判断H0是否成立，若不成立则必须是HA。HA通常是一个区间。例如当H0取为 =151时，HA应取为151。当H0取为151或151时，HA则应相应取为151。备择假设原则为：a)应包括除H0外的一切可能性；b)如有可能，应缩小备择假设范围以提高检验精度。此时若有理由认为151或151不可能出现，也可只取HA为可能出现的一半，即151，这样可提高检验精度（原因参见单侧与双侧检验）。2小概率原理：小概率事件在一次观察中不应出现。这是一切统计检验的理论基础。注意：小概率事件不是不可能事件。观察次数多了，它迟早会出现。因此“一次”这个词是重要的。3.3 正态总体的假设检验检验对象 本节开始介绍对正态总体进行假设检验的具体方法。从正态分布的密度函数可知，正态总体只有两个参数，这就是期望和方差2。因此我们的检验主要也是针对这两个参数进行。检验类型:单样本检验就是全部样品都抽自一个总体，检验目的通常是或是否等于某一数值；双样本检验则是有分别抽自不同总体的两个样本，检验的目的是看这两个总体的或是否相等。或新品种农作物是否比旧品种产量更高等等，此时都应该采用双样本检验的方法。 如果我们需要考虑三个以上总体，则应采用第四章介绍的方差分析的方法。一、 单样本检验步骤1建立假设，包括H0与HA。一般来说，H0取值有三种可能：=0，0，或0。这里0是一个具体数值。注意H0的表达式中必须包含等号，因为我们实际上就是根据这个等号建立理论分布的。0数值的确定：a）凭经验；b）根据某种理论可以计算；c）实际问题要求。至于H0中是否包含大于或小于号则主要看实际问题的要求。HA也有相应三种：0，0，或0和0，或151查表，得df=199, =0.05的t单侧分位数为：t0.95(199)t0.95(180)=1.653;=0.01的单侧分位数为：t0.99(199)t0.99(180)= 2.347t t0.99 ,有极显著差异，拒绝H0，即：应认为10年来该地区男孩高有明显增长。当分布表中不能找到恰好相同的自由度时，可选取表中最接近的值代替，也可以取接近的几个值进行插值计算得出近似值。例3.2 已知某种玉米平均穗重0=300g，标准差=9.5g，喷药后，随机抽取9个果穗，重量分别为(单位为g)：308，305，311，298，315，300，321, 294，320。问这种药对果穗重量是否有影响？解法: 可认为喷药不影响穗重标准差，仍为9.5。因此可采用u检验。H0:=300； HA:300查正态分布表，得：U0.975=1.96, U0.995=2.58。U U0.975，但U U0.995，差异显著，但未达极显著水平，应拒绝H0，可认为药物对穗重有影响。解法2：直接使用T检验：H0:=300； HA:300 查t分布表，得：t0.975(8) = 2.306, t0.995(8) = 5.841, t0.975 t 151(或151)。 -u/2 u/2 u 双侧 单侧双侧检验：拒绝域为151