数学初一下册第三章.pdf

凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 1 页 共 40 页 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第一节 线段 直线 射线 第 1 课时 线段 直线 射线 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第一节 线段 直线 射线 第 1 课时 线段 直线 射线 学习目标 学习目标 1 理解线段 直线 射线的描述性概念 点与直线的位置关系及直线的性质公理 2 会灵活运用线段 直线 射线的概念以及直线的性质公理 3 培养学生的从实际事物中发挥想像力的能力 抽象能力和观察能力 学习重点 学习重点 区分线段 直线 射线的概念 点与直线的位置关系及直线的性质公理 学习难点 学习难点 灵活运用线段 直线 射线的概念以及直线的性质公理 学习方法学习方法 自主学习 合作探究 学习过程学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 直线的特征是 它有 个端点 2 线段有 个端点 它与直线有什么关系 3 线段向一端无限延伸所形成的图形叫 它有 个端点 4 经过一点可以画 条直线 经过两点能画 条直线 过三点一定能画直线吗 二 合作探究 二 合作探究 1 情景导入 木工师傅在墙上固定木条时 为什么要钉两个钉子 2 探究线段 直线 射线的概念 直线 这是几何中的基本图形 是不可定义的概念 它有三个基本特 征 它无粗细可言 不可度量 所以 比较大小 填能或 不能 它是有方向的 线段 也是不可定义的基本概念 它有两个特征 射线 叫射线 它有三个基本特 征 根据以上探究完成下表 直 线 射 线 线 段 图形 端点 长度 3 根据教材内容探究线段 直线 射线的表示方法 线段的表示方法有两种 与字母顺序无关 射线的表示方法也有两种 其中第一个字母表示 直线的表示方法 或 与字母顺序 关 请综合以上探究结论 说说它们的表示方法中的共同点和不同点 4 探究点与直线的位置关系 点和直线的位置关系有而且只有两种 两者必居其一而且唯居其一 完成课后练习 P40 中第一题 5 探究直线公理 过两点有且只有一条直线 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 2 页 共 40 页 通过预习我们已经知道 过一点能画无数条直线 请确定两点 A 和 B 再连结 AB 看 有多少种连结方法 其中是直线的有 条 你如何理解教材中 人们从大量实际现象中总结出 这句话的含义 你怎样理解 过两点有且只有一条直线 平面上有 A B C 三点 通过每两点连一直线 能作出几条直线 提示 分类讨论 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 经过一点可以画 条直线 经过两点可以画 条直线 2 平面上三条直线两两相交 最多可以有 个交点 最少可以有 个交点 3 射线 AB 有 个端点 是点 4 根据下列语句画出图形 画直线 AB 和 CD 画射线 DA 和 BD 5 点与直线的位置关系有 种 请用图示说明 6 直线公理 7 判断 一条直线长 12CM 直线比射线长 线段是直线的一部分 两个端点之间可连成一条直线 五 拓展思维训练五 拓展思维训练 动手试试 至少经过多少个点可以得到不同的 10 条线段 六 预习作业六 预习作业 1 下面是小明和小红在学习了这课以后的一段对话 请你根据内容作出评价 小明 小红 你能说说直线 射线 线段这三个几何图形的长短吗 小红 小明 你的提问有点问题哦 2 两位同学要比高矮 木工要量出黑板的长短 我们要知道一座山的高度 通常会采取什 么方法 3 从你家到城里 一共有多少条路 你认为哪条路最近 理由是什么 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 3 页 共 40 页 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第一节 线段 直线 射线 第 2 课时 线段的长短比较 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第一节 线段 直线 射线 第 2 课时 线段的长短比较 学习目标 学习目标 1 了解线段长短比较的方法 理解线段中点的概念 线段公理及两点间的距离 2 掌握线段的和 差 倍的关系 对较复杂的问题可以利用数形结合的思想求解 3 会从数 形两个方面比较线段的长短 培养学生数形结合的思想 学习重点 学习重点 了解线段长短的比较方法 理解线段中点的概念 线段公理及两点间的距离 学习难点 学习难点 线段和 差 倍的尺规作图 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 两点之间的所有连线中 最短 2 有一条红色的头绳 你能迅速找到它的中点吗 我能知道线段的中点就是 指 3 从 A 到 B 之间有几条路线 哪条路线最短 请用彩色笔描出最短的一条 A B 二 合作探究 二 合作探究 1 情景导入 试试你的眼力 下面两条线段哪条较长一些 2 探究比较两条线段的长短的方法 小组成员各画一条线段 再两两进行比较 说出比较方法 通常为了简单表示 线段 AB 的长度记作 AB 请把你自己画的线段命名并写出它的长度 小组内不重名 请用不等号或等号表示你们小组几条线段的长短关系 师生共同总结线段长短的比较方法 叠合法 把线段 AB CD 放在同一直线上比较 步骤有三 A 将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合 B 将线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下 C 若端点 B 与端点 D 重合 则得到线段 AB 等于线段 CD 可记做 AB CD 几何语言 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 4 页 共 40 页 如图 1 若端点 B 落在 D 内 则得到线段 AB 小于线段 CD 可记做 AB CD 如图 2 若端点 B 落在 D 外 则得到线段 AB 大于线段 CD 可记做 AB CD 如图 3 D C B A DD C C B AB A 如图 1 如图 2 如图 3 度量法 用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度 再将长度进行比较 总结 用叠合法是从 形 的角度去比较线段的长短 而用度量法比较线段大小 其实 就是比较两个数的大小 是 数 的角度去比较线段的长短 3 探究线段和 差 倍的画法 已知线段 a 用直尺和圆规画一条线段 使它等于已知线段 2a A B C 师生共同总结上题的作法 AB BC 这时 B 点叫做 AC 的中点 三 训练 三 训练 的方法比较下图中三角形中各组线段的大小 B 2 42 练习题 B C D AD a A 作射线 AD D C BA B 在 AD 上截取 AB BC a 则 AC 就是要求作的线段 图中 B 点线段 AC 上 而且 已知线段 a b a b 作一条线段使它等于 a b 师生共同总结上题的作法 b a b F C B A a A 作射线 AF B 在射线 AF 上 截取 AC a C 在线段 CA 上 截取 CB b 则线段 AB 就是要求作的线段 本课小结本课小结 总结规律 四 基础过关四 基础过关 1 用圆规截取或度量 AC 和 AB BC 和 AB AC BC 和 A AB AC 与 BC 认真完成教材 P 3 如图 根据图形填空 A AD AB AC CD 4 如图 已知线段 AB 量出它的长度并找出它的中点 三等分点 四等分点 AB 5 按要求画线段 a b c 且 a b c 并作一条线段 使它等于 a 2b c 只作图 cm 6 在一条直线上顺次取 A B C 三点 已知 AB 5cm 点 O 是线段 AB 的中点 且 OB 1 5 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 5 页 共 40 页 个点 其中任意 3 个点都不在同一条直线上 通过每两点连一条线段 一共 可以 小学时学过哪些角 你能画出来吗 量关系 角 量关系 角 关概念 会说出平角 周角的概念 会用旋转的观点来说明角的形成 法 求线段 BC 的长 五 拓展创新五 拓展创新 平面上有 4 连几条线段 如果平面上有 5 个这样的点 其它条件不变 又能连几条线段 你能找到 什么规律吗 六 预习作业六 预习作业 1 什么叫角 2 你会用量角器吗 试试能不能画一个 100 度的角 3 请写出时间度 分 秒的换算方法 第 3 章 平面上直线的位置关系和度 第二节 角 第 1 课时 第 3 章 平面上直线的位置关系和度 第二节 角 第 1 课时 学习目标学习目标 1 理解角的有 2 会用四种不同的方法表示一个角 会认识较复杂图形中的角 3 培养学生的动手能力和空间想像能力 学习重点 学习重点 角的有关概念和角的记法 学习难点 学习难点 角的记法 学习方法 学习方法 实际操作 讲授 学习过程 学习过程 一 预习检测一 预习检测 1 角的定义 2 叫做角的顶点 叫做角的始边 叫做 角的终边 始边和终边统称 从始边到终边所扫过的区域叫做 3 叫平角 4 周角 5 角的大小由 决定 与 无关 买了一台电冰箱 包装箱上标明 将冰箱向后倾斜可推动冰箱 但 倾斜 来定义角 二 合作探究二 合作探究 1 情景导入 小明家新 角不能超过 30 度 什么叫角 什么叫角的度数呢 2 学习角的两种定义 教材中是从运动学角度 则 从静态学角度出发 我们可以这样定义 有公共端点的两条射线所成的图形叫角 叫角的顶点 叫角的边 3 探究角的几种表示方法 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 6 页 共 40 页 C B OA B A C E B A D C F ED 用三个大写字母表示如 AOC BOC AOB EDF DFE FED 表顶点的字母一 定要写在中间 请用铅笔标出以上几个角 用一个大写字母表示 顶点处只有一个角 指代要唯一 上述图中哪些角可以用一个大 写字母表示 请说明 用阿拉伯数字表示 标在图上时要在角顶处加一小圆弧 如上图中有 ABC 可以写作 1 你还可以找到哪些角可以用一个数字表示 请说明 用小写的希腊字母表示 标在图上时要在角顶处加一小圆弧 如 AOC 可写做 BOC 可写做 D 可写做 特别注意 包含两个角的较大角不宜用数字或希腊字母表示 书写时不把角的符号 与小于号 相混淆 4 关于平角和周角 用旋转的观点定义角 叫平角 叫周角 平角与周角的关系如何 判断下列说法是否正确 A 一条直线就是平角 B 一条射线就是周角 三 本课小结三 本课小结 D A O B C 总结规律 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 根据图形填空 DOB DOC DOC DOA DOB DOB AOB AOC 2 写出右图形中的所有的角 3 选择 下列说法中你认为正确的是 A 角的大小与角的两边的长短有关 B 由两条直线组成的图形叫角 C 直线可以看成角 D 角的两边分别叫始边和终边 下列说法中正确的是 A 表示一个角一定要用三个字母 B AOB 就是 BOA A 1O B 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 7 页 共 40 页 C 一个角可以用两个字母表示 D 角是一条射线旋转而成的图形 右图所示的图形 记法错误的是 A 1 B AOB C O D ABO 4 从一个顶点 A 引出五条射线 AB AC AD AE AP 写出所有的角 并说明最大的角 5 根据语句作图 在 AOB 的内部确定一点 P 作射线 OP 6 在书上完成课后练习 P47 第 1 题 五 预习作业 五 预习作业 1 角分为哪几类 你能将它们一一画出来吗 请按一定的顺序将它们排列起来 2 你能用比较线段长短的方法比较两个已知角的大小吗 请谈谈你的想法 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第二节 角 第 2 课时 角的大小比较 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第二节 角 第 2 课时 角的大小比较 学习目标 学习目标 1 了解角的大小比较方法和角平分线概念 2 掌握角的和 差 倍 分的关系 3 培养学生的动手能力和训练学生的类比思想 学习重点 学习重点 角的大小比较方法和角平分线概念 学习难点 学习难点 角的和 差 倍 分的关系 学习方法 学习方法 实际操作 讲练法 D CO A B E 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 比较两个角的大小的方法是 和 2 根据右图解下列问题 比较 AOB AOC AOD AOE 的大小 找出图中的直角 锐角和钝角 线段有 个端点 它与直线有什么关系 3 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的 二 合作学习二 合作学习 1 情景导入 观察下列角 它们分别为哪类角 如果按角度数的大小分类 应该怎么进行分类 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 8 页 共 40 页 5 4 3 2 1 画一个角 AOB 并把它剪下来 将纸沿通过顶点 O 的一条直线折叠 使 AOB 的边 OB 与 OA 重合 设 OC 是折痕 比较一下 AOC 与 BOC 的大小 2 关于角的大小比较 同学们可借鉴线段长短的比较方法进行尝试 小组交流总结 度量法 用量角器量出角的度数 然后比较它们的大小 叠合法 就是假想把两个角搬到一起 先使顶点和一条边重合 再看另一边所处的位置 来比较角的大小 比一比看谁眼力好 请完成教材 P47 第 2 题 看谁书写最好 已知 1 是锐角 2 是钝角 3 是直角 则 1 2 3 的大小 关系是 3 合作探究画一个 150的角有多少种不同的方法 4 合作学习角平分线的有关知识 若 OC 平分 AOB 则记作 AOC BOC 1 2 AOB 那么 AOB BOC AOC 如图 已知OC平分 AOD OD平分 AOB 且 DOC 20 0 求 AOB的度数 解析 此题是关于角平分线定义的应用 由OC平分 AOD 知 AOD 2 DOC 40 0 由OD平 分 AOB 知 AOB 2 AOD 80 0 解 OC平分 AOD DOC 20 0 AOD 2 DOC 2 20 0 400 OD 平分 AOB AOB 2 AOD 2 40 0 800 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 角平分线是一条 A 直线 B 线段 C 射线 D 以上三种都对 2 观察右图中的 AOC COB 和 AOB 如何表示它们的关系 图1 D B O A C 3 下列说法正确的是 A 角的边越长 则角越大 B 角的大小与边的长短无关 C 角的大小与顶点的位置有关 D 角的大小决定于始边旋转的方向 4 完成教材 P50 习题 A 组第 1 2 题 图2 AB C E 5 如图 1 AOB DOC 90 0 AOD 1460 则 BOC D O 6 如图 2 AB CD 相交于点 O OB 平分 DOE 若 DOE 80 0 则 BOD 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 9 页 共 40 页 A B D C P 7 如图 ABC 90 CBD 30 BP 平分 ABD 求 ABP 的度数 五 预习作业五 预习作业 1 角的大小与边的长短无关 只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关 所以角的 大小可以度量 其度量单位主要有 2 请写出周角 平角 直角三者之间的数量关系 3 你怎样理解 同角 和 等角 这两个概念 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第二节 角 第 3 课时 角的度量 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第二节 角 第 3 课时 角的度量 学习目标 学习目标 1 掌握角的度量单位概念和它们的换算 并能正确地运用 掌握角的互补 互余的概念和 性质 2 对比时间的换算学习角度单位的换算 注重余角和补角的灵活运用 及方程思想的渗透 3 培养学生的类比思想 方程思想 建模思想以及知识的实际运用能力 学习重点 学习重点 角的度量单位概念和它们的换算 及角的互补 互余的概念和性质 学习难点 学习难点 度 分 秒的换算以及方程思想的渗透 学习方法 学习方法 实际操作 讲练法 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 一副三角板有 6 个角 其最小角的度数是 A 15 0 B 300 C 450 D 600 2 下列语句正确的是 A 小于平角的角是锐角 B 大于直角的角是钝角 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 10 页 共 40 页 C 等于 90 0的角是直角 D 大于锐角的角是钝角 3 锐角加上锐角的和是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 以上三种都有可能 二 合作探究二 合作探究 1 情景导入 出示两个大小不同的角模具 问 这两个角哪个大一些哪个小一些 大多少 怎样才能 精确地知道呢 2 了解角的度量单位及换算 单位 符号表示为 换算 1 0 60 3600 1 0 1 比比谁算的快 27 028 45059 131017 6201 30 3 了解角的分类 角 0 0 0 90 按角 的大小分类 角 0 90 0 180 角 0 90 了解角的两个特殊关系及性质 互补 如果两个角的度数和等于一个平角 这两个角互为补角 例如 若 2 2 那么 是 2 的补角 或 2 是 1 的补角 0 120 0 60 0 180 互余 这两个角互为余角 若 那么 若 2 且 则 0 180 0 180 即 的补角相等 我们 就说 同角或等角的补角相等 同理 同角或等角的余角 请举例说明 如图 已知 AOB与 BOD互为余角 OC是 BOD的角平分线 AOB 29 66 0 职 求 COD的 度数 用度 分 秒表示 解 AOB与 BOD互为余角 BOD 9 AOB 929 66 0 0 0 0 0 60 340 又 OC是 BOD的角平分线 COD 60 34 0 2 1 30 17 0 0 17 0 2 1017 006212 0062 0 COD 2101300 答 COD 等于 30 度 10 分 12 秒 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 一个角的余角和这个角的补角互补 则这个角是 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 11 页 共 40 页 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 2 已知 与 互为补角 且 的一半比 小 30 则这两个角的度数分别是 A 60 120 B 40 140 C 80 100 D 30 150 3 在下列说法中 正确的是 A 平角就是直线 B 互补的两个角中 一定有一个是锐角 一个是钝角 C 如果 1 20 2 40 3 30 且 1 2 3 90 则 1 2 3 互为余角 D 一个锐角的补角与它的余角的差是 90 4 给出下述几种说法 如果三个角的和等于平角 那么这三个角互补 一个角既有余角又有补角时 它的补角一定比它的余角大 互为邻补角的两个角的平分线形成的角是直角 一个锐角的补角等于这个角与它的余角的 2 倍的和 其中正确的说法有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 一个角和它的补角的比是 1 8 则该角的余角的度数是 A 20 B 40 C 50 D 70 已知 50 则 的补角等于 的余角等于 如果 而 与 互余 那么 与 的关系是 0 90 已知与 是 的 倍 的余角的 倍等于 的补角 求 的度数 五 拓展创新五 拓展创新 如图 AB 为一条直线 OC 是 AOD 的平分线 OE 在 BOD 内 DOE 3 1 BOD COE 72 求 EOB 的度数 提示 可以考虑用方程组来解 六 预习作业六 预习作业 1 什么叫平行线 你能找到生活中平行线的例子吗 2 同一平面内 两条直线有几种位置关系 3 如果两条直线相交 会产生多少个角 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 1 课时 平行 相交 重合 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 1 课时 平行 相交 重合 学习目标学习目标 1 掌握平行 相交 重合的概念 2 在不重合 不相交的形象中掌握平行线的概念 通过动手操作掌握平行公理及推论 3 培养学生的抽象思维能力和反证法的数学思想的渗透 学习重点学习重点 平行 相交 重合的概念 学习难点学习难点 反证法的数学思想的渗透 学习方法学习方法 自主学习 合作探究 学习过程学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 经过一点可以画几条直线 经过两点呢 经过三点呢 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 12 页 共 40 页 2 线段 AB CD CD EF 那么 AB 与 EF 的关系怎样 3 你会画两条互相平线的直线吗 要用到哪些数学工具 二 合作探究二 合作探究 1 情景导入 请同学们观察一下教室的窗户 如果把每一条框边看成是同一平面内的几条直线 那么 这些直线的相互位置有哪些关系 2 了解平行线的概念 通过情景导入 学生各抒已见 师生共同总结 同一平面上的两条直线 可能相交 可能 重合 还可能既不相交也不重合 类似于第三种情况的现象在我们生活中你还能举哪些例子呢 如 铁路上的两条铁轨 一 排挺立的电线杆 都给我们以既不相交也不重合的形象 这样的两条没有公共点 平行线定义 根据平行线的定义 两条直线平行必须符合什么条件 重合的两条直线是平行的吗 如果没有特别说明 我们把它们只当作一条 3 学习平行线的读法 写法 画法 平行用符号 表示 若 AB 与 CD 平行 记作 AB CD 读作 AB 平行于 CD 画法探究 共同总结 一放二靠三移四画线 同桌合作 各人任意画一条直线 a 并在直线 a 外任取一点 A 每个同学画一条通过 A 点 且与 a 平行的直线 如果我们给其中一条直线取一个方向 那么与之平行的另一条直线的方向会和它相同或相 反 4 探究平行公理 在上述操作中 你能画出几条这样的平行线 试试还能多画几条吗 师生共同总结 人们根据长期的实践经验抽象出一个结论 经过一条直线外一点有且只有 一条直线与已知直线平行 这就是平行公理 看图填空 D C B A D C B A A 用符号表示下列两棱的位置关系 BCADDCDABBAAABAAABBA B BA与所在的直线是两条不相交的直线 它们 BC平行 填是或不是 由此可知 在 内 两条不相交的直线才叫平行线 读下列语句 并画出图形 A 过 ABC 的顶点 C 画 MN AB B 过 ABC 的边 AB 的中点 D 画平行于 AC 的直线 交于点 E 直线的平行线具有传递性 在同一平面内 若 AB CD EF 与 AB 相交于点 P EF 能与 CD 平行吗 为什么 三 本课小结三 本课小结 总结规律 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 13 页 共 40 页 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 在同一平面内 两条直线可能的位置关系是 2 在同一平面内 三条直线的交点个数可能是 3 如果同一平面内的两条直线有两个交点 那么它们的位置关系是 4 下列说法正确的是 A 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 经过一点有一条直线与已知直线平行 D 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5 画直线 AB 再画直线外一点 P 然后画直线 CD 使 CD AB 6 下列表示方法正确的是 A a AB B AB A C a b D ab cd 7 如果AB EF CD EF 则 理由是 五 预习作业五 预习作业 1 什么是对顶角 两条直线相交有几组对顶角 2 如果两条平行线被第三条直线所截 你能找出多少对有关联的角 3 你能用图表示同位角 内错角 同旁内角吗 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 2 课时 相交直线所成的角 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 2 课时 相交直线所成的角 学习目标 学习目标 1 掌握对顶角 同位角 内错角 同旁内角的概念 2 会从复杂的图形中找出同位角 内错角 同旁内角 会判断对顶角 3 培养学生的抽象思维能力和对图形的分析理解能力 学习重点 学习重点 对顶角 同位角 内错角 同旁内角的概念 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 14 页 共 40 页 白对顶角的性质 对顶角相等 对顶角不相等 D 相交于点 O AOC 40 求 AOD 与 AOC 的位置关系 根据定义和性质解答 0 同旁内角 学习难点学习难点 从复杂的图形中找出同位角 内错角 同旁内角 学习方法学习方法 自主学习 合作探究 学习过程学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 对顶角的基本特征是什么 2 对顶角的性质是什么 这条性质是通过什么条件得到的 3 右图中 AOB 与 COD 是对顶角吗 O B A D C 二 合作探究二 合作探究 O E D C B A 1 创设情境 导入新课 1 同一平面内的两条直线有几种位置关系 2 什么叫互为余角 互为补角 如图 AOC 36 则 AOC 的余角 AOC 的补角 若 AOC BOD 则 AOC 和 BOD 的余角有什么关 系 补角有什么关系 2 关于对顶角 师述对顶角定义 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反 向延长线 这样的两个角叫做对顶角 两条直线相交 构成两对对顶角 学生练习画图并找出相应的对顶角 并通过实际操作明 下列说法中正确的是 O B A D C A 两条直线相交 有两对对顶角 B 相等的角是对顶角 C 两条直线相交 有时 D 对顶角互补 如图直线 AB C DOB BOC 的度数 提示 注意观察所求角 解 DOB AOC 40 对顶角相等 AOC AOD 180 平角定义 AOD 180 AOC 180 40 14 BOC AOD 140 对顶角相等 3 认识同位角 内错角 同旁内角 小组交流 画图认识同位角 内错角 如下左图所示 写三线八角 三线分别是指 八角分别指 同位角有 内错角有 同旁内 角有 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 15 页 共 40 页 N M D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 N M D C B A 87 6 5 4 3 2 1 填空如上右图所示 若 2 6 则 任选一对 说明理由 如上右图所示 若 80 5 100 则 1 2 4 6 7 8 由 根据右图所示 在括号中填写理 已知 1 5 180 5 4 3 2 1 又因 4 5 180 所以 1 4 又因 4 2 所以 1 2 三 本课小结三 本课小结 总结规律 O F E D C B A 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 如图 三条直线 AB CD EF 相交于点 O 根据图形填空 DOB 的对顶角是 DOF 的对顶角是 DOA 的对顶角是 2 指出右图中所有的对顶角 同位角 内错角 同旁内角 5 4 3 2 1 设 1 4 72 则 2 3 5 3 下面两图中的 1 与 2 是内错角吗 为什么 4 如右图 下列结论不正确的是 A 1 与 3 是内错角 B 1 与 2 是同位角 C 1 与 6 是同位角 D 5 与 6 是同旁内角 5 画三条直线两两相交 在所构成的所有角中 找出对顶角 同位角 内错角和同旁内角 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 16 页 共 40 页 6 已知 直线 AB CD 相交于 O OM 平分 AOD AOC 24 在这张图上 由这几个已知条件你认为可以求出哪些角的度数 并说明理由 五 预习作业五 预习作业 1 小组合作探究形象记忆对顶角 同位角 内错角 同旁内角的方法 2 右图三线八角中 找出对顶角 同位角 内错角 同旁内角 假如有一对同位角相等 你还能找到哪些相等的角 3 下面两图中的 1 与 2 是同旁内角吗 为什么 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 17 页 共 40 页 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 3 课时 同位角 内错角 同旁内角的判定 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第三节 平面直线的位置关系 第 3 课时 同位角 内错角 同旁内角的判定 学习目标 学习目标 1 继续掌握同位角 内错角 同旁内角的概念 2 了解三线八角的三个等价结论 3 培养学生的抽象思维能力和对图形的分析理解能力 学习重点 学习重点 了解三线八角的三个等价结论 学习难点 学习难点 应用三线八角的三个等价结论从复杂的图形中找出同位角 内错角 同旁内角 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 各小组汇报形象记忆同位角 内错角 同旁内角的方法 2 5 两条直线被第三条直线所截 在与第三条直线有关的八个角中 共有 A 4 对同位角 2 对内错角 2 对同旁内角 B 2 对同位角 4 对内错角 2 对同旁内角 C 2 对同位角 2 对内错角 4 对同旁内角 D 4 对同位角 4 对内错角 2 对同旁内角 3 两直线被第三条直线所截 如果有一对同位角相等 那么其他几对同位角有什么等量关 系 另外几对内错角有什么关系 二 合作探究二 合作探究 1 问题导入 如图 假设直线L1 L2被L3所截 有一对同位角相等 比如说 1 5 3 与 1 是什么角 7 与 5 是什么角 同位角 3 与 7 相等吗 2 了解三线八角的三个等价结论 用几何语言表达问题导入内容 解 1 5 已知 又 1 3 3 5 等量代换 又 7 5 3 7 2 与 6 4 与 8 又会是怎样的等量关系 图中 3 与 5 是什么关系 4 与 6 是什么关系 解 3 4 180 5 6 180 又 3 5 4 6 由上可知 两直线被第三条直线所截 如果有一对同位角相等 那么其他几对同位角也相 等 并且内错角相等 同旁内角会互补吗 为什么 类似地 我们还可以得出第二条结论 两直线被第三条直线所截 如果有一对内错角相等 那么另一对内错角也相等 并且同位角相等 同旁内角会互补 你能写出第三条结论吗 并 加以说明 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 18 页 共 40 页 3 合作完成教材 P56 练习第 2 题 4 合作探究教材 P57B 组练习第 1 题 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础过关训练四 基础过关训练 1 如图 1 下列说法中错误的是 A 2与 6是同位角 图 1 B 2 与 5 是同旁内角 C 3 与 5 是内错角 D 4 与 7 是同位角 2 如图 2 下列说法错误的是 A 1 和 B 是同位角 图 2 B 2 与 B 是同位角 C 2 与 C 是内错角 D EAC 与 C 是内错角 3 如图 3 与 C 是同旁内角的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 图 3 4 如图 4 直线 DE BC 被 AB 所截 如果 1 与 3 互补 那么 1 与 4 相等吗 1 与 2 相等吗 为什么 5 5 如图 5 EF 是过 A 的一条直线 找出图中的内错角和同旁内角 O F E D C B A 图 4 图 5 图 6 6 如图 6 三条直线 AB CD EF 相交于 O 点 已知 BOE 90 OD 是 BOE 的平分线 求 AOC FOD 的度数 五 预习作业五 预习作业 1 过直线外一点作已知直线的平行线 2 在角内任取一点 A 过点 A 分别作角两边的平行线 3 什么叫平移 平移后的图形在形状和大小方面有什么变化吗 能举一例说明吗 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 19 页 共 40 页 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第四节 图形的平移 第 1 课时 图形的平移 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第四节 图形的平移 第 1 课时 图形的平移 学习目标 学习目标 1 初步理解平移的概念 体会像和原像的关系 2 通过观察与动手操作了解平移性质 3 培养学生动手操作能力 审美情趣 充分让学生感受数学来源于生活又应用于生活 学习重点 学习重点 平移的概念与性质 学习难点 学习难点 理解平移的概念 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 是将一个图形沿某个方向移动一定的距离 2 平移把直线变成与它 的线 3 两条平行直线中的一条 可以通过 与另一条直线重合 二 合作探究 二 合作探究 1 情景导入 在我们的生活中有许多现象 如开关抽屉 推开铝合金窗 推拉木门 自动 门开关 乘坐手扶电梯 这些物体作了什么运动呢 在下图中 ABC 沿着由点 A 到点 A 的方向 平移到 的位置 你知道 AB 的中 点 M 以及线段 BC 上的点 N 平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点 CBA M和的 位置 N N M A C B 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 20 页 共 40 页 叫做该图形在平移下 的像 2 关于原像和像 上图中 原来的图形 ABC 叫做原像 在新的位置的图形 BAC C B A 在生活中 你的照片上的你和现实中的你是像与原像的关系吗 3 平移的性质 请将右边的 ABC 平移到指定位置 请量一量线段 AB 与BA BC 与 AC 与的长度 CBCA 量一量各个对应角的角度 由此可知 平移不会改变图形的大小和形状和 只是 改变了 在上图中 ABC 平移后得到了 若 A 32 原像 像 CBA B 76 则 C A B C 若 AB 3 则BA AB 与BA平行吗 还有平行的线吗 分别是什么 4 平移作图 完成教材 P59 习题 A 第 1 题 完成教材 P59 习题 A 第 2 题 三 本课小结 总结规律 四 基础知识过关训练 1 平移不改变图形的 和 还不改变 的方向 只改变图形的 2 平移前与平移后的两条直线互相 3 下列图案中的一个三角形不是由另一个三角形平移后得到的是 A B C D 4 ABC 经过平移后得到 DEF 如图所示 F E D C B A 1 指出平移的方向 2 写出图中相等的线段和平行线段 3 写出图中相等的角 5 矩形内有两个相邻的正方形 面积分别为 9 和 4 则阴影部分面积是 6 小红用 8 根大小相同的火柴棒在桌面上摆了两个正方形 它们的边分别平行 你能通过 平移的方法 使得少用一根火柴棒也能搭出两个正方形吗 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 21 页 共 40 页 第 5 题图 第 6 题图 五 预习作业预习作业 1 平行线的三条性质分别是什么 2 你能用哪些方法证明 两直线平行 同位角相等 3 如图 若 AB CD 1 105 求 2 的度数 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第五节 平行线的性质与判定 第 1 课时 平行线的性质 第 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 第五节 平行线的性质与判定 第 1 课时 平行线的性质 学习目标 学习目标 1 了解平行公理 平行线的性质定理 2 在探索中发现平行线的性质 并能利用平行线的性质解决实际问题 3 培养学生合情推理能力 了解基本格式 并有条理地写出推理过程 学习重点 学习重点 平行线的性质与探索应用 学习难点 学习难点 培养学生的推理能力 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 两条直线被第三条直线所截 形成了一些什么角 这些角有什么数量关系 2 两条 被第三条直线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角 F E D C BA 1 2 3 如图所示 已知直线 AB CD 并被直线 EF 所截 则 1 2 AEF CFE 二 合作探究二 合作探究 1 情景导入 在生产或生活中 我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行 例如 铁路 护路工人就经常要检查铁轨是否平行 2 实验观察 发现平行线第一个性质 公理 请学生画出图 1 设 AB CD EF 与它们相交 请度量 1 和 2 的大小 你能发现什么 关系 1 2 这是偶然的吗 请同学们再在图 1 中作出如图 2 的直线GH4 再度量一下 3 和 4 的大小 你还能发现它们有什么关系 3 4 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 22 页 共 40 页 由这两次实验活动 你能发现什么规律 F E DC B A 2 1 H G F E DC B A 5 4 3 2 1 图 1 图 2 师生共同总结 由实践活动证实 两直线平行 同位角相等 因此 我们把它当公理 板 书 平行线性质 1 两直线平行 同位角相等 并在后面加上 公理 两字 3 演绎推理 发现平行线的其它性质 3 F E DC B A 2 1 下面运用这条公理去证明另外两个性质 A 已知 如图 3 直线 AB CD 被直线 EF 所截 AB CD 求证 1 2 证明 因为 AB CD 已知 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 因为 3 1 对顶角相等 图 3 所以 2 1 等量代换 3 F E DC B A 2 1 B 已知 如图 4 直线 AB CD 被直线 EF 所截 AB CD 求证 1 2 180 证明 因为 AB CD 已知 所以 3 2 两直线平行 同位角相等 因为 3 1 180 邻补角 所以 1 2 180 等量代换 分组小结并展示 图 4 由 A 可得平行线的性质 2 两直线平行 内错角相等 定理 由 B 可得平行线的性质 3 两直线平行 同旁内角互补 定理 做一做 如图 5 已知 AB CD 1 105 A 1 与 2 是 角 因此 2 1 B 1 与 4 是 角 因此 4 1 C 1 与 3 是 角 因此 3 4 3 2 1 E D C B A E D C B A 1 图 5 图 6 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 23 页 共 40 页 4 平行线性质的应用 合作探究教材 P62 例 1 初步探究添加辅助线解有关平行线的问题 如图 6 所示 AB CD AD BC A 与 C 有怎样的大小关系 为什么 解 A 与 C 相等 方法 1 利用两直线平行 同旁内角互补的性质和等量代换证明 方法 2 如图 6 添加辅助线 再利用平行线的性质 1 和 2 进行证明 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础知识过关训练四 基础知识过关训练 1 如图 7 直线AB CD 1 54 o 那么 2 3 4 各多少度 3 2 1 4 AB CD E F 2 1 b a F D E C B A 图 7 图 8 图 9 2 如图 8 直线a b 1 60 o 求 2 的度数 3 如图 9 AB CD CD EF BC DE 已知 B 70 o求 C D和 E的度数 4 完成 P79 练习 A 组第 1 题 五 拓展思维五 拓展思维 1 如图 如图 10 已知 已知 1 2 3 55 o 则 4 的度数是 2 如图 11 AB ED CAB 125 o ACD 80o 求 CDE的度数 图图 10 图图 11 预习作业 预习作业 1 两条直线被第三条线的位置关系如何 如果直线 a b b c 那么 a c 吗 方法证明两条直线平行 3 4 2 1 b a E D C B A 六六 直线所截 如果有一对同位角相等 那么这两条直 2 3 你能用哪些 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 24 页 共 40 页 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 五节 平行线的性质与判定 2 课时 平行线的判定 1 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 五节 平行线的性质与判定 2 课时 平行线的判定 1 的传递性 会写一定的推理 掌握推理的基本格式 关直线平行的问题 你能画出已知直线的平行线吗 第 第 第 第 第 第 学习目标 学习目标 1 了解平行线的判定方法 1 平行线 2 能利用平行线的判定方法 1 解决有 3 进一步培养学生合情推理能力 熟悉推理的基本格式 以及作辅助线解题的技巧 学习重点 学习重点 平行线的判定方法 1 的探究 学习难点 学习难点 利用平行线的判定方法 1 解决有关直线平行的问题 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 什么叫平行线 2 平行公理的内容是什么 3 过直线外一点 二 合作探究二 合作探究 1 情景导入 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 25 页 共 40 页 一个长方体工件 是否符合设计要求 除度量它的长和宽的尺寸是否合格外 还要检查 是否分别平行 这些实际问题 要根据平行线定义去判断是不可能的 但又如 何判 利用一副三角板怎样作出一条直线的平行线 法 如果两条直线被第三条直线所截时 学生 这就是 平行线的判定公理 已知 2 180 AB 与 CD 平行吗 为什么 2 3 就可以了 平行 5 分 解 线平行 同位角相等 练练 的练习第 1 题 习第 2 题 C 已知 ED AC 各面的长 宽 断它们平行呢 这就是今天我们要探讨的问题 具备什么条件的两条直线平行 板书课题 2 复习画图的实践活动 发现判定方法 这两直线为什么平行 你有哪些理由 引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方 的同位角相等 则两条直线平行 并告诉 3 练习写简单推理 看图填空 如图所示 1 因为 1 CED 所以 2 因为 3 已知 所以 AB 4 P64 的例 2 如图 已知 1 分析 如果要得到平行 只要证明 解 2 与 1 的补角 而 3 是 1 的补角 2 3 从而 AB CD 有一对同位角相等 两直线 5 P64 例 2 如图 已知 1 2 说明为什么 4 析 如果 4 5 那么要证明直线 a 与直线 b 平行 而要证明直线 a 与直线 b 平行 就要证明 1 3 而 2 3 1 2 所以 1 3 1 2 已知条件 2 3 对顶角相等 1 3 从而 a b 同位角相等 两直线平行 4 5 两直 三 本课小结三 本课小结 总结规律 四 基础过关训四 基础过关训 1 练习 P65 2 练习 P65 的练 3 如图 填空 1 DF 已知 2 BED 3 已知 AB DF AC ED 已知 两直线平行 内错角相等 4 已知 1 40 2 140 求证 AB CD 利用平行线的判定方法 1 尝试推导平行线的其它判定方法 五 预习作业五 预习作业 3 2 1 E C B A D 练习4图 2 F D B 1 E C A 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 26 页 共 40 页 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 五节 平行线的性质与判定 3 课时 平行线的判定 2 3 3 章 平面上直线的位置关系和度量关系 五节 平行线的性质与判定 3 课时 平行线的判定 2 3 写一定的推理 掌握推理的基本格式 关直线平行的问题 第 第 第 第 第 第 学习目标 学习目标 1 了解平行线的判定方法 2 3 会 2 能利用平行线的判定方法 2 3 解决有 3 进一步培养学生合情推理能力 熟悉推理的基本格式 以及作辅助线解题的技巧 学习重点 学习重点 平行线的判定方法 2 3 的探究 学习难点 学习难点 利用平行线的判定方法 2 3 解决有关直线平行的问题 学习方法 学习方法 自主学习 合作探究 学习过程 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 叙述平行线的判定方法 1 凤凰出版传媒集团有限公司 Mail admin 第 27 页 共 40 页 2 结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法 1 么两条直线平行的判定方法除了方