昆明市2013届第一次市统测理科数学.pdf

1 主视图 侧视图 俯视图 昆明市 2013 届高三摸底调研测试 理科数学试卷理科数学试卷 一 选择题 1 若复数 1 1 zm mmi 是纯虚数 其中m是实数 则 1 z A i B i C 2i D 2i 2 已知 3 sin 45 x 则sin2x的值为 A 7 25 B 7 25 C 9 25 D 16 25 3 公比不为 1 等比数列 n a的前n项和为 n S 且 123 3 aa a 成等差数列 若 1 1a 则 4 S A 20 B 0 C 7 D 40 4 如图 若一个空间几何体的三视图中 正视图和侧视图都是直角三角形 其直角边均为 1 则该几何体的表面积为 A 12 B 22 2 C 1 3 D 22 5 变量U与V相对应的一组样本数据为 1 1 4 2 2 2 3 3 4 3 8 由上述样本数据得到U与V的线性回归分析 2 R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 则 2 R A 3 5 B 4 5 C 1 D 3 6 已知a是实数 则函数 cosf xaax 的图像可能是 A B C D 2 开始 输入 1250 a aa 1 0 0kMW k Ta MMT WWT 50 k 50 MW A B 0 T 50 MW A C 0 T 50 MW A 8 若曲线 cosf xax 与曲线 2 1g xxbx 在交 点 0 m处有公切线 则ab A 1 B 0 C 1 D 2 9 已知函数 2 2 4 0 0 4 xx x f x x xx 则实数a的取值范围是 A 13a B 1a C 33a D 1a 的焦点为F M是抛物线C上一点 若 OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切 且该圆面积为9 则p A 2 B 4 C 6 D 8 3 12 设函数 f x满足 fxf x 且当0 x 时 1 4 x f x 又函数 sin g xxx 则函数 h xf xg x 在 1 2 2 上的零点个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 13 变量 x y满足条件 10 0 0 xy xy x 则2xy 的最大值为 14 已 知 0 F c是 双 曲 线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的 右 焦 点 若 双 曲 线C的 渐 近 线 与 圆 222 1 2 Excyc 相切 则双曲线C的离心率为 15 已知向量 a b的夹角为120 且 1 2 ab 则向量 ab在向量 ab方向上的投影是 16 已知 A B C D四点在半径为 29 2 的球面上 且13ACBD 5ADBC ABCD 则 三棱锥DABC 的体积是 三 解答题 17 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 22 3 coscos 222 CA acb 求证 a b c成等差数列 若60 4Bb 求ABC 的面积 4 M P D CB A 18 气象部门提供了某地区今年六月份 30 天 的日最高气温的统计表如下 日最高气温 t 单位 22t 22 28t 28 32t 天数 6 12 Y Z 由于工作疏忽 统计表被墨水污染 Y和Z数据不清楚 但气象部门提供的资料显示 六月份的日最 高气温不高于32 的频率为0 9 某水果商根据多年的销售经验 六月份的日最高气温 t 单位 对西瓜的销售影响如下表 日最高气温 t 单位 22t 22 28t 28 32t 日销售额X 千元 2 5 6 8 求 Y Z的值 若视频率为概率 求六月份西瓜日销售额的期望和方差 在日最高气温不高于32 时 求日销售额不低于5千元的概率 19 如图 在四棱锥PABCD 中 ABCD为平行四边形 且 BC 平面PAB PAAB M为PB的中点 2PAAD 求证 PD 平面AMC 若1AB 求二面角BACM 的余弦值 5 20 已知平面内与两定点 2 0 A 2 0 B 连线的斜率之积等于 1 4 的点P的轨迹为曲线 1 C 椭圆 2 C以 坐标原点为中心 焦点在y轴上 离心率为 5 5 求 1 C的方程 若曲线 1 C与 2 C交于M N P Q四点 当四边形MNPQ面积最大时 求椭圆 2 C的方程及此 四边形的最大面积 21 设 ln 1 f xxax aR 且0 a 讨论函数 f x的单调性 若1a 证明 0 5 x 时 9 1 x f x x 直线l的参数方程是 3 1 xt yt t为参数 曲线C与直线l有一个公共点在x轴上 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 求曲线C普通方程 若点 123 24 33 ABC 在曲线C上 求 2