数学人教版七年级下册解二元一次方程组.docx

课题：二元一次方程组 -消元法 本节是七年级下册二元一次方程组的第二节，在此之前，同学们已经学习过的二元一次方程组的概念和一元一次方程的解法，是学习本节知识的基础和铺垫。本节难度不大，但是在中学数学中有着举足轻重的作用，对以后的函数的学习都有直接的影响和作用。1、了解代入消元法的含义，掌握用代入消元法解二元一次方程组。 2、感悟代入消元法所体现的“化未知为已知”的转化思想，向学生渗透“化多元为一元”消元思想。 3、经历探索代入消元法解方程组的过程，培养学生的合作探究，自主探索的精神。 教学重点： 用代入法解二元一次方程组，以及列方程解决实际问题。教学难点： 对代入消元法的理解，以及灵活运用打入法解方程组。 教法：情境教学法，比较教学法，阅读教学法学法：比较，合作，探究的学习法:一 复习旧知，构建桥梁请同学们回顾二元一次方程和二元一次方程组及二元一次方程组的解的定义。【设计意图：帮助学生回忆学过的知识，为本节课程学习做好铺垫】二、设置问题，探索解法1.车间有90名工人，每人每天能生产螺母24个或15个螺栓，若一个螺栓配两个螺母，那么如何分配工人生产，使得产品刚好配套？分析本题含有那些等量关系？【设计意图：提出问题，激发学生的思考兴趣】2.含有的等量关系：等量关系1：生产螺母的工人数+生产螺栓的工人数=工人总共人数 等量关系2：螺栓数量：螺母数量=1：2【设计意图：引导学生思考，为其初学二元一次方程组的难点降低障碍】3.根据等量关系，设两个未知数，列出方程组解：设分配x名工人生产螺母，y名工人生产螺栓。 x + y = 90 24 x = 215 y 【设计意图：启导学生根据所找到的等量关系，设出未知数，列出方程组。】4.提出问题，类比一元一次方程该方程组我们还能运用列举法求出解吗？我们该如何求出方程组的解呢?只设一个未知数，列一元一次方程你还会吗？解：设分配x名工人生产螺母，则分配（90-x）名工人生产螺栓。 24 x = 215（90-x） 24 x = 2700 - 30x 54 x = 2700 x =50【设计意图：引导学生通过类比的数学学习方法，用已知的知识探究即将学习的未知知识，探索问题的解决方法，锻炼学生的学习思维能力和方法。】 5. 前面我们所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系呢？经过观察与思考，我们发现： 1、二元一次方程组中第二个方程与一元一次方程结 构大体相似，只是将 y替换成了（90-x） 2、二元一次方程组中第一个方程可以变换成y=90-x 【设计意图：培养学生自主思考的能力，构建知识的联系】6. 根据这些联系，我们可以得出二元一次方程组的解法：1、二元一次方程组中第一个方程可以改写成y=90-x； 2、由于方程组中未知数y都是表示相同的意义，可以 将方程 组中第二个方程中的y替换成90-x，将此方程化为一元一次方程，并解出x=50； 3、将x=50代入y=90-x，解得y=40，最后求出方程 组的解7. 方法思想总结归纳消元思想： 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么可以将二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决思想，叫做消元思想。代入消元法： 把二元一次方程组的一个 方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出二元一次方程组的解，这种方法叫做 代入消元法，简称代入法。【设计意图：总结归纳，总结思想方法】8. 学以致用，深入拓展例1、用代入法解方程组 x y = 3 3x - 8y=14 由（1），得 x=y+3 （3） 将（3）代入（2），得 3(y+3)-8y=14解此方程，得 y=-1将y=-1代入(3),得x=2所以，这个方程组的解是x=2，y=-1 【设计意图：学以致用，巩固所学新知】 x=2 y=-1所以，这个方程组的解是 x=2 y=-将y=-1代入(3),得x=2所以，这个方程组的解是 x=2 y=-1将（3）代入（2），得 3(y+3)-8y=14解此方程，得 y=-1将y=-1代入(3),得x=2所以，这个方程组的解是 x=2 y=-19. 随堂练习，巩固知识1. 解下列方程组x y = 4 5x + 6y = 13 7x + 18y = -1 2x y = 5 2、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运 动员只能参加一项比赛。请问分别有多少只篮球、 排球参赛？【设计意图：锻炼学生能力，巩固本节课所学】10.课堂小结，知识归纳一、解二（多）元一次方程组的基本思想：消元法 五“写”, 写出方程组的解 消元二解二元一次方程组的步骤： 一“变”，在方程组中选一个系数较简单的方程进行变形， 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；二“消”， 将这个关系式代入另一方程，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程；三“解”， 解出这个一元一次方程，求得