双重投影在高速铁路测量 中的应用分析.pdf

第 2 6卷第 2期 2 0 0 9年 O 4月 测 绘 科 学 技 术 学 报 J o u r n a l o f Ge o ma t i e s S c i e n c e a n d Te c hn o l o g y V0 1 2 6 NO 2 Ap r 2 0 0 9 文 章 编 号 1 6 7 3 6 3 3 8 2 0 0 9 0 2 0 1 2 1 0 4 双重投影在高速铁路测量 中的应用分析 刘灵杰h 卫建 东 白振 慧 1 信息工程大学 测绘 学院 河 南 郑州4 5 0 0 5 2 2 9 6 2 5 1部队 河南 洛 阳4 7 1 0 0 2 3 6 6 2 4 0部 队 北 京 1 0 0 0 4 2 摘要 针对 目前我 国高速铁路测量采用 的高斯投影独立 坐标系每个 投影 带可控制 范 围太 小 给 施工带来很 多 不便 的问题 提 出了首先将椭球面经纬度投影至球面后再 沿铁路 线方 向进 行斜 墨卡托投影 的原理 方法和 计 算步骤 并通过算例分析其在高速铁路测量应用 中的可行 性 该 投影方 法与 目前 施工 单位 正在使 用的高 斯投 影相比较具有明显的优点 关 键 词 高斯投影 长度 变形 球面坐标 系 斜 墨卡托投 影 新极点 球 面投 影 中图分类号 P 2 2 6 文献标 识码 A D OI 编码 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 3 6 3 3 8 2 0 0 9 0 2 0 1 2 A p p l i c a t i o n A n a l y s i s o f D o u b l e P r o j e c t i o n i n Hi g h S p e e d Ra i l wa y s S u r v e y i ng LI U L i n g j i e 一 WEI J i a n d o n g BAI Zh e n h u i 1 I n s t i t u t e o f S u r v e yi n g a n d Ma p pi n g I n f o r ma t i o n En gi n e e r i n g Un i v e r s i t y Zh e n g z h o u 4 5 0 0 5 2 C h i n a 2 9 6 2 5 1 Tr o o p s Lu o y a n g 4 7 1 0 0 2 C hi n a 3 6 6 2 4 0 Tr o o p s Be i j i n g 1 0 0 0 4 2 Ch i n a Ab s t r a c t Th e c o n t r o l l a b l e r a n g e o f p r o j e c t i o n a r e a o f t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s i n Ga u s s P r o j e c t i o n wh i c h i s be i n g us e d i n t h e Hi gh S pe e d Rai l wa y s Sur v e yi ng p r es e nt l y i s t O O s ma l l S O mu c h t r oub l e h a s be e n br ou ght i n c o n s t r u c t i o n Th e t h e o r y me t h o d a n d c o mp u t a t i o n a l p r o c e s s o f S l o p e Me r c a t o r P r o j e c t i o n a l o n g r a i l wa y s a r e p r e s e n t e d a f t e r l o n g i t u d e a n d l a t i t u d e h a s b e e n p r o j e c t e d o n t h e s p h e r i c a l s u r f a c e Th e f e a s i b i l i t y o f t h a t i n t h e hi g h s p e e d r a i l way s u r v e y i n g i s a na l y z e d t h r o ug h t h e e xp e r i me nt d at a Thi s m e t h o d i s muc h m o r e ap pr op r i a t e t h a n Ga u s s Pr o j e c t i o n wh i c h i s b e i n g a d o p t b y s o me c o n s t r u c t i o n e n t e r p r i s e s i n t h e Hi g h S p e e d Ra i l wa y s S u r v e y i n g Ke y wo r d s Ga u s s p r o j e c t i o n l e n g t h d i s t o r t i o n s p h e r i c a l s u r f a c e c o o r d i n a t e s y s t e m s l o p e Me r c a t o r p r o j e c t i o n t h e n e w t o p s p h e r i c a 1 s u r f a c e S p r o j e c t i o n 目前我国正在修建的高速铁路对测量的精度 要求很高 客运专线无碴轨道铁路工程测量暂行 规定 中规定平 面 坐标 系采用 工 程独 立 坐标 系 统 对边长投影变形规定小于 1 1 0 0 0 0 0 使工地实 际测量边 长 与坐 标 反 算 边 长 尽 可 能 相 等 投 影 变 形 不对工 程施 工 造 成 影 响 按 照 这种 要 求 当前 工程 中用 的高 斯投影 在不 考虑 高 程对 长 度投 影 变 形影 响 的 情 况 下 东 西 方 向 最 多 只 能 控 制 5 6 k m 2 一条 上千 k m 的铁 路沿 线需 要 建 立 多 个 独 立坐 标 系 给 整 条 线 路 工 程 施 工 带 来 很 多 不 便 为此提出先将测区椭球面地理坐标等角投影至球 面后再沿铁路主轴线方 向采用等角斜切 圆柱投影 即斜墨卡托投影 的方法 3 使沿铁路线方 向投影 可控制范围远大于 5 6 k m 能够更好地满足高速 铁路测量的要求 该方法与 目前我 国高铁施工单 位 采用 的高斯投 影相 比较 具有 明显 的优点 1 斜 墨卡 托投 影用 于 高 速 铁 路 测量 的投 影 方 法 和 计算 步骤 1 1 双重投 影 高 速 铁路 测 量 是 精 密 工 程测 量 对 平 面 投影 的要 求是 1 保 持 角度 不 变 形 2 长度 变 形 不 大 于 1 1 O万 当采 用任 意方 向 的等 角斜 切 圆柱投 影 即斜 墨卡托 投影 时 角度 和长 度 变形 均较 大 4 原因是地球是一椭球体并非球体 因此在斜墨卡 托投影前 有必要首先将地球椭球面按 照一定 的 条件 描写 在球 面上 然后 再进行 斜 墨卡托 投影 1 1 1 球 面投影 收稿 日期 2 0 0 8 1 0 0 8 修 回日期 2 0 0 9 O 1 2 1 作者简介 刘 灵杰 1 9 7 5 男 河南洛阳人 工程师 硕 士生 主要从事大地测量 工程测量研 究 测 绘 科 学 技 术 学 报 2 0 0 9年 0 4月 为使投影更加精确 首先按 照椭球面在球面 上 的局部等 角描写 原理 将 地球 椭球 面 测 量点 位的经纬度 L B 等角投影至球面经纬度 投影公 式 为 其 中 a L 9 2 E a r c t a n K 一 1 a b COS N c Os B C O 0 9 o a r c s i n s i n Bo a 一 1 1一 e 一n 导 t a n 譬 K 一 uo t a n 7 厶 式中 L B为椭球面经纬度 为投影至球面的 经纬度 为球 面投 影长度 变形 N 为卯 酉 圈 曲率 半径 为角度 变形 R 为测 区 中心 点 B L 处 的平均曲率半径 e 为参考椭球第一偏心率 为 测 区中心投影 后球 面纬度 1 1 2 斜 墨卡 托投影 斜 墨卡 托投影 常采用 球 面坐标 系表示某 点在 球 面上的位 置 如 图 1 所示 图 1 斜 墨 卡 托 投 影 及球 面坐 标 系 不 恿 图 设 地球 极点 为 P 新极 点 Q 9 o 是 圆柱 与 球面相切的切线所形成大圆的天顶 在球面上任 选一点 A 从 A点作垂直圈Q A 大圆弧 Q A 所对 之 中心角 为 Z 称 为极 距 以大 圆弧 Q P 为起 始 方 位 沿顺时 针方 向与 Q A 所夹 之 角为 a 称为 方 位 角 则 A点球面坐标可表示为A z a 斜墨卡 托投影是等角投影 即投影后角度保持不变形 z轴一般与通过新极点 的经线重合 坐标原点可 取赤道或测区内最低纬度线与 z轴 的交点 投影 计算公式为 z t Y R a o n 一 c s c z 一 一 0 1 0 2 式 中 R为斜切圆柱半径 Z为球面坐标极距 a 为 球 面坐标 方位 角 为起始 球 面坐标 方位 角 为 角 度变形 1 2 根据 铁路 线走 向确定 斜 墨卡 托投 影 带 中线 位 置 由于高速 铁路 测量要 求投影 长度 变形不 大于 1 1 0 0 0 0 0 令 一 l 一 l 得 9 0 1 5 2 2 4 Z 8 9 4 4 3 7 6 取地 球平 均 曲率 半径 6 3 7 1 k m 确 定 出长 度 变形 小 于 1 1 0 0 0 0 0的投 影带 宽 度 为 5 6 k m 在 不 考虑其 他 因素 的情 况 下 距 离 投影 中线 两侧 垂 直距离 2 8 k m 的范围内 斜墨卡托投影长度变形 可小于 1 1 0 0 0 0 0 根 据铁 路 线 方 向确 定 投影 中 线 的具 体位 置 当铁路 主轴线方 向变 化较大 时 可 以重新确定投影中线 建立新的独立坐标系 但投 影 带之 间必须 要有 一定 的重叠 如 图 2所示 线 图 2 沿 铁 路 线 投 影不 蒽 图 1 3 新极 点 的计算 和球面 坐标 转换 在 投影 带 中线 上 选 定 两 点 A B 由这两点 在球 面 的地 理 坐标 按 式 3 确 定球 面坐 标系新 极点 地理 坐标 Q 9 o 点 Q即为 通过 A B两点 制 图区域 中部大 圆 的极 t a n 一 盟 J 伯 n s i n 一 协 n s i n 2 1 c o s 1 一 o C O S 2 一 o 隐 n 一一 一 一 3 式中 为球面坐标系新极点经纬度 由式 3 可解出球面坐标系两个新极点的地理坐标 这两 个新极点位于球面 同一直径的两个端点上 根据 其中一个新极点的地理坐标可将其他点的地理坐 标转换为球面坐标 转换公式为 第 2 6卷第 2期 刘灵杰 等 双重投影在高速铁路测量中的应用分析 f C O S Z s i n 9 s i n C O S 9 c o s 9 o C O S o C O S cs i n 钮 咖 一 s i n 9 c o s 9 o 二 C O S 9 s in C O S A A o 一 0 L 4 为 球面 经纬 度 a值 由 反 正切 解 得 根 据 式 4 便 于确定 象 限 由式 4 解 出 Z 口 后 根 据式 2 就可算出斜墨卡托投影平面坐标 2 算 例分 析 以椭 球 面沿 A 3 4 o o o o o 1 1 0 O 0 O 0 0 至 B 3 8 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 0 0 O 两 点连 接 的大 圆线 为投影中线 按上述方法步骤计算斜墨卡托投影 球 体半 径 取 测 区 中心 椭 球 面 纬 度 为 3 6 0 0 0 0 0 的平均曲率半径 将 椭球面上 的 A B两点投影 至球 面后 以过球 面上 A B两点 的大 圆线 为斜 切 圆柱投影的切线 按式 3 计算 新极点地理坐标 为 Q 一 3 O 3 9 5 4 7 1 7 6 3 8 1 0 3 高斯投影 以 经线 1 1 2 0 O 0 0 0 为中央子午线 表 1中各点对 应 的大地 线 长度 高斯投 影平 面边 长度 投影球 面 距离 斜墨卡托投影平面长度均为该点至测 区中 心 3 6 O 0 O 0 0 1 1 2 O 0 O 0 O 的数值 参考椭球 采用 WG S 一 8 4椭球参数 具体计算数据见表 1 表 1 斜墨卡托投影长度与高斯投 影长度 大地线长度计算数据统计表 从 以上斜 墨 卡 托投 影 原 理 计算 过程 和 表 1 计算数据可以看出以下 4点 1 斜 墨卡 托 投 影 是 将 地 面 点投 影 到平 面 的 投影 从 地 球椭球 面 到球 面 和 从球 面到 斜 墨 卡托 投影都是等角投影 即在整个投影过程 中角度不 变形 符合 一般工 程 测 量 和 高 速铁 路 工 程 测 量 的 要求 和习惯 2 由表 1和 图 3 图 中两 虚 线 表 示投 影 变形 小于 1 1 0万的边界线 距投影中线均为 2 8 k m 可 以看 出 随着 距 离 中 央 子 午 线 1 1 2 O 0 O 0 O 距 离 的增加 高斯 投影 长度 变形 明显增 大 在 距离 中央子 午线 近 2 的 1 9 1 0号点 长 度 变 形 约 为 4 0 1 0 0 0 0 0 斜 墨卡托投影 长度变形随距离投影 中线距离的增加而增大 但沿投影中线 即线路方 向投影 时长度 变形 很小 较 高斯投 影灵 活 图 3 投 影 点 位 分 布 不 意 图 3 提 出的投 影 方 法 长 度 变形 由球 面 投 影 长 度变形和斜墨卡托投影长度变形所引起 由式 1 知 球 面 投影 长 度 变 形 大 小 与纬 度 有 关 由表 1 可 以看 出 变形 随纬差 的增 大而增 大 在纬差 达 到 2 2 2 1 0 号 点与 测 区中心 比较 的情况 下 球 面投 影长度变形最大只有 一0 0 1 7 1 0 0 0 0 0 而高速铁 路测量要求长度变形小于 1 l O O 0 0 0 因此 在将 测 绘 科 学 技 术 学 报 斜 墨卡托 投影用 于高 速铁路 工程 测量计 算长 度变 形 时 由于一个投 影带 纬差 一般不 会太 大 通 常可 不考 虑球 面投影 长度 变形 的影 响 4 由表 1和 图 3可 以看 出 在沿 投 影 中线 附 近 1 号点至 1 0号点地面距离 6 0 0余 k m的大圆线 附近计算斜墨卡托投影 距离投影中线愈远 斜墨 卡托投 影长 度变 形 愈大 其平 面边 长 与相 应 大 地 线长相 差也 愈大 由于地 面实际水 平距 离和椭 球 面大地 线 长 度非 常 接 近 投 影 长度 相对 误 差 可 表示 为 m一 S D s S表示 大地线 长 D表示 斜 墨卡托 平 面长度 可算 出表 1中最 大长 度投影 相 对 误差 为 4 号 点 m 一 S 一D s 一1 2 4 0 0 0 0 由式 4 可算 出 一8 9 4 5 1 6 1 地球平均 曲率 半径 取 R一6 3 7 1 k m 则 4 号 点到投 影 中线 的距 离 为 R 7 2 一 一2 7 3 k m 即在 距离 投影 中线 垂直 距 离 2 7 k m 时 投 影 长 度 的 相 对 误 差 为 1 2 4 0 0 0 0 由表 1知 斜墨 卡托 投影 长度 变形 为 Q 9 1 8 1 0 0 0 0 0 满足 高速 铁路测 量投 影精度 要求 5 当需要 与地方 或 国家 坐标 系 建立 关 系 时 同其他 平面 坐标转 换一样 可进 行坐 标转换 3 结束 语 通 过上 述分 析 在 高速铁 路测 量 中 斜 墨 卡托 投影 与 目前施 工单 位用 的高斯 投影 相 比较 具有 明 显 的优 点 考虑 到长 度变 形小 于 1 1 0 0 0 0 0的要 求 用 高 斯 投 影 东 西 方 向 只 能 控 制 约 0 5 5 6 k m 的范 围 而 且为 保 持投 影带 之 间 的衔 接还 必 须有一 定 的重叠 所 建 的每个 独 立 坐 标 系 实 际可 控制 范 围很 小 由 于坐 标 系 的不 统 一 给 整条 线 路 的工 程施工 带来 很多麻 烦 而斜 墨卡托 投影 在不 考虑 高程对 投影 长 度 变形 影 响 高 斯 投 影 长度 变 形 也 同样 受 高程 的影 响 的情 况 下 在 我 国大 陆 境 内 沿线路方 向投影对于修建高速铁路来讲 投 影 长度 可 以说 是不 受 限 制 的 只 有 当铁 路 线方 向 变化较大时 才考虑更换投影带 重新建立独立坐 标 系 特殊 情况 当铁路 线沿 南北方 向时 可采用 等 角横 切 圆柱投影 即横墨 卡托投影 可视 为斜 墨卡 托投 影 的特殊情 况 此 时 新 极点 在 投 影球 面 的 赤 道上 其地 理坐 标为 一0 一 r 2 c c 为投 影 中线 的经 度 由式 4 可推 出 C OS Z C O S pc os n c o t a t a n q c s c n 与斜 墨 卡托 投 影建 立 的条 件 相似 习惯 上将 z与 Y互 换位 置得 z R a 0一口 Y RI n c o t Z 2 一C S C Z 此时 也可不必计算球面投影 直接用等角横切椭 圆柱 投影 即高 斯投影 就 可 以了 参 考 文 献 1 中华人民共和 国铁道部 铁建设 2 0 0 6 1 8 9号 客运专线无 碴轨道铁路工程测量暂行规定 s 2 0 0 6 6 1 6 6 2 李春华 刘 政 赵 旭 等 城 市 G P S控制网长度变形处理方 法研究口 测绘通报 2 0 0 7 8 3 3 3 5 3 朱 颖 客运专线