事业单位考试：数学运算题之剩余问题.pdf

中公教育 给人改变未来的力量 北京人事考试网 事业单位考试 数学运算题之剩余问题 剩余问题为一个数同时满足除以 a 余 x 除以 b 余 y 除以 c 余 z 其中 a b c 两两互 质 求满足这样条件的数 1 特殊情况 1 余同 余数相同 加余 例题 某校二年级全部共3个班的学生排队 每排4人 5人或6人 最后一排都只有2 人 这个学校二年级有 名学生 A 120 B 122 C 121 D 123 解析 B 方法一 代入排除法 略 方法二 由题意可知该校二年级的学生人数除以4 5 6均余2 余数相同 属于余同 因此该班学生人数满足通项公式 N 60n 2 n 0 1 2 3 当 n 2时 N 122 选择 B 项 注 n 前面的系数60是取4 5 6三个除数的最小公倍数 2 和同 除数和余数的和相同 加和 例题 某个数除以5余3 除以6余2 除以7余1 求在0至500内满足这样的自然数有多 少个 A 3 B 2 C 4 D 5 解析 A 此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8 则该自然数应满足 N 210n 8 n 0 1 2 因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8 218 428三个数 注 n 前面的系数210是取5 6 7三个除数的最小公倍数 3 差同 除数与余数之差相同 减差 例题 三位运动员跨台阶 台阶总数在100 150级之间 第一位运动员每次跨3级台阶 最后一步还剩2级台阶 第二位运动员每次跨4级台阶 最后一步还剩3级台阶 第三位运动 员每次跨5级台阶 最后一步还剩4级台阶 问 这些台阶总共有多少级 A 119 B 121 中公教育 给人改变未来的力量 北京人事考试网 C 129 D 131 解析 A 方法一 代入排除法 略 方 法二 通 过观 察 我们 会发 现 除数 与余 数的 差 均为 1 因此 台阶 数满 足 N 60n 1 n 1 2 3 可发现 A 项满足该通项公式 2 一般情况 用同余特性解题 例题 一个自然数 P 同时满足除以3余1 除以4余3 除以7余4 求满足这样条件的三 位数共有多少个 A 10 B 11 C 12 D 13 解析 B 先取其中两个条件 除以3余1 除以4余3 即 P 4n 3 3a 1 等式两边同 时除以3 等式左边的余数为 n 等式右边的余数为1 即 n 1 代入上式可知满足上述两个条 件的最小的数为7 则同时满足上述两条件的数的通项公式为 P 12n 7 再将 式所 得的条件与题干中除以7余 4的条件组合成新的条件 即满足题干中三个条件的数 P 12n 7 7b 4 等式两边同时除以未知数较小的系数7 则左边余数为5n 等式右边的余数 是 4 也可认为余数是25 即5n 25 求解得 n 5 代入到 式中 即同时满足题干中三个 条 件 的 最 小 的 自 然 数 P 67 则 满 足 题 干 三 个 条 件 的 数 的 通 项 公 式 为 P 84n 67 n 0 1 2 3 即100 84n 67 999可求得1 n 11 即符合题意的数共有11 1 1 11 个数 例题 三位数的自然数 P 满足 除以3余2 除以7余3 除以11余4 则符合条件的自 然数 P 有多少个 A 5 B 4 C 6 D 7 解析 B 此题不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况 但是通过观察我 们发现 P 满足除以3余2 除以7余3两个条件时 在 P 的基础上加上4 即 P 4 这个数一定 是能够被3整除以及被7整除的 因此 P 4 21n 所以 P 21n 4 得到的这个通项公 式再与除以11余4进行找通项公式 该自然数 P 21n 4 11a 4 等式左边都是被11除 等式左 中公教育 给人改变未来的力量 北京人事考试网 边的余数为10n 4 等式右边的余数为4 我们知道一个数被11除余4 也可以认为这个数被11 除余15 或被11除余26等 根据同余特性可知 等式左边的余数10n 4应与等式右边的余数 4 15 26等数值相等 因为 n 要取整数 所以取10n 4 26可以得到 n 3代入 式得到 P 59 所求的59这个数是满足题干三个条件的最小数 所以 满足题干三个条件的数 P 231n 59 n 1 2 3 所以在三位数以内的数有290 521 752 983四个数 选择 B 项 在剩余问题的解决过程中 遇到一些余数较为特殊的情况下用剩余定理能够很好的解 决 但是对于出现的和不同 差不同 余不同的情况下 可以用同余特性得到很好的解决 主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式 将三者条件转化成二者条件 然后再次利 用同余特性加以解决即可 更多相关信息请访问更多相关信息请访问事业单位考试资料网事业单位考试资料网 咨询 昌平公考交流群 370109931 北京分校昌平校区地址 昌平区东环路136号方舟 书苑4