数学文卷·2014届广东省中山市华侨中学高三上学期第三次模拟考试试卷(2013.12).pdf

第 1 页 共 5 页 中山市华侨中学中山市华侨中学 2014 届高考模拟 三 届高考模拟 三 数数 学学 试试 卷 文 卷 文 考试范围 集合 逻辑用语 函数导数 三角函数 解三角 向量 复数 立体几何 本试卷共本试卷共 4 页 页 20 小题 满分小题 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 2013 11 01 15 00 17 00 参考公式 参考公式 柱体体积公式 锥体体积公式 球体积公式 球的表面积 其中 S 为底面面积 h 为高 VSh 1 3 Vsh 3 3 4 RV 2 4 RS 其中 R 为球的半径 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 已知 10 2 1 0 1Ax xB 则 R C AB A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 2 复数 1 zaa iaR 是纯虚数 则 2 z的值为 A 0 B 1 C i D i 3 命题 命题 042 2 xxRx 的否定为 的否定为 A 042 2 xxRx B 042 2 xxRx C 042 2 xxRx D 042 2 xxRx 4 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的是 A 1 y x B lg yx C 2 1yx D x ye 5 函数 f x x 1 2 1 x 2 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6 如右上图 在ABC 中 点D是BC边上靠近B的三等分点 则 AD A ACAB 3 1 3 2 B ACAB 3 2 3 1 C ACAB 3 1 3 2 D ACAB 3 2 3 1 A B C D 第 9 题 第 2 页 共 5 页 7 已知函数 3 sin 2 2 f xxx R 下面结论错误 的是 A 函数 xf的最小正周期为 B 函数 xf是偶函数 C 函数 xf的图象关于直线 4 x 对称 D 函数 xf在区间0 2 上是增函数 8 设 是两个不重合的平面 m n 是两条不重合的直线 则以下结论错误 的是 A 若 m 则 m B 若 m m n I 则 m n C 若 m n m n 则 D 若 m m 则 9 2013 深圳二模 某几何体的三视图如图所示 其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图 形 则此几何体的体积是 A 20 3 B 6 C 10 3 D 16 3 10 已知定义在R上的函数 xf满足1 2 4 ff x f 为 xf的导函数 且导函数 xfy 的图象如右图所示 则不等式1 xf的解集是 A 0 2 B 4 2 C 4 0 D 4 2 U 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将正确答案填在题中横线上 11 已知向量a 3 1 1 0 b c k 3 若 b2a 与c共线 则 k 12 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 x x f O 2 4 第 10 题图 侧 左 视图 4 2 1 俯视图 2 正 主 视图 第 9 题图 第 3 页 共 5 页 C D A B E F 1 A 1 C 1 D 1 B 13 在 ABC 中 已知 BAC 60 ABC 45 则 AB 14 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 线段 11 B D上有 两个动点 E F 且 2 2 EF 给出下列结论 ACBE EFABCD平面 三棱锥ABEF 的体积为定值 异面直线 AE BF所成的角为定值 其中正确的命题是 填所有正确的选项 三 解答题三 解答题 共共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数已知函数 f x在定义域在定义域 0 上为增函数 且满足上为增函数 且满足 31f xyf xfyf 求求 9 27ff的值的值 求不等式求不等式 82f xf x 的解集的解集 16 本小题 本小题 13 分分 设命题设命题p 实数 实数x满足满足03m4 22 m 命题命题q 实数 实数x满足满足 082 06 2 2 xx xx 若若1 m 且 且qp 为真 求实数为真 求实数x的取值范围 的取值范围 p 是是q 的充分不必要条件 求实数的充分不必要条件 求实数m的取值范围 的取值范围 17 本小题满分 本小题满分 13 分 分 已各坐标平面上三个点 已各坐标平面上三个点 A 2 0 B 0 2 sin C cos 若若7 OCOA 2 O为原点 求向量为原点 求向量OB与与OC的夹角的大小 的夹角的大小 若若BCAC 求 求 2sin的值 的值 1 若 2 7OAOC uuu ruuur O为原点 求向量OB与OC夹角的大小 解 1 sin cos2 OCOA 2 7OAOC uuu ruuur 第 4 页 共 5 页 7sin cos2 22 2 分 2 1 cos 4 分 又 2 0 B sin cos C 设OB与OC的夹角为 则 2 3 sin 2 sin2 cos OCOB OCOB OB uuu r 与OC uuur 的夹角为 6 或 6 5 7 分 2 若BCAC 求 2sin的值 解 cos2 sin AC uuur Q 2sin cos BC 9 分 由ACBC uuuruuu r 0AC BC uuur uuu r 可得 2 1 sincos 11 分 4 1 sin cos 2 4 3 cossin2 4 3 2sin 12 分 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知向量 3sin22 cos mxx ur 1 2cos nx r 设函数nmxf x R 求 xf的最大值以及此时相应的自变量x的集合 在ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 若ABCbAf 1 4 的 面积为 2 3 求a的值 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别是 AC AB 上的中点 点 F 为线段 CD 上的一点 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置 使 A1F CD 如图 2 求证 DE 平面 A1CB 求证 A1F BE 第 5 页 共 5 页 线段 A1B 上是否存在点 Q 使 A1C 平面 DEQ 说明理由 20 14 分 分 已知函数 1 ln 1 f x 23 xxa xcbxxx 的图象过点 1 2 且在点