正方形的典型基本图6.doc

武汉第三寄宿中学八下数学导学案 何亚琴 熊妮正方形的典型基本图形（6） 1.已知，ABC中，ACB=, BAC和ABC的角平分线交于I，（1）求AIB（用表示）（2）连CI，求证：CI平分ACBI变式：已知，ABC中，C=, BAC的外角DAC和ABC的角平分线交于I，（1）求AIB（用表示）（2）连CI，探索CI是否是ABC的外角平分线？2如图，RtABC中BAC=900, RtBCD中，BD=DC, BDC=900,连结AD, ABC的角平分线交直线AD于点I。求证：BD=DI=DC。变式：如图，当点A与点D在BC的同侧时，上述结论是否依然成立。典型例题：例1、如图1，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE = DP，CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F（1）求证：AE= AF；（2）如图2，AMPE于点M，FNPE于点N，求证：AM + FN = AD；（3）若正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN的长为 例2、已知：四边形ABCD为正方形，如图1，点P为ABC的内心。 （1）求证：DP=AB；（2）如图2，连结AP并延长交BC的垂直平分线于点F连结BF。求证： (3)如图2，AP交BC与点G，若正方形的面积为4，请直接写出GE的长为_.作业：1、（1）如图1，正方形ABCD,点M是边BC上的一点，点N是AB上一点。若DNAM,则DN与AM的数量关系是 ； 。（2）如图2，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OEOF分别交BC于E,交BA于F,FEB的角平分线EP交BD于P,写出线段EF与OP之间的数量关系式，并证明你的结论；（3）如图3，点N是正方形ABCD的边AB的中点，点M在BC上，MC=2MB,NPAM于H,交CD于P,求的值。 2、已知：边长为1正方形边ABCD中，点O是正方形ABCD两对角线的交点，（1）如图1，点F在DC上，点E在CB上，若CF=BE，求证：EF=OE （2）如图2，点F为DC的延长线上一点，点E为CB延长线上一点，且满足CE-CF=1，当点F、E在线段DC、CB的延长线上运动时，判断EOF的形状并说明理由。 G (3)在（2）的条件下，ECF 的外角CFG的平分线FP与射线AC交于P，试探讨线段EF、DC、CP三者之间的数量关系，并给出证明。3、如图，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE = DP，连PE分别交AB、AC于Q、N，CPE的平分线分别交AC、BC于点M、F（1）求证：AP= AM；（2）若AP=NE，求证：（3）如图，P为CD的中点，当正方形边长为4时，请直接写出CF的长为 。4、如图，四边形ABCD为正方形。（1）如图1，点P为ABC的角平分线交点，问DP与DA有何数量关系？并证明你的结论。（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE,点P为FBE的角平分线交点，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论。（3）如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF